4/4電場中的圖像問題及功能關(guān)系題型一電場中的圖像問題φ-x圖像1.電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖像的斜率的絕對值，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖像存在極值，其切線的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷?！纠?】（2023·福建福州模擬）在x軸上一帶正電的粒子（重力不計(jì)）僅在靜電力作用下以原點(diǎn)O為中心，沿x軸做往返運(yùn)動(dòng)，x軸上各點(diǎn)電勢如圖所示。若該粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，其運(yùn)動(dòng)過程中電勢能與動(dòng)能之和為1.8qφ0，則下列說法正確的是（）A.粒子在x＝－1.8x0時(shí)其動(dòng)能和電勢能相等B.粒子在往返運(yùn)動(dòng)過程中能通過x＝1.9x0處C.原點(diǎn)O與x＝－4x0之間的電場方向沿x軸負(fù)方向D.原點(diǎn)O與x＝2x0之間的電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為2φ聽課記錄

Ep-x圖像1.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，靜電力做正功；電勢能增加，靜電力做負(fù)功。2.根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對值表示靜電力的大小?！纠?】（多選）（2024·湖南岳陽模擬）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在x＝1m處以初速度v0＝3m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m＝2kg，帶電荷量為q＝－0.1C。整個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑塊電勢能Ep隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x＝1m處的切線，并且AB經(jīng)過（1，2）和（2，1）兩點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A.在x＝1m處的電場強(qiáng)度大小為20V/mB.滑塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小C.滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3m處時(shí)，速度的大小為2m/sD.若滑塊恰好能到達(dá)x＝5m處，則該處的電勢為－50V聽課記錄E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2.在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖像確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變化情況，E-x圖像與x軸所圍圖形的“面積”表示電勢差，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況。3.在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題?！纠?】（2024·江蘇揚(yáng)州模擬）真空中靜止的均勻帶正電球體，其半徑為R，電場強(qiáng)度大小沿半徑方向分布如圖所示，靜電力常量為k，則（）A.r1和r2兩處電勢相等 B.球體表面處電勢最高C.r1和r2兩處電勢差為E0（r2－r1） D.球體所帶的電荷量為Q＝E聽課記錄題型二電場中功能關(guān)系的綜合問題1.功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變；（2）若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變；（3）除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化；（4）所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化。2.電場力做功的計(jì)算方法（1）由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為W＝qElcosα。（2）由W＝qU來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場。（3）由動(dòng)能定理來計(jì)算：W靜電力＋W其他力＝ΔEk。（4）由電勢能的變化來計(jì)算：WAB＝EpA－EpB?！纠?】（2024·江西省二中模擬）如圖所示，傾角為α＝30°的絕緣斜面AB長度為3l，BC長度為32l，斜面BC段上方有沿斜面向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小物塊自A端左上方某處以初速度v0＝3gl水平拋出，恰好在A點(diǎn)與斜面相切滑上斜面，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C點(diǎn)但未能到達(dá)B點(diǎn)，在靜電力作用下返回，最終恰好靜止在A點(diǎn)，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝33，不考慮運(yùn)動(dòng)過程中物塊電荷量的變化，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g（1）物塊平拋過程中的位移大??；（2）物塊在電場中的最大電勢能。嘗試解題1.