23.1.3一般銳角的三角函數(shù)值教學(xué)幻燈片分頁內(nèi)容第1頁：標(biāo)題頁標(biāo)題：23.1.3一般銳角的三角函數(shù)值副標(biāo)題：初二數(shù)學(xué)下冊授課教師：[教師姓名]日期：[授課日期]第2頁：復(fù)習(xí)回顧問題1：30°、45°、60°

角的正弦、余弦和正切值分別是多少？（\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)；\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan45^{\circ}=1\)；\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)。）問題2：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)的定義分別是什么？（\(\sinA=\frac{\angleA的對(duì)邊}{\斜邊}\)，\(\cosA=\frac{\angleA的鄰邊}{\斜邊}\)，\(\tanA=\frac{\angleA的對(duì)邊}{\angleA的鄰邊}\)。）問題3：對(duì)于特殊角的三角函數(shù)值，我們可以通過直角三角形推導(dǎo)得出，那么對(duì)于一般銳角（如25°、53°

等），如何獲取它們的三角函數(shù)值呢？第3頁：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解一般銳角的三角函數(shù)值可以通過計(jì)算器獲??；掌握使用計(jì)算器求一般銳角的正弦、余弦和正切值的方法；學(xué)會(huì)根據(jù)一般銳角的三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求出對(duì)應(yīng)的銳角；能運(yùn)用計(jì)算器解決與一般銳角三角函數(shù)值相關(guān)的實(shí)際問題。能力目標(biāo)：通過實(shí)際操作計(jì)算器，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和數(shù)據(jù)處理能力；通過解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。情感目標(biāo)：感受科技工具在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟僮髁?xí)慣和科學(xué)態(tài)度。第4頁：情境引入生活實(shí)例：如圖1，在測量一座山的高度時(shí)，測量員測得仰角為28°，已知測量點(diǎn)到山腳的水平距離為500米，需要計(jì)算山的高度，這就涉及到28°

