去年高考汝南數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

2.若向量a=(3,-1)，向量b=(-1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

3.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

5.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

6.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.0

C.-2

D.4

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是？

A.5

B.7

C.9

D.25

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程是？

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=x-1

10.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=e^(-x)

2.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)可能是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.下列方程中，表示圓的方程是？

A.x2+y2-2x+4y-1=0

B.x2+y2=0

C.x2-y2=1

D.y=x2

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

5.下列不等式中，正確的是？

A.-2<-1

B.32>22

C.log?3<log?4

D.sin(π/4)>cos(π/4)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d是________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

4.已知圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則該圓的半徑是________。

5.若向量u=(3,-2)，向量v=(-1,4)，則向量u·v（點(diǎn)積）的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(5x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求直角邊AC和BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

理由：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.C

理由：向量a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，其模長(zhǎng)為√(22+12)=√5。

3.A

理由：拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4a)，其中a=1，故焦點(diǎn)為(0,0)。

4.C

理由：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=5,d=2,n=5得a?=5+8=13。

5.B

理由：當(dāng)x→0時(shí)，sinx/x的極限為1（標(biāo)準(zhǔn)極限結(jié)論）。

6.D

理由：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=-4，最大值為4。

7.A

理由：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2)。

8.A

理由：直角三角形斜邊長(zhǎng)度滿足勾股定理c2=a2+b2，故c=√(32+42)=5。

9.A

理由：f'(x)=e^x，f(0)=1，f'(0)=1，故切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1。

10.B

理由：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}，元素個(gè)數(shù)為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

理由：一次函數(shù)y=-2x+1單調(diào)遞減；二次函數(shù)y=x2開(kāi)口向上單調(diào)遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log??x單調(diào)遞增；指數(shù)函數(shù)y=e^(-x)單調(diào)遞減。

2.A,B

理由：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°或105°。

3.A

理由：A可化為(x-1)2+(y+2)2=22，表示圓心為(1,-2)，半徑為2的圓；B表示原點(diǎn)；C表示雙曲線；D表示拋物線。

4.A,C,D

理由：A中q=4/2=2為常數(shù)；B中q=6/3=2但q=9/6≠2；C中q=1/4/1/2=1/2為常數(shù)；D中q=-1/1=-1為常數(shù)。

5.A,B,C

理由：-2<-1顯然成立；32=9>4=22成立；log?3<log?4等價(jià)于3<4成立；sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2不成立。

三、填空題答案及解析

1.2

理由：將兩點(diǎn)代入f(x)得方程組：a+b=3，2a+b=5，解得a=2，b=1。

2.3

理由：由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，相減得5d=9，d=3。

3.4

理由：分子分母同除以(x-2)得lim(x→2)(x+2)=4。

4.4

理由：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中16=r2，故半徑r=4。

5.10

理由：向量點(diǎn)積u·v=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C

2.解：2^x+2^(x+1)=8等價(jià)于2^x+2×2^x=8，即3×2^x=8，得2^x=8/3，故x=log?(8/3)

3.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-6，f(3)=0。最大值為6，最小值為-6。

4.解：lim(x→0)(sin(5x)/x)=5×lim(x→0)(sin(5x)/(5x))×5=5×1×5=25

5.解：由sin30°=AC/10得AC=10×1/2=5；由cos30°=BC/10得BC=10×√3/2=5√3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)主要包括：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)定義域、基本初等函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像等

2.代數(shù)基礎(chǔ)：包括方程求解、不等式判斷、數(shù)