最小生成樹算法探討一、最小生成樹算法概述

最小生成樹（MinimumSpanningTree,MST）算法是一種在無向連通圖中尋找一棵邊權(quán)總和最小的生成樹的算法。生成樹是包含圖中所有頂點(diǎn)的無環(huán)連通子圖，而最小生成樹則是在所有可能的生成樹中，邊權(quán)總和最小的一棵。該算法在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、電路布局等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

（一）最小生成樹的基本性質(zhì)

1.唯一性：對于權(quán)值不同的邊，最小生成樹是唯一的。

2.連通性：生成樹包含圖中所有頂點(diǎn)且無環(huán)。

3.邊權(quán)總和最?。核猩蓸渲羞厵?quán)之和最小。

（二）最小生成樹的應(yīng)用場景

1.網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)：用于構(gòu)建成本最低的通信網(wǎng)絡(luò)。

2.資源分配：優(yōu)化資源分配路徑，減少傳輸損耗。

3.電路設(shè)計(jì)：減少電路布線成本，提高效率。

二、最小生成樹算法分類

常見的最小生成樹算法分為兩大類：貪心算法和動態(tài)規(guī)劃算法。

（一）貪心算法

貪心算法通過每次選擇當(dāng)前最優(yōu)解（最小邊權(quán)）逐步構(gòu)建生成樹。

1.普里姆算法（Prim算法）

-適用場景：稠密圖（邊數(shù)較多）。

-步驟：

(1)初始化：選擇任意頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，將其加入生成樹集合。

(2)遍歷鄰邊：選擇連接生成樹與未加入頂點(diǎn)的最小邊，將對應(yīng)頂點(diǎn)加入生成樹。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到所有頂點(diǎn)加入生成樹。

-示例：假設(shè)圖中有5個(gè)頂點(diǎn)，邊權(quán)如下：

-邊AB：2，邊AC：3，邊BC：1，邊BD：4，邊CD：5，邊DE：6

-最小生成樹邊權(quán)總和：1（BC）+2（AB）+3（AC）+6（DE）=12

2.克魯斯卡爾算法（Kruskal算法）

-適用場景：稀疏圖（邊數(shù)較少）。

-步驟：

(1)初始化：將所有邊按權(quán)值升序排序。

(2)選擇最小邊：選擇第一條邊加入生成樹，檢查是否形成環(huán)（使用并查集）。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到生成樹包含所有頂點(diǎn)。

-示例：同普里姆算法的邊權(quán)數(shù)據(jù)，最小生成樹邊權(quán)總和：12。

（二）動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法通過存儲子問題最優(yōu)解來構(gòu)建最小生成樹，適用于特殊結(jié)構(gòu)圖（如樹狀圖）。

三、最小生成樹算法優(yōu)化

為提高算法效率，可采取以下優(yōu)化措施：

（一）并查集優(yōu)化

-用于快速檢測環(huán)的存在，減少重復(fù)計(jì)算。

-時(shí)間復(fù)雜度：O(Eα(V))，α為阿克曼函數(shù)的反函數(shù)。

（二）優(yōu)先隊(duì)列優(yōu)化

-使用二叉堆或斐波那契堆管理邊權(quán)，加速最小邊選擇。

-時(shí)間復(fù)雜度：普里姆算法O(ElogE)，克魯斯卡爾算法O(ElogE)。

（三）并行化處理

-將圖分塊并行計(jì)算，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)。

-需確保并行計(jì)算結(jié)果的正確性。

四、總結(jié)

最小生成樹算法通過貪心或動態(tài)規(guī)劃策略，高效解決網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。普里姆算法適用于稠密圖，克魯斯卡爾算法適用于稀疏圖，而優(yōu)化措施（如并查集、優(yōu)先隊(duì)列）可進(jìn)一步提升性能。在實(shí)際應(yīng)用中，需根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)和規(guī)模選擇合適的算法。

一、最小生成樹算法概述

最小生成樹（MinimumSpanningTree,MST）算法是一種在無向連通圖中尋找一棵邊權(quán)總和最小的生成樹的算法。生成樹是包含圖中所有頂點(diǎn)的無環(huán)連通子圖，而最小生成樹則是在所有可能的生成樹中，邊權(quán)總和最小的一棵。該算法在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、電路布局等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

（一）最小生成樹的基本性質(zhì)