角的正切值。如圖2，在建筑施工中，需要根據(jù)樓梯的傾斜角35°

計(jì)算樓梯的高度和水平長度，需要用到35°

角的正弦和余弦值。提出問題：28°、35°

等一般銳角不是特殊角，它們的三角函數(shù)值無法通過之前的推導(dǎo)方法得出，如何準(zhǔn)確獲取這些值呢？引出使用計(jì)算器求一般銳角三角函數(shù)值的內(nèi)容。第5頁：認(rèn)識(shí)計(jì)算器的三角函數(shù)功能常見計(jì)算器類型：科學(xué)計(jì)算器（具備三角函數(shù)計(jì)算功能）。三角函數(shù)按鍵：計(jì)算器上通常標(biāo)有“\(\sin\)”“\(\cos\)”“\(\tan\)”按鍵，分別用于計(jì)算正弦、余弦和正切值。角度單位設(shè)置：三角函數(shù)計(jì)算需要明確角度單位，通常有“度（°）”和“弧度（rad）”，在初中階段，我們一般使用“度（°）”作為單位，使用前需確保計(jì)算器處于“度”模式（可通過按鍵“DRG”或“MODE”設(shè)置）。按鍵示例：展示科學(xué)計(jì)算器的圖片，標(biāo)注“\(\sin\)”“\(\cos\)”“\(\tan\)”按鍵及角度單位設(shè)置按鍵的位置。第6頁：用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值操作步驟：步驟1：打開計(jì)算器，確認(rèn)計(jì)算器處于“度”模式。步驟2：輸入銳角的度數(shù)（可以是整數(shù)度數(shù)，也可以是度分秒形式，若為度分秒，需先轉(zhuǎn)換為度或使用計(jì)算器的度分秒功能）。步驟3：按下對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)按鍵（“\(\sin\)”“\(\cos\)”或“\(\tan\)”）。步驟4：讀取計(jì)算器顯示的結(jié)果（通常保留四位小數(shù)）。示例1：求\(\sin35^{\circ}\)的值。操作：打開計(jì)算器→確認(rèn)“度”模式→輸入“35”→按下“\(\sin\)”鍵→顯示結(jié)果約為0.5736。結(jié)論：\(\sin35^{\circ}\approx0.5736\)。示例2：求\(\cos48^{\circ}\)的值。操作：打開計(jì)算器→確認(rèn)“度”模式→輸入“48”→按下“\(\cos\)”鍵→顯示結(jié)果約為0.6691。結(jié)論：\(\cos48^{\circ}\approx0.6691\)。示例3：求\(\tan62^{\circ}\)的值。操作：打開計(jì)算器→確認(rèn)“度”模式→輸入“62”→按下“\(\tan\)”鍵→顯示結(jié)果約為1.8807。結(jié)論：\(\tan62^{\circ}\approx1.8807\)。第7頁：度分秒形式角度的三角函數(shù)值計(jì)算度分秒與度的轉(zhuǎn)換：1°=60′，1′=60″，所以\(d^{\circ}m's''=d+\frac{m}{60}+\frac{s}{360}^{\circ}\)。操作步驟（以計(jì)算\(\sin25^{\circ}30'\)為例）：方法一：先轉(zhuǎn)換單位，\(30'=\frac{30}{60}=0.5^{\circ}\)，所以\(25^{\circ}30'=25.5^{\circ}\)，再按一般角度計(jì)算：輸入“25.5”→按下“\(\sin\)”鍵→顯示結(jié)果約為0.4305。方法二：使用計(jì)算器的度分秒功能（部分計(jì)算器支持）：輸入“25”→按下“°′″”鍵→輸入“30”→按下“°′″”鍵→按下“\(\sin\)”鍵→顯示結(jié)果約為0.4305。結(jié)論：\(\sin25^{\circ}30'\approx0.4305\)。第8頁：根據(jù)三角函數(shù)值求一般銳角相關(guān)按鍵：計(jì)算器上通常標(biāo)有“\(\sin^{-1}\)”“\(\cos^{-1}\)”“\(\tan^{-1}\)”按鍵（或通過“SHIFT”“2ndF”等功能鍵配合“\(\sin\)”“\(\cos\)”“\(\tan\)”按鍵調(diào)出），用于根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角。操作步驟：步驟1：打開計(jì)算器，確認(rèn)計(jì)算器處于“度”模式。步驟2：按下對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)按鍵（“\(\sin^{-1}\)”“\(\cos^{-1}\)”或“\(\tan^{-1}\)”）。步驟3：輸入已知的三角函數(shù)值。步驟4：按下“=”鍵，讀取計(jì)算器顯示的角度結(jié)果（通常保留到小數(shù)點(diǎn)后一位或度分秒形式）。示例1：已知\(\sin\alpha=0.6\)，求銳角\(\alpha\)。操作：打開計(jì)算器→確認(rèn)“度”模式→按下“SHIFT”+“\(\sin\)”鍵（調(diào)出“\(\sin^{-1}\)”）→輸入“0.6”→按下“=”鍵→顯示結(jié)果約為36.87°。結(jié)論：銳角\(\alpha\approx36.9^{\circ}\)（保留一位小數(shù)）。示例2：已知\(\tan\beta=1.5\)，求銳角\(\beta\)。操作：打開計(jì)算器→確認(rèn)“度”模式→按下“SHIFT”+“\(\tan\)”鍵（調(diào)出“\(\tan^{-1}\)”）→輸入“1.5”→按下“=”鍵→顯示結(jié)果約為56.31°。結(jié)論：銳角\(\beta\approx56.3^{\circ}\)（保留一位小數(shù)）。第9頁：根據(jù)三角函數(shù)值求度分秒形式的銳角操作步驟（以已知\(\cos\gamma=0.7\)，求銳角\(\gamma\)為例）：步驟1：按一般方法求出角度的度數(shù)形式：按下“SHIFT”+“\(\cos\)”鍵→輸入“0.7”→按下“=”鍵→顯示結(jié)果約為45.57299599°。步驟2：將小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為分：\(0.57299599\times60\approx34.3797594'\)。步驟3：將分的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為秒：\(0.3797594\times60\approx22.785564''\)。步驟4：保留合適的精度：\(\gamma\approx45^{\circ}34'23''\)?；蚴褂糜?jì)算器的度分秒轉(zhuǎn)換功能：在顯示度數(shù)結(jié)果后，按下“°′″”鍵，計(jì)算器可直接顯示度分秒形式。第10頁：例題講解1——用計(jì)算器求三角函數(shù)值例1：用計(jì)算器求下列各三角函數(shù)值（精確到0.0001）：（1）\(\sin28^{\circ}\)（2）\(\cos53^{\circ}\)（3）\(\tan72^{\circ}18'\)步驟解析：（1）操作：確認(rèn)“度”模式→輸入“28”→按“\(\sin\)”鍵→顯示約0.4695，所以\(\sin28^{\circ}\approx0.4695\)。（2）操作：確認(rèn)“度”模式→輸入“53”→按“\(\cos\)”鍵→顯示約0.6018，所以\(\cos53^{\circ}\approx0.6018\)。（3）先轉(zhuǎn)換\(72^{\circ}18'\)為度：\(18'=\frac{18}{60}=0.3^{\circ}\)，即\(72.3^{\circ}\)，操作：輸入“72.3”→按“\(\tan\)”鍵→顯示約3.1194，所以\(\tan72^{\circ}18'\approx3.1194\)。第11頁：例題講解2——根據(jù)三角函數(shù)值求銳角例2：已知下列三角函數(shù)值，求銳角\(\alpha\)（精確到0.1°）：（1）\(\sin\alpha=0.82\)（2）\(\cos\alpha=0.35\)（3）\(\tan\alpha=0.75\)步驟解析：（1）操作：按“SHIFT”+“\(\sin\)”鍵→輸入“0.82”→按“=”鍵→顯示約55.1°，所以\(\alpha\approx55.1^{\circ}\)。（2）操作：按“SHIFT”+“\(\cos\)”鍵→輸入“0.35”→按“=”鍵→顯示約69.5°，所以\(\alpha\approx69.5^{\circ}\)。（3）操作：按“SHIFT”+“\(\tan\)”鍵→輸入“0.75”→按“=”鍵→顯示約36.9°，所以\(\alpha\approx36.9^{\circ}\)。第12頁：例題講解3——綜合應(yīng)用例3：如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=15\)，\(AB=25\)，求\(\angleA\)的度數(shù)（精確到0.1°）。步驟解析：首先確定求\(\angleA\)的三角函數(shù)值，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{15}{25}=0.6\)。然后根據(jù)\(\sinA=0.6\)求銳角\(\alpha\)：按“SHIFT”+“\(\sin\)”鍵→輸入“0.6”→按“=”鍵→顯示約36.87°。所以\(\angleA\approx36.9^{\circ}\)。第13頁：例題講解4——實(shí)際應(yīng)用例4：如圖，為了測量河對(duì)岸的塔高\(yùn)(AB\)，測量員在河岸邊的點(diǎn)\(C\)處測得塔頂\(A\)的仰角為\(42^{\circ}\)，測得點(diǎn)\(C\)到塔底\(B\)的水平距離\(BC=80\)米，求塔高\(yùn)(AB\)（精確到1米）。步驟解析：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleACB=42^{\circ}\)，\(BC=80\)米。\(\tan\angleACB=\frac{AB}{BC}\)，即\(AB=BC\cdot\tan42^{\circ}\)。用計(jì)算器求得\(\tan42^{\circ}\approx0.9004\)。所以\(AB\approx80\times0.9004\approx72.03\)米，精確到1米為72米。第14頁：方法總結(jié)用計(jì)算器求一般銳角三角函數(shù)值的步驟：確認(rèn)計(jì)算器處于“度”模式。輸入角度（度分秒需轉(zhuǎn)換為度或使用度分秒功能）。按下對(duì)應(yīng)的“\(\sin\)”“\(\cos\)”“\(\tan\)”按鍵。讀取并記錄結(jié)果（按要求保留精度）。根據(jù)三角函數(shù)值求銳角的步驟：確認(rèn)計(jì)算器處于“度”模式。按下對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)按鍵（“\(\sin^{-1}\)”“\(\cos^{-1}\)”“\(\tan^{-1}\)”）。輸入三角函數(shù)值。按下“=”鍵，讀取角度結(jié)果（按要求保留精度，可轉(zhuǎn)換為度分秒形式）。注意事項(xiàng)：操作前務(wù)必檢查角度單位；輸入數(shù)據(jù)和按鍵時(shí)要仔細(xì)，避免操作錯(cuò)誤；結(jié)果需按題目要求保留相應(yīng)的精度。第15頁：課堂練習(xí)1練習(xí)1：用計(jì)算器求下列各三角函數(shù)值（精確到0.0001）：（1）\(\sin32^{\circ}\)（2）\(\cos67^{\circ}\)（3）\(\tan18^{\circ}30'\)練習(xí)2：已知下列三角函數(shù)值，求銳角\(\alpha\)（精確到0.1°）：（1）\(\sin\alpha=0.25\)（2）\(\cos\alpha=0.68\)（3）\(\tan\alpha=2.3\)第16頁：課堂練習(xí)2練習(xí)3：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=12\)，\(AB=18\)，求\(\angleB\)的度數(shù)（精確到0.1°）。練習(xí)4：如圖，一梯子靠在墻上，梯子頂端到地面的高度為3米，梯子與地面的夾角為65°，求梯子底部到墻的距離（精確到0.1米）。第17頁：易錯(cuò)點(diǎn)提醒計(jì)算器未設(shè)置為“度”模式，使用“弧度”模式進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。輸入角度時(shí)，度分秒轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤，如將\(30'\)當(dāng)作0.3°