【電勢能與動(dòng)能轉(zhuǎn)化】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）A.3倍 B.4倍C.5倍 D.6倍2.【電勢能、動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能間的轉(zhuǎn)化】（多選）如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電性相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（）A.小球P的速度先增大后減小B.小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫侖力的合力為零C.小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D.小球P的重力勢能、與小球Q間的電勢能、彈簧的彈性勢能及小球P的動(dòng)能的總量守恒

素養(yǎng)提升14電場中的圖像問題及功能關(guān)系題型一【例1】A根據(jù)題圖，粒子在x＝－1.8x0時(shí)電勢能Ep＝q1.84×2φ0＝0.9qφ0，又運(yùn)動(dòng)過程中電勢能與動(dòng)能之和為1.8qφ0，所以此時(shí)動(dòng)能Ek＝1.8qφ0－Ep＝1.8qφ0－0.9qφ0＝0.9qφ0，故A正確；因?yàn)殡妱菽芘c動(dòng)能之和為1.8qφ0，當(dāng)動(dòng)能為零時(shí)，電勢能為1.8qφ0，根據(jù)電勢能與電勢關(guān)系，此時(shí)電勢為1.8φ0，由題圖可知，向右最多可達(dá)到1.8x0處，故B錯(cuò)誤；沿電場方向電勢降低，故原點(diǎn)O與x＝－4x0之間的電場方向沿x正方向，故C錯(cuò)誤；φ-x圖像斜率表示電場強(qiáng)度，由題圖知，原點(diǎn)O與x＝2x0之間的電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為φ0【例2】CDEp-x圖像斜率的絕對值表示滑塊所受靜電力的大小，所以滑塊在x＝1m處所受靜電力大小為F＝Eq＝ΔEpΔx＝2－12－1N＝1N，解得電場強(qiáng)度大小E＝Fq＝10V/m，A錯(cuò)誤；滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力先減小后增大，所以加速度先減小后增大，B錯(cuò)誤；滑塊從x＝1m到x＝3m運(yùn)動(dòng)過程中電勢能減小，電場力做功W電＝－ΔEp＝－（1－2）J＝1J，由動(dòng)能定理得W電＝12mv2－12mv02，解得滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3m處時(shí)，速度的大小為v＝2m/s，C正確；若滑塊恰好到達(dá)x＝5m處，則有v'＝0，則滑塊從x＝1m到x＝5m運(yùn)動(dòng)過程中W電'＝－（Ep2－Ep1）＝0－12mv02，由題圖乙可知Ep1＝2J，解得滑塊到達(dá)x＝5m處的電勢能Ep2＝5J【例3】D由E-r圖像可知，r1和r2兩處電場強(qiáng)度相同，由于沿電場線方向電勢降低，所以r1處的電勢高于r2處電勢，故A錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，所以從球心處開始電勢一直降低，故B錯(cuò)誤；r1和r2兩處電勢差為E-r圖像與橫軸所圍區(qū)域的面積，大于E0（r2－r1），故C錯(cuò)誤；球體外電場可以看成是電荷量全部集中于球心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，則在r2處，有E0＝kQr22，所以Q＝E0題型二【例4】（1）132l（2）2解析：（1）由題意可知物塊落到斜面上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角大小為α，設(shè)此時(shí)速度為v，則v＝v0豎直速度vy＝vsinα，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝vy平拋過程中水平位移x＝v0t，又有豎直位移y＝vy平拋的位移s＝x2＋y2，聯(lián)立解得s（2）設(shè)物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為x'，自物塊從A點(diǎn)開始向下運(yùn)動(dòng)到再次返回A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有－2μmgcosα·x'＝0－12mv2，解得x'＝2l。物塊位于最低點(diǎn)時(shí)，電勢能最大，物塊自A點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中，設(shè)靜電力做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有mgsinα·x'－μmgcosα·x'－W＝0－12mv解得W＝2mgl，即物塊電勢能的最大值為2mgl。對點(diǎn)訓(xùn)練1.B根據(jù)題意，設(shè)電場強(qiáng)度沿AB方向的分量為Ex，沿AD方向的分量為Ey，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，正方形的邊長為d。粒子從A到B的過程，有qExd＝3Ek－Ek，粒子從A到C的過程，有qExd＋qEyd＝6Ek－Ek，則粒子從A到D的過程，有qEyd＝EkD－Ek，聯(lián)立解得EkD＝4Ek，故選B。2.ACD小球P先沿斜面加速向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零后，減速向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，小球P靜止，速度先