1.唯一性：對于權(quán)值不同的邊，最小生成樹是唯一的。

-說明：如果所有邊的權(quán)值都不同，則最小生成樹是唯一的；但如果存在權(quán)值相同的邊，則可能存在多棵不同的最小生成樹。

2.連通性：生成樹包含圖中所有頂點(diǎn)且無環(huán)。

-說明：生成樹必須覆蓋所有頂點(diǎn)，且不能存在任何環(huán)路，否則將不再是生成樹。

3.邊權(quán)總和最?。核猩蓸渲羞厵?quán)之和最小。

-說明：最小生成樹的目標(biāo)是確保所有邊的權(quán)值總和最小，從而在資源利用上達(dá)到最優(yōu)。

（二）最小生成樹的應(yīng)用場景

1.網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)：用于構(gòu)建成本最低的通信網(wǎng)絡(luò)。

-具體應(yīng)用：在電信網(wǎng)絡(luò)中，MST可用于選擇最優(yōu)的基站連接路徑，減少傳輸成本。

2.資源分配：優(yōu)化資源分配路徑，減少傳輸損耗。

-具體應(yīng)用：在電力網(wǎng)絡(luò)中，MST可用于規(guī)劃輸電線路，確保以最低成本覆蓋所有區(qū)域。

3.電路設(shè)計(jì)：減少電路布線成本，提高效率。

-具體應(yīng)用：在集成電路設(shè)計(jì)中，MST可用于優(yōu)化布線布局，減少布線長度和成本。

二、最小生成樹算法分類

常見的最小生成樹算法分為兩大類：貪心算法和動態(tài)規(guī)劃算法。

（一）貪心算法

貪心算法通過每次選擇當(dāng)前最優(yōu)解（最小邊權(quán)）逐步構(gòu)建生成樹。

1.普里姆算法（Prim算法）

-適用場景：稠密圖（邊數(shù)較多）。

-原理：從任意頂點(diǎn)開始，逐步添加最小權(quán)邊的頂點(diǎn)，直到生成樹包含所有頂點(diǎn)。

-步驟：

(1)初始化：選擇任意頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，將其加入生成樹集合（`MSTSet`），并記錄其鄰邊。

(2)遍歷鄰邊：在未加入生成樹的頂點(diǎn)中，選擇連接生成樹與未加入頂點(diǎn)的最小邊，將對應(yīng)頂點(diǎn)加入生成樹集合，并更新鄰邊。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到所有頂點(diǎn)加入生成樹。

-示例：假設(shè)圖中有5個(gè)頂點(diǎn)（A,B,C,D,E），邊權(quán)如下：

-邊AB：2，邊AC：3，邊BC：1，邊BD：4，邊CD：5，邊DE：6

-最小生成樹的構(gòu)建過程：

-初始：選擇頂點(diǎn)A，`MSTSet={A}`，鄰邊：AB(2),AC(3)。

-選擇最小邊AB(2)，加入頂點(diǎn)B，`MSTSet={A,B}`，更新鄰邊：AC(3),BD(4)。

-選擇最小邊BC(1)，加入頂點(diǎn)C，`MSTSet={A,B,C}`，更新鄰邊：BD(4),CD(5)。

-選擇最小邊BD(4)，加入頂點(diǎn)D，`MSTSet={A,B,C,D}`，更新鄰邊：CD(5)。

-選擇最小邊CD(5)，加入頂點(diǎn)E，`MSTSet={A,B,C,D,E}`。

-最小生成樹邊權(quán)總和：1（BC）+2（AB）+3（AC）+6（DE）=12

2.克魯斯卡爾算法（Kruskal算法）

-適用場景：稀疏圖（邊數(shù)較少）。

-原理：將所有邊按權(quán)值升序排序，逐步選擇最小邊，確保不形成環(huán)。

-步驟：

(1)初始化：將所有邊按權(quán)值升序排序。

(2)選擇最小邊：選擇第一條邊加入生成樹，檢查是否形成環(huán)（使用并查集）。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到生成樹包含所有頂點(diǎn)。

-示例：同普里姆算法的邊權(quán)數(shù)據(jù)，最小生成樹的構(gòu)建過程：

-排序后邊權(quán)：BC(1),AB(2),AC(3),BD(4),CD(5),DE(6)。

-選擇BC(1)，加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC}。

-選擇AB(2)，加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB}。

-選擇AC(3)，加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC}。

-選擇BD(4)，檢查與當(dāng)前生成樹是否形成環(huán)（無環(huán)），加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC,BD}。

-選擇CD(5)，檢查與當(dāng)前生成樹是否形成環(huán)（無環(huán)），加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC,BD,CD}。

-選擇DE(6)，檢查與當(dāng)前生成樹是否形成環(huán)（無環(huán)），加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC,BD,CD,DE}。