計(jì)算。求反三角函數(shù)時(shí)，按鍵錯(cuò)誤，未正確調(diào)出“\(\sin^{-1}\)”“\(\cos^{-1}\)”“\(\tan^{-1}\)”功能。對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度處理不當(dāng)，未按題目要求保留小數(shù)位數(shù)或度分秒形式。過度依賴計(jì)算器，忽略對(duì)三角函數(shù)定義和性質(zhì)的理解，無法判斷結(jié)果的合理性。第18頁：課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了使用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：掌握了在“度”模式下，通過“\(\sin\)”“\(\cos\)”“\(\tan\)”按鍵計(jì)算正弦、余弦和正切值的方法，以及度分秒形式角度的轉(zhuǎn)換和計(jì)算。學(xué)會(huì)了根據(jù)一般銳角的三角函數(shù)值，利用“\(\sin^{-1}\)”“\(\cos^{-1}\)”“\(\tan^{-1}\)”按鍵求出對(duì)應(yīng)的銳角，并能將結(jié)果轉(zhuǎn)換為度分秒形式。能夠運(yùn)用計(jì)算器解決與一般銳角三角函數(shù)值相關(guān)的直角三角形問題和實(shí)際應(yīng)用問題，強(qiáng)調(diào)了正確操作計(jì)算器和合理處理結(jié)果精度的重要性。第19頁：作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：教材第[X]頁習(xí)題23.1第9、10、11題。提高作業(yè)：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)2025-2026學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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23.1.3一般銳角的三角函數(shù)值第23章解直角三角形aiTujmiaNg1.會(huì)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值．2.會(huì)用計(jì)算器根據(jù)一個(gè)銳角三角函數(shù)的值求對(duì)應(yīng)的銳角．步驟1：如圖，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°．

