2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與海洋探索試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）某海域珊瑚礁群的平面分布近似滿足橢圓方程(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)，其中長軸長為100米，短軸長為60米。若潛水器沿橢圓軌跡探測，其到兩個焦點的距離之和為（）A.50米B.60米C.100米D.160米海洋藍(lán)洞是海底罕見的深洞，某藍(lán)洞的深度測量數(shù)據(jù)如下表（單位：米）：|時間（時）|0|3|6|9|12|15||------------|---|---|---|---|----|----||深度|10|20|10|0|10|20|該數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的函數(shù)模型最可能是（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.正弦函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)某海洋保護(hù)區(qū)內(nèi)有A、B兩個觀測站，相距10km，C處有一疑似漏油點。測得∠BAC=60°，∠ABC=75°，則漏油點C到A站的距離為（）A.(5\sqrt{2})kmB.(5\sqrt{3})kmC.(5(\sqrt{6}-\sqrt{2}))kmD.(5(\sqrt{6}+\sqrt{2}))km自主水下機器人（AUV）的電池容量為10000mAh，其功率消耗與下潛深度x（米）的關(guān)系為(P(x)=0.5x+100)（單位：mAh/小時）。若機器人需完成4小時探測任務(wù)，則最大下潛深度為（）A.300米B.400米C.500米D.600米某海域年平均水溫數(shù)據(jù)如下表，用線性回歸模型預(yù)測2030年水溫為（）|年份|2010|2015|2020|2025||------|------|------|------|------||水溫（℃）|18.2|18.5|18.8|19.1|A.19.4℃B.19.7℃C.20.0℃D.20.3℃珊瑚蟲每年分泌的碳酸鈣骨骼形成的環(huán)紋數(shù)服從正態(tài)分布(N(12,2^2))，則環(huán)紋數(shù)在8到16之間的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%海底熱泉口的溫度梯度為3℃/米，若熱泉口中心溫度為350℃，周圍海水溫度為20℃，則溫度降至100℃處距中心的距離為（）A.80米B.100米C.110米D.120米某海洋數(shù)據(jù)中心采用區(qū)塊鏈技術(shù)存儲數(shù)據(jù)，每個區(qū)塊包含前一區(qū)塊的哈希值和當(dāng)前數(shù)據(jù)。若初始區(qū)塊哈希值為H0，第n個區(qū)塊哈希值Hn=f(Hn-1)，則該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為（）A.線性結(jié)構(gòu)B.樹形結(jié)構(gòu)C.圖結(jié)構(gòu)D.環(huán)形結(jié)構(gòu)用聲吶測量海底深度，聲波在海水中的傳播速度為1500m/s，從發(fā)射到接收回聲的時間為2秒，則海底深度為（）A.1500米B.2000米C.3000米D.4000米某漁船的漁網(wǎng)網(wǎng)眼為正方形，邊長為a（cm），根據(jù)漁業(yè)法規(guī)，網(wǎng)眼面積不得超過4cm2，且需同時滿足a為整數(shù)。則合法網(wǎng)眼邊長的可能取值有（）A.1種B.2種C.3種D.4種海洋塑料垃圾分解時間t（年）與碎片直徑d（mm）的關(guān)系為(t=1000d^{-2})。當(dāng)碎片直徑從10mm降解至5mm時，分解時間變化為（）A.縮短為原來的1/4B.縮短為原來的1/2C.延長為原來的2倍D.延長為原來的4倍某海域的波浪高度y（米）與風(fēng)速v（m/s）的關(guān)系經(jīng)擬合為(y=0.02v^2)。當(dāng)風(fēng)速從10m/s增至20m/s時，波浪高度的增量為（）A.0.2米B.0.6米C.2米D.6米二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）某海龜種群的年增長率為5%，若初始數(shù)量為100只，按此增長率，10年后種群數(shù)量約為______只（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：(1.05^{10}\approx1.629)）。用0-9這10個數(shù)字為海洋浮標(biāo)編號，要求首位不為0且含數(shù)字“2025”作為連續(xù)子序列（如“20251”“32025”），則符合條件的5位編號共有______個。某海洋科考船在(0,0)處發(fā)現(xiàn)一沉船，其坐標(biāo)為(3,4)（單位：km）。若船以10km/h的速度直線駛往沉船處，同時派出無人機以20km/h的速度從船出發(fā)，先到沉船處拍照后立即返回，則無人機與船相遇時，船行駛的時間為______小時。已知某海域海水密度(\rho)（kg/m3）與深度h（米）的關(guān)系為(\rho(h)=1025+0.1h)，則從h=0到h=100米的平均密度為______kg/m3。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）某港口的潮汐規(guī)律可近似用函數(shù)(y=3\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)+5)描述，其中y為水深（米），t為時間（時，0≤t<24）。（1）求港口一天內(nèi)的最大水深和最小水深；（2）若某貨船的安全水深為7米，求該船可進(jìn)港的時間段。（12分）為研究海水溫度對珊瑚白化的影響，收集到以下數(shù)據(jù)：|溫度（℃）x|22|24|26|28|30||------------|----|----|----|----|----||白化比例（%）y|5|10|20|35|55|（1）畫出散點圖并判斷是否適合線性回歸；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（3）預(yù)測溫度為32℃時的白化比例。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})）（12分）如圖，某海底管道AB長1000米，C為檢修站，∠ACB=90°，AC=600米?，F(xiàn)需在管道附近建一補給站D，使得D到A、B、C三點的距離相等。（1）求D點的位置（即AD的長度）；（2）若D處需安裝燈光設(shè)備，其照射范圍為以D為圓心、500米為半徑的圓，判斷管道AB是否全部在照射范圍內(nèi)。（12分）某海洋牧場的養(yǎng)殖網(wǎng)箱呈正八棱柱結(jié)構(gòu)，底面邊長為a米，高為h米，表面積為S（不考慮頂面）。（1）若a=2，h=3，求網(wǎng)箱的表面積；（2）若表面積S=100平方米，求網(wǎng)箱容積V的最大值及此時的a、h值。（12分）自主水下機器人（AUV）的路徑規(guī)劃問題：從起點O(0,0)出發(fā)，需依次經(jīng)過A(2,3)、B(5,1)兩點，最終到達(dá)終點C(8,4)。（1）求線段OA、AB、BC的方程；（2）若AUV的速度為1m/s，求完成整個航程所需的時間（精確到1秒）；（3）若在點P(4,2)處發(fā)現(xiàn)障礙物，判斷機器人是否需要調(diào)整路徑。（12分）某海域的漁業(yè)資源評估模型為：當(dāng)年捕撈量(F=kx(1-\frac{x}{M}))，其中x為年初種群數(shù)量，M為環(huán)境容納量，k為捕撈系數(shù)。（1）若M=1000噸，k=0.5，求最大可持續(xù)捕撈量；（2）若實際捕撈量超過最大可持續(xù)捕撈量的20%，種群數(shù)量將在5年內(nèi)降至M/2以下。為避免資源枯竭，求捕撈系數(shù)k的最大值（精確到0.01）。四、選做題（共2小題，任選1題作答，滿分10分）（海洋數(shù)學(xué)建模）設(shè)計一個測量海底熱泉流速的方案，要求：（1）列出所需測量的物理量及工具；（2）建立流速v與測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（3）分析可能的誤差來源及改進(jìn)措施。（海洋數(shù)據(jù)分析）某海灘的沙粒直徑服從正態(tài)分布N(0.2,0.042)（單位：mm），