-最小生成樹邊權(quán)總和：1（BC）+2（AB）+3（AC）+6（DE）=12

（二）動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法通過存儲子問題最優(yōu)解來構(gòu)建最小生成樹，適用于特殊結(jié)構(gòu)圖（如樹狀圖）。

三、最小生成樹算法優(yōu)化

為提高算法效率，可采取以下優(yōu)化措施：

（一）并查集優(yōu)化

-功能：用于快速檢測環(huán)的存在，減少重復(fù)計(jì)算。

-原理：通過將頂點(diǎn)分組，快速判斷添加某條邊是否會形成環(huán)。

-步驟：

(1)初始化：每個(gè)頂點(diǎn)自成一個(gè)集合。

(2)查找操作：判斷兩個(gè)頂點(diǎn)是否屬于同一集合。

(3)合并操作：將兩個(gè)集合合并。

-時(shí)間復(fù)雜度：O(Eα(V))，α為阿克曼函數(shù)的反函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中接近O(E)。

（二）優(yōu)先隊(duì)列優(yōu)化

-功能：使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)管理邊權(quán)，加速最小邊選擇。

-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：二叉堆、斐波那契堆等。

-步驟：

(1)將所有邊加入優(yōu)先隊(duì)列。

(2)每次從優(yōu)先隊(duì)列中取出最小邊，檢查是否形成環(huán)。

-時(shí)間復(fù)雜度：普里姆算法O(ElogE)，克魯斯卡爾算法O(ElogE)。

（三）并行化處理

-功能：將圖分塊并行計(jì)算，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)。

-步驟：

(1)將圖劃分為多個(gè)子圖。

(2)每個(gè)處理器并行計(jì)算子圖的最小生成樹。

(3)合并結(jié)果，確保全局最優(yōu)。

-注意事項(xiàng)：需確保并行計(jì)算結(jié)果的正確性，避免數(shù)據(jù)競爭。

四、最小生成樹算法的實(shí)際應(yīng)用案例

（一）電信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

-目標(biāo)：構(gòu)建成本最低的通信網(wǎng)絡(luò)。

-步驟：

1.收集基站位置和連接成本數(shù)據(jù)。

2.構(gòu)建圖模型，頂點(diǎn)為基站，邊權(quán)為連接成本。

3.應(yīng)用普里姆或克魯斯卡爾算法計(jì)算最小生成樹。

4.根據(jù)生成樹結(jié)果部署基站連接線路。

（二）交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

-目標(biāo)：規(guī)劃最優(yōu)的道路網(wǎng)絡(luò)。

-步驟：

1.收集道路起點(diǎn)、終點(diǎn)和建設(shè)成本數(shù)據(jù)。

2.構(gòu)建圖模型，頂點(diǎn)為交叉路口，邊權(quán)為道路成本。

3.應(yīng)用MST算法計(jì)算最小生成樹。

4.根據(jù)生成樹結(jié)果優(yōu)化道路建設(shè)方案。

（三）電路布局優(yōu)化

-目標(biāo)：減少電路布線長度和成本。

-步驟：

1.收集電路元件位置和布線成本數(shù)據(jù)。

2.構(gòu)建圖模型，頂點(diǎn)為電路元件，邊權(quán)為布線成本。

3.應(yīng)用MST算法計(jì)算最小生成樹。

4.根據(jù)生成樹結(jié)果優(yōu)化布線布局。

五、總結(jié)

最小生成樹算法通過貪心或動態(tài)規(guī)劃策略，高效解決網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。普里姆算法適用于稠密圖，克魯斯卡爾算法適用于稀疏圖，而優(yōu)化措施（如并查集、優(yōu)先隊(duì)列）可進(jìn)一步提升性能。在實(shí)際應(yīng)用中，需根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)和規(guī)模選擇合適的算法。通過合理應(yīng)用MST算法，可以有效降低成本、提高效率，適用于電信、交通、電路設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。

一、最小生成樹算法概述

最小生成樹（MinimumSpanningTree,MST）算法是一種在無向連通圖中尋找一棵邊權(quán)總和最小的生成樹的算法。生成樹是包含圖中所有頂點(diǎn)的無環(huán)連通子圖，而最小生成樹則是在所有可能的生成樹中，邊權(quán)總和最小的一棵。該算法在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、電路布局等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

（一）最小生成樹的基本性質(zhì)

1.唯一性：對于權(quán)值不同的邊，最小生成樹是唯一的。

2.連通性：生成樹包含圖中所有頂點(diǎn)且無環(huán)。

3.邊權(quán)總和最?。核猩蓸渲羞厵?quán)之和最小。

（二）最小生成樹的應(yīng)用場景

1.網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)：用于構(gòu)建成本最低的通信網(wǎng)絡(luò)。

