2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)體育特長(zhǎng)生試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）短跑訓(xùn)練中的函數(shù)問(wèn)題某短跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行100米沖刺訓(xùn)練，其速度隨時(shí)間變化的函數(shù)為(v(t)=-t^2+8t+10)（單位：m/s），則運(yùn)動(dòng)員在(t=2)秒時(shí)的加速度為（）A.2m/s2B.4m/s2C.6m/s2D.8m/s2籃球投籃的拋物線(xiàn)模型籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃筐4米處投籃，球的軌跡為拋物線(xiàn)，當(dāng)球上升到最大高度3米時(shí)，水平距離為2米。若籃筐高度為3.05米，則球能否投中？（忽略空氣阻力，以投籃點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系）（）A.能，球在籃筐正上方0.05米處B.能，球恰好命中籃筐C.不能，球未達(dá)到籃筐高度D.不能，球已越過(guò)籃筐高度足球比賽的概率計(jì)算某校足球隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中，前3名隊(duì)員進(jìn)球的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各次射門(mén)相互獨(dú)立。則至少有2人進(jìn)球的概率為（）A.0.944B.0.836C.0.788D.0.624田徑場(chǎng)跑道的幾何問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)400米跑道由兩個(gè)直道和兩個(gè)半圓組成，直道長(zhǎng)85.96米，每條跑道寬1.22米。則第2跑道（從內(nèi)向外數(shù)）的起跑線(xiàn)應(yīng)比第1跑道提前（）A.3.83米B.7.66米C.11.49米D.15.32米體能訓(xùn)練的數(shù)列應(yīng)用某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行耐力訓(xùn)練，第1天跑5公里，之后每天比前一天多跑0.5公里，則第10天跑的距離為（）A.8公里B.9.5公里C.10公里D.10.5公里羽毛球比賽的排列組合8名羽毛球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)扇速愐粓?chǎng)），共需安排比賽場(chǎng)次為（）A.28場(chǎng)B.36場(chǎng)C.42場(chǎng)D.56場(chǎng)跳水運(yùn)動(dòng)的三角函數(shù)模型跳水運(yùn)動(dòng)員從10米跳臺(tái)起跳后，身體與水面的夾角θ隨時(shí)間t變化的函數(shù)為(\theta(t)=30\sin(\pit)+60)（單位：度），則在(t=0.5)秒時(shí)，身體與水面的夾角為（）A.30°B.60°C.90°D.120°舉重訓(xùn)練的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某舉重運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為(h(t)=-0.2t^2+0.8t)，則杠鈴上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒乒乓球比賽的概率分布乒乓球比賽采用“五局三勝制”，甲、乙兩人每局獲勝概率分別為0.6和0.4，則甲以3:1獲勝的概率為（）A.0.2592B.0.3456C.0.432D.0.5184體操評(píng)分的統(tǒng)計(jì)分析某體操裁判組由7人組成，打分時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再取平均分。若7名裁判對(duì)某運(yùn)動(dòng)員的打分分別為9.2、9.5、9.3、9.8、9.4、9.6、9.7，則最終得分是（）A.9.4B.9.5C.9.6D.9.7排球發(fā)球的解析幾何排球運(yùn)動(dòng)員在（0,2）處發(fā)球，球的軌跡為拋物線(xiàn)(y=-0.1x^2+bx+c)，若球恰好過(guò)網(wǎng)（網(wǎng)高2.24米，網(wǎng)距發(fā)球點(diǎn)9米），則b的值為（）A.0.16B.0.24C.0.32D.0.4馬拉松比賽的線(xiàn)性規(guī)劃某馬拉松運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中，每小時(shí)消耗碳水化合物60克和蛋白質(zhì)20克，現(xiàn)有兩種能量棒：A棒含碳水40克/根、蛋白質(zhì)10克/根，B棒含碳水30克/根、蛋白質(zhì)15克/根。若每天訓(xùn)練2小時(shí)，至少需要補(bǔ)充碳水化合物120克和蛋白質(zhì)40克，A、B棒單價(jià)分別為3元和2元，則最低成本為（）A.8元B.9元C.10元D.12元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）籃球戰(zhàn)術(shù)的向量計(jì)算籃球場(chǎng)上，球員A在（2,3）處，球員B在（5,7）處，若A傳球給B，則傳球向量為_(kāi)_______。足球射門(mén)的幾何概率足球門(mén)寬7.32米，某球員在距球門(mén)中心10米處射門(mén)，假設(shè)球的落點(diǎn)在以射門(mén)點(diǎn)為圓心、10米為半徑的圓內(nèi)均勻分布，則球射中球門(mén)的概率為_(kāi)_______。