哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025--2026學(xué)年度10月份考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知全集，集合，，則A.B.C.D.2.下列命題中：①關(guān)于x的方程是一元二次方程；②空集是任意非空集合的真子集；③如果，那么；A.②③B.①②③C.②③④D.①②④3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.已知函數(shù)，則A.4B.3C.2D.16.將如圖的“愛心”獻(xiàn)給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達(dá)崇高的敬意！愛心輪廓是由曲線（軸以上部分包括與軸的交點(diǎn)）與（軸以下部分包括與軸的交點(diǎn)）構(gòu)成，則A.B.10C.D.27.已知函數(shù)，則不等式的解集為A.B.C.D.8.函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A.B.C.D.二、選擇題（本題共小3題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分）A.是的必要不充分條件B.或?yàn)橛欣頂?shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件C.是的充分不必要條件D.的充要條件是10.下列說法正確的是A.若，，則的最小值為2B.若，則函數(shù)的最大值為C.若，，，則的最大值為1D.函數(shù)的最小值為11.下列各選項(xiàng)給出的數(shù)學(xué)命題中，正確的是A.關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為B.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)12.命題：“，”的否定是.13.已知?jiǎng)t的取值范圍為.14.?萊布尼茨是17世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家，他與牛頓在函數(shù)研究上的貢獻(xiàn)都是跨時(shí)代的，他在1673年首先使用了“函數(shù)”這個(gè)詞并且提出了單調(diào)性的概念，??已知在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四，解答題（本題共5個(gè)小題，其中15小題13分，16.17小題每題15分，18.19小題每題17分，共77分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（13分）已知全集，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù).(1)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.17.（15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為B.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（17分）已知二次函數(shù)滿足的解集為，且.(1)求的解析式；(2)設(shè)，解關(guān)于的不等式.19.（17分）若函數(shù)的定義域、值域均為，則稱為區(qū)間上的方正函數(shù).(1)若為區(qū)間上的方正函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)對，使得函數(shù)為區(qū)間上的方正函數(shù)？若存在，請寫出符合要求的所有實(shí)數(shù)對，若不存在，請說明理由.高一10月份考試參考答案題號(hào)12345678910答案BACDDBCABDBC題號(hào)11答案ACD12．，或13．14．13．15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義求解即可；（2）根據(jù)推出，再求的范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)榧希?，解得，所以集合，可得?dāng)時(shí)，集合，又因?yàn)槿?，所以，又因?yàn)榧?，所?（2）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)榧?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為．16．(1)證明見解析(2)最大值為1，最小值為.【分析】（1）任取，且，然后化簡變形，判斷符號(hào)，從而可得結(jié)論；（2）由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而利用其單調(diào)性可求出其最值.【詳解】（1）證明：任取，且，則因?yàn)椋?，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.17.(2).【分析】（1）求定義域得集合，解不等式得集合，再由交集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）解不等式得集合，根據(jù)充分條件的定義列不等式組求解．【詳解】（1）由題設(shè)得：，即函數(shù)的定義域A=，（2）由得：x=m2或x=，又，即，綜上，的解集為B=，若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，即，得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18．(1)(2)答案見解析【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，可得出，分析可知方程的兩根為和，且，利用韋達(dá)定理可求得、的值，由此可得出二次函數(shù)的解析式；（2）將原不等式變形為，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用二次不等式的解法解原不等式即可得其解集.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)，又，的解集為，即的解集為，則方程的兩根為和，且，所以，解得，所以.（2）由，即，當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式無解；當(dāng)時(shí)，解原不等式可得；當(dāng)時(shí)，解原不等式可得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19．(1)；(2)不存在；理由見解析.【分析】（1）分析函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)值域，結(jié)合方正函數(shù)的定義，可求的值.（2）分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性，還有方正函數(shù)的定義，分析的存在情況.【詳解】（1）因?yàn)?，函?shù)圖象開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由題意，為區(qū)間上的方正函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.因此，若為區(qū)間上的方正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.（2）不存在，理由如下：對函