2.資源分配：優(yōu)化資源分配路徑，減少傳輸損耗。

3.電路設(shè)計(jì)：減少電路布線成本，提高效率。

二、最小生成樹算法分類

常見的最小生成樹算法分為兩大類：貪心算法和動態(tài)規(guī)劃算法。

（一）貪心算法

貪心算法通過每次選擇當(dāng)前最優(yōu)解（最小邊權(quán)）逐步構(gòu)建生成樹。

1.普里姆算法（Prim算法）

-適用場景：稠密圖（邊數(shù)較多）。

-步驟：

(1)初始化：選擇任意頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，將其加入生成樹集合。

(2)遍歷鄰邊：選擇連接生成樹與未加入頂點(diǎn)的最小邊，將對應(yīng)頂點(diǎn)加入生成樹。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到所有頂點(diǎn)加入生成樹。

-示例：假設(shè)圖中有5個(gè)頂點(diǎn)，邊權(quán)如下：

-邊AB：2，邊AC：3，邊BC：1，邊BD：4，邊CD：5，邊DE：6

-最小生成樹邊權(quán)總和：1（BC）+2（AB）+3（AC）+6（DE）=12

2.克魯斯卡爾算法（Kruskal算法）

-適用場景：稀疏圖（邊數(shù)較少）。

-步驟：

(1)初始化：將所有邊按權(quán)值升序排序。

(2)選擇最小邊：選擇第一條邊加入生成樹，檢查是否形成環(huán)（使用并查集）。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到生成樹包含所有頂點(diǎn)。

-示例：同普里姆算法的邊權(quán)數(shù)據(jù)，最小生成樹邊權(quán)總和：12。

（二）動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法通過存儲子問題最優(yōu)解來構(gòu)建最小生成樹，適用于特殊結(jié)構(gòu)圖（如樹狀圖）。

三、最小生成樹算法優(yōu)化

為提高算法效率，可采取以下優(yōu)化措施：

（一）并查集優(yōu)化

-用于快速檢測環(huán)的存在，減少重復(fù)計(jì)算。

-時(shí)間復(fù)雜度：O(Eα(V))，α為阿克曼函數(shù)的反函數(shù)。

（二）優(yōu)先隊(duì)列優(yōu)化

-使用二叉堆或斐波那契堆管理邊權(quán)，加速最小邊選擇。

-時(shí)間復(fù)雜度：普里姆算法O(ElogE)，克魯斯卡爾算法O(ElogE)。

（三）并行化處理

-將圖分塊并行計(jì)算，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)。

-需確保并行計(jì)算結(jié)果的正確性。

四、總結(jié)

最小生成樹算法通過貪心或動態(tài)規(guī)劃策略，高效解決網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。普里姆算法適用于稠密圖，克魯斯卡爾算法適用于稀疏圖，而優(yōu)化措施（如并查集、優(yōu)先隊(duì)列）可進(jìn)一步提升性能。在實(shí)際應(yīng)用中，需根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)和規(guī)模選擇合適的算法。

一、最小生成樹算法概述

最小生成樹（MinimumSpanningTree,MST）算法是一種在無向連通圖中尋找一棵邊權(quán)總和最小的生成樹的算法。生成樹是包含圖中所有頂點(diǎn)的無環(huán)連通子圖，而最小生成樹則是在所有可能的生成樹中，邊權(quán)總和最小的一棵。該算法在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、電路布局等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

（一）最小生成樹的基本性質(zhì)

1.唯一性：對于權(quán)值不同的邊，最小生成樹是唯一的。

-說明：如果所有邊的權(quán)值都不同，則最小生成樹是唯一的；但如果存在權(quán)值相同的邊，則可能存在多棵不同的最小生成樹。

2.連通性：生成樹包含圖中所有頂點(diǎn)且無環(huán)。

-說明：生成樹必須覆蓋所有頂點(diǎn)，且不能存在任何環(huán)路，否則將不再是生成樹。

3.邊權(quán)總和最?。核猩蓸渲羞厵?quán)之和最小。

-說明：最小生成樹的目標(biāo)是確保所有邊的權(quán)值總和最小，從而在資源利用上達(dá)到最優(yōu)。

（二）最小生成樹的應(yīng)用場景

1.網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)：用于構(gòu)建成本最低的通信網(wǎng)絡(luò)。

