2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某智能家居系統(tǒng)中，溫度傳感器每5分鐘采集一次數(shù)據(jù)，采集到的溫度值構(gòu)成函數(shù)T(t)，其中t為采集時刻（單位：分鐘）。已知T(t+120)=T(t)對任意t恒成立，且T(0)=25℃，T(30)=28℃，則該函數(shù)的最小正周期和第150分鐘采集的溫度值分別是（）A.5分鐘，25℃B.30分鐘，28℃C.60分鐘，25℃D.120分鐘，28℃在物聯(lián)網(wǎng)農(nóng)業(yè)大棚中，某種作物的生長高度h（單位：cm）與光照強(qiáng)度I（單位：lux）的關(guān)系滿足h=10+2log?(I+1)。當(dāng)光照強(qiáng)度從100lux增加到624lux時，作物高度增加了（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm某智能停車場采用超聲波傳感器檢測車位狀態(tài)，其探測區(qū)域?yàn)榘霃?米的圓形。若一輛寬1.8米、長4.5米的轎車隨機(jī)停放于探測區(qū)域內(nèi)，則轎車完全處于探測區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.π/4B.0.64C.0.81D.π/2智能家居系統(tǒng)中兩個傳感器A、B的信號強(qiáng)度y（單位：dBm）與距離x（單位：米）的關(guān)系分別為y?=-10lgx-30，y?=-20lgx-20。當(dāng)兩傳感器信號強(qiáng)度相等時，距離x為（）A.1米B.10米C.100米D.1000米某智能手表的心率監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，用戶運(yùn)動時心率r（單位：次/分鐘）與時間t（單位：分鐘）的關(guān)系為r(t)=-t2+20t+80（0≤t≤20）。則用戶運(yùn)動過程中心率的最大值及對應(yīng)的時間分別是（）A.160次/分鐘，10分鐘B.180次/分鐘，10分鐘C.160次/分鐘，20分鐘D.180次/分鐘，20分鐘在智能倉儲系統(tǒng)中，AGV機(jī)器人沿直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格線運(yùn)動，從點(diǎn)A(0,0)到點(diǎn)B(5,4)的最短路徑中，經(jīng)過點(diǎn)C(2,3)的概率是（）A.1/14B.3/14C.5/28D.15/28某環(huán)境監(jiān)測傳感器網(wǎng)絡(luò)由5個節(jié)點(diǎn)組成，每個節(jié)點(diǎn)的信號覆蓋范圍為以自身為中心、半徑2公里的圓。若將這些節(jié)點(diǎn)部署在邊長為6公里的正方形區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域信號覆蓋率（被覆蓋面積與區(qū)域總面積的比值）最接近（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9智能路燈系統(tǒng)中，單盞路燈的照明成本C（單位：元/天）與功率P（單位：W）的關(guān)系為C=0.01P+1000/P（P>0）。則當(dāng)照明成本最低時，功率P的值為（）A.10WB.50WC.100WD.200W某物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率p與傳輸距離d（單位：km）滿足p=1-e^(-0.1d)。當(dāng)傳輸距離為30km時，誤碼率p的近似值為（）A.0.95B.0.86C.0.75D.0.63在智能交通系統(tǒng)中，某路段的車流量v（單位：輛/小時）與平均車速v（單位：km/h）的關(guān)系為v=80v/(v2+1600)。則該路段的最大車流量是（）A.10輛/小時B.20輛/小時C.40輛/小時D.80輛/小時某無人機(jī)物流系統(tǒng)采用三維坐標(biāo)定位，貨物投放點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3,4)，目標(biāo)位置Q的坐標(biāo)為(6,8,12)。若無人機(jī)沿直線飛行，則飛行距離為（）A.13米B.15米C.17米D.20米某智能電網(wǎng)中，5個充電樁的充電功率（單位：kW）分別為3、5、6、8、10，現(xiàn)從中隨機(jī)選取3個同時工作，則這3個充電樁總功率超過18kW的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某環(huán)境監(jiān)測站記錄的PM2.5濃度數(shù)據(jù)（單位：μg/m3）為：75,82,78,85,90,88,92。若采用移動平均法預(yù)測下一小時濃度（取前3個數(shù)據(jù)的平均值），則預(yù)測值為______μg/m3。智能手環(huán)的計(jì)步算法中，步長s（單位：m）與身高h(yuǎn)（單位：cm）的關(guān)系為s=0.4h+0.3。若用戶身高175cm，步行時每秒邁出1.5步，則其步行速度為______km/h。某物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，n個傳感器的布設(shè)位置滿足在區(qū)間[0,10]內(nèi)均勻分布。