步驟2：用刻度尺量得∠A的對(duì)邊BC和斜邊AB的長度．

步驟3：算出比值，即得出sin36°的值．ABC(單位：mm)用這個(gè)方法可求出任意一個(gè)銳角三角函數(shù)的近似值，只是誤差較大．三角函數(shù)值計(jì)算的來歷及發(fā)展．拓展古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用上述的方法計(jì)算銳角的三角函數(shù)值，只是誤差較大．經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家不斷地改進(jìn)，不同的三角函數(shù)值被制成了常用三角函數(shù)表．今天，三角函數(shù)表又被帶有sin、cos和tan功能鍵的計(jì)算器所取代．

計(jì)算器上只要有sin、cos、tan鍵，就可以用來求銳角的三角函數(shù)值．不同計(jì)算器的按鍵方法各有不同，現(xiàn)在介紹一種計(jì)算器，先按ON/C鍵，再按MODE鍵，使顯示器屏幕出現(xiàn)“DEG”，然后再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵．探究如何用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值呢？探究用計(jì)算器求sin40°的值(精確到0.0001)．解：按鍵順序顯示sin40=0.642787609∴sin40°=0.6428．計(jì)算器顯示的是三角函數(shù)的近似值，不同計(jì)算器給出近似值的數(shù)字個(gè)數(shù)也不同．如果銳角不是整數(shù)度數(shù)時(shí)應(yīng)該如何計(jì)算呢？用計(jì)算器求cos34°35′的值(精確到0.0001)．

解：按鍵順序顯示cos45=0.823301512∴cos34°35′=0.8233．3D·M'S3D·M'Scos45=0.8233015123+3÷(60)方法1有的計(jì)算器按鍵．°′′'方法2還有其它的方法嗎？將角度單位轉(zhuǎn)化為“°”．典型例題【例1】求tan66°15′17″的值(精確到0.0001)．解：按鍵順序顯示tan65=2.273181087∴tan66°15′17″=2.2732．6D·M'S1D·M'Stan65=6+1÷(60+71D·M'S2.27318108771÷6030)方法1方法2“15÷60，17÷3600”是分別把“分”“秒”化成“度”．典型例題【例2】已知sinA=0.5086，求銳角A.解：按鍵順序顯示2ndF00=30.57062136∴∠A=30.5706°=30°34′14″．.5830°34′14.24″6sin

12ndFD·M'S將角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為“度