游泳訓(xùn)練的函數(shù)最值游泳運(yùn)動(dòng)員在靜水中速度為1.5m/s，水流速度為0.5m/s，若要在最短時(shí)間內(nèi)游過(guò)寬100米的河流，則實(shí)際游泳方向與河岸的夾角應(yīng)為_(kāi)_______度。體能測(cè)試的回歸分析某教練記錄5名運(yùn)動(dòng)員的體重x（kg）與深蹲最大重量y（kg）數(shù)據(jù)如下：x：60708090100y：120140160180200則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）田徑訓(xùn)練的數(shù)列問(wèn)題某短跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行100米訓(xùn)練，前5次成績(jī)（秒）依次為10.5、10.3、10.1、9.9、9.7，假設(shè)成績(jī)按等差數(shù)列遞減。（1）求第n次成績(jī)的通項(xiàng)公式；（2）預(yù)測(cè)第10次訓(xùn)練的成績(jī)。（12分）籃球比賽的概率模型某校籃球隊(duì)與對(duì)手進(jìn)行比賽，每節(jié)得分X服從正態(tài)分布(N(15,4))，各節(jié)得分相互獨(dú)立。（1）求單節(jié)得分超過(guò)19分的概率；（2）求全場(chǎng)4節(jié)總得分超過(guò)68分的概率。（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)=0.9544)）（12分）體操動(dòng)作的空間幾何如圖，某體操器械由兩個(gè)全等的正四棱錐組成，底面邊長(zhǎng)為1米，高為2米。（1）求該器械的表面積；（2）求兩個(gè)頂點(diǎn)（錐頂）之間的距離。（12分）足球戰(zhàn)術(shù)的線(xiàn)性規(guī)劃某足球隊(duì)有11名球員，需分配進(jìn)攻（x人）、中場(chǎng)（y人）、防守（z人）三個(gè)位置，滿(mǎn)足條件：①(x+y+z=11)②(y\geqx+1)③(z\geqy)（1）寫(xiě)出所有可能的人員分配方案；（2）若進(jìn)攻球員得分效率為5分/人，中場(chǎng)為3分/人，防守為1分/人，求最大總得分。（12分）跳水運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用跳水運(yùn)動(dòng)員從10米跳臺(tái)起跳后，豎直位移h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為(h(t)=-4.9t^2+6t+10)。（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）求運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的瞬時(shí)速度。（12分）綜合應(yīng)用題：校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校計(jì)劃在400米環(huán)形跑道上舉辦4×100米接力賽，共設(shè)6條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)85.96米，彎道為半圓。（1）計(jì)算第6跑道的周長(zhǎng)；（2）為保證公平，計(jì)算各跑道起跑線(xiàn)的提前量；（3）若某隊(duì)4名隊(duì)員的平均速度分別為8m/s、8.5m/s、9m/s、9.5m/s，估算該隊(duì)的比賽成績(jī)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.B11.C12.A二、填空題(3,4)14.0.11615.9016.(y=2x)三、解答題（示例）（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)(a_1=10.5)，公差(d=-0.2)，則(a_n=10.5+(n-1)(-0.2)=10.7-0.2n)；（2）當(dāng)(n=10)時(shí)，(a_{10}=10.7-0.2×10=8.7)秒。（1）(\mu=15)，(\sigma=2)，(P(X>19)=P(X>\mu+2\sigma)=\frac{1-0.9544}{2}=0.0228)；（2）全場(chǎng)得分(Y=4X\simN(60,16))，(P(Y>68)=P(Y>\mu+2\sigma)=0.0228)。（1）令(h(t)=0)，解得(t=\frac{-6+\sqrt{36+196}}{-9.8}\approx2.02)秒；（2）(h'(t)=-9.8t+6)，入水時(shí)(t=2.02)，(h'(2.02)\approx-13.79)m/s（負(fù)號(hào)表示方向向下）。（1）第6跑道彎道半徑(r=36.5+1.2×5=42.5)米，周長(zhǎng)(C=2×85.96+2π×42.5≈475.36)米；（2）第k跑道提前量(2π×1.2(k-1))，第6跑道提前(2π×1.2×5≈37.70)米；（3）總時(shí)間(\frac{100}{8}+\frac{100}{8.5}+\frac{100}{9}+\frac{100}{9.5}\approx47.3)秒。命題說(shuō)明：內(nèi)容覆蓋：試卷涵蓋函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率、統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃等高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)，符合2025年高考大綱要求。體育場(chǎng)景：所有題目融入田徑、球類(lèi)、體操等體育項(xiàng)目，如短跑加