則任意兩個相鄰傳感器距離的數(shù)學(xué)期望是______米。某智能溫室的溫度控制系統(tǒng)滿足微分方程dT/dt=k(25-T)，其中k>0為常數(shù)。若初始溫度T(0)=15℃，且30分鐘后溫度升至20℃，則溫度達(dá)到24℃所需的時間為______分鐘。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某智能灌溉系統(tǒng)中，土壤濕度傳感器的輸出電壓U（單位：V）與土壤含水量w（單位：%）的關(guān)系為U=0.05w+0.5。當(dāng)含水量低于10%時系統(tǒng)自動灌溉，高于30%時停止灌溉。（1）求電壓U的取值范圍；（2）若某時刻傳感器輸出電壓為1.8V，判斷系統(tǒng)是否需要灌溉，并求出此時的含水量。（12分）在智能倉儲的立體貨架中，一個棱長為4米的正方體貨柜，內(nèi)部放置一個半徑為1米的球形傳感器。（1）求傳感器可探測到的貨柜內(nèi)部體積；（2）若在貨柜頂點(diǎn)處放置一個點(diǎn)光源，求光線被傳感器遮擋形成的陰影體積。（12分）某共享單車系統(tǒng)中，單車的實(shí)時位置通過GPS定位，其坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布N(0,σ2)。已知95.44%的定位誤差在[-2,2]米范圍內(nèi)。（1）求σ的值；（2）若用戶上報的單車位置與實(shí)際位置的距離超過3米時系統(tǒng)提示"定位異常"，求某次定位出現(xiàn)異常的概率。（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974）（12分）某智能工廠的傳送帶勻速運(yùn)行，速度為2m/s。產(chǎn)品檢測傳感器固定在距離傳送帶平面3米的A處，檢測區(qū)域?yàn)橐訟為頂點(diǎn)、軸截面為等腰直角三角形的圓錐體。（1）求傳感器檢測區(qū)域在傳送帶平面上形成的圖形面積；（2）若產(chǎn)品長度為0.5米，求產(chǎn)品通過檢測區(qū)域的時間窗口長度。（12分）某物聯(lián)網(wǎng)健康監(jiān)測系統(tǒng)采集用戶的心率數(shù)據(jù)，建立的心率預(yù)測模型為r(t)=a+bt+csin(πt/12)，其中t為小時（0≤t<24）。已知：①全天平均心率為70次/分鐘；②凌晨3點(diǎn)心率最低為60次/分鐘；③下午3點(diǎn)心率最高為80次/分鐘。（1）求a、b、c的值；（2）計(jì)算用戶在[9,17]時間段內(nèi)的平均心率。（12分）某智慧城市的交通流量控制系統(tǒng)中，主干道的車流量y（單位：輛/分鐘）與信號燈周期T（單位：秒）的關(guān)系為y=120T/(T2+100)。（1）求車流量最大時的信號燈周期；（2）若次干道車流量函數(shù)為y'=80(60-T)/((60-T)2+64)，其中T∈[30,50]，為使主干道與次干道總車流量最大，應(yīng)如何設(shè)置信號燈周期？四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）某智能物流園區(qū)采用AGV機(jī)器人進(jìn)行貨物轉(zhuǎn)運(yùn)，機(jī)器人的充電時間t（單位：分鐘）與剩余電量x（單位：%）的關(guān)系為t(x)=-0.01x2-0.5x+60（0≤x≤100）。已知機(jī)器人滿電狀態(tài)下可工作8小時，平均每小時耗電12%。（1）若機(jī)器人從電量20%開始充電，充滿電需要多長時間？（2）建立機(jī)器人單次充電后可連續(xù)工作時間y（單位：小時）與充電時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系；（3）若園區(qū)實(shí)行峰谷電價，高峰時段（8:00-20:00）充電費(fèi)用為1.2元/分鐘，低谷時段（20:00-8:00）為0.5元/分鐘。機(jī)器人每天需工作16小時，如何安排充電計(jì)劃可使總電費(fèi)最低？（15分）某環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)由5個傳感器組成，分別位于坐標(biāo)(0,0)、(10,0)、(10,10)、(0,10)、(5,5)處，每個傳感器的監(jiān)測范圍為半徑4公里的圓形區(qū)域。（1）判斷點(diǎn)A(3,4)、B(7,7)是否在監(jiān)測范圍內(nèi)；（2）求監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積（結(jié)果保留π）；（3）若在區(qū)域[0,10]×[0,10]內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，求該點(diǎn)被至少3個傳感器同時監(jiān)測到的概率。五、建模題（本大題1小題，共20分）（20分）某智能家居公司開發(fā)的溫濕度控制系統(tǒng)包含：溫度傳感器：測量范圍0-50℃，精度±0.5℃濕度傳感器：測量范圍20%-90%RH，精度±3%RH空調(diào)系統(tǒng)：制冷功率1000W（溫度每降低1℃，功率增加100W）加濕器：加濕功率200W（濕度每增加1%，功率增加5W）系統(tǒng)運(yùn)行成本（單