-具體應(yīng)用：在電信網(wǎng)絡(luò)中，MST可用于選擇最優(yōu)的基站連接路徑，減少傳輸成本。

2.資源分配：優(yōu)化資源分配路徑，減少傳輸損耗。

-具體應(yīng)用：在電力網(wǎng)絡(luò)中，MST可用于規(guī)劃輸電線路，確保以最低成本覆蓋所有區(qū)域。

3.電路設(shè)計(jì)：減少電路布線成本，提高效率。

-具體應(yīng)用：在集成電路設(shè)計(jì)中，MST可用于優(yōu)化布線布局，減少布線長度和成本。

二、最小生成樹算法分類

常見的最小生成樹算法分為兩大類：貪心算法和動態(tài)規(guī)劃算法。

（一）貪心算法

貪心算法通過每次選擇當(dāng)前最優(yōu)解（最小邊權(quán)）逐步構(gòu)建生成樹。

1.普里姆算法（Prim算法）

-適用場景：稠密圖（邊數(shù)較多）。

-原理：從任意頂點(diǎn)開始，逐步添加最小權(quán)邊的頂點(diǎn)，直到生成樹包含所有頂點(diǎn)。

-步驟：

(1)初始化：選擇任意頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，將其加入生成樹集合（`MSTSet`），并記錄其鄰邊。

(2)遍歷鄰邊：在未加入生成樹的頂點(diǎn)中，選擇連接生成樹與未加入頂點(diǎn)的最小邊，將對應(yīng)頂點(diǎn)加入生成樹集合，并更新鄰邊。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到所有頂點(diǎn)加入生成樹。

-示例：假設(shè)圖中有5個(gè)頂點(diǎn)（A,B,C,D,E），邊權(quán)如下：

-邊AB：2，邊AC：3，邊BC：1，邊BD：4，邊CD：5，邊DE：6

-最小生成樹的構(gòu)建過程：

-初始：選擇頂點(diǎn)A，`MSTSet={A}`，鄰邊：AB(2),AC(3)。

-選擇最小邊AB(2)，加入頂點(diǎn)B，`MSTSet={A,B}`，更新鄰邊：AC(3),BD(4)。

-選擇最小邊BC(1)，加入頂點(diǎn)C，`MSTSet={A,B,C}`，更新鄰邊：BD(4),CD(5)。

-選擇最小邊BD(4)，加入頂點(diǎn)D，`MSTSet={A,B,C,D}`，更新鄰邊：CD(5)。

-選擇最小邊CD(5)，加入頂點(diǎn)E，`MSTSet={A,B,C,D,E}`。

-最小生成樹邊權(quán)總和：1（BC）+2（AB）+3（AC）+6（DE）=12

2.克魯斯卡爾算法（Kruskal算法）

-適用場景：稀疏圖（邊數(shù)較少）。

-原理：將所有邊按權(quán)值升序排序，逐步選擇最小邊，確保不形成環(huán)。

-步驟：

(1)初始化：將所有邊按權(quán)值升序排序。

(2)選擇最小邊：選擇第一條邊加入生成樹，檢查是否形成環(huán)（使用并查集）。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到生成樹包含所有頂點(diǎn)。

-示例：同普里姆算法的邊權(quán)數(shù)據(jù)，最小生成樹的構(gòu)建過程：

-排序后邊權(quán)：BC(1),AB(2),AC(3),BD(4),CD(5),DE(6)。

-選擇BC(1)，加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC}。

-選擇AB(2)，加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB}。

-選擇AC(3)，加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC}。

-選擇BD(4)，檢查與當(dāng)前生成樹是否形成環(huán)（無環(huán)），加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC,BD}。

-選擇CD(5)，檢查與當(dāng)前生成樹是否形成環(huán)（無環(huán)），加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC,BD,CD}。

-選擇DE(6)，檢查與當(dāng)前生成樹是否形成環(huán)（無環(huán)），加入生成樹，當(dāng)前生成樹：{BC,AB,AC,BD,CD,DE}。

-最小生成樹邊權(quán)總和：1（BC）+2（AB）+3（AC）+6（DE）=12

（二）動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法通過存儲子問題最優(yōu)解來構(gòu)建最小生成樹，適用于特殊結(jié)構(gòu)圖（如樹狀圖）。

三、最小生成樹算法優(yōu)化

為提高算法效率，可采取以下優(yōu)化措施：

（一）并查集優(yōu)化

-功能：用于快速檢測環(huán)的存在，減少重復(fù)計(jì)算。

-原理：通過將頂點(diǎn)分組，快速判斷添加某條邊是否會形成環(huán)。

-步驟：

(1)初始化：每個(gè)頂點(diǎn)自成一個(gè)集合。

(2)查找操作：判斷兩個(gè)頂點(diǎn)是否屬于同一集合。

(3)合并操作：將兩個(gè)集合合并。

-時(shí)間復(fù)雜度：O(Eα(V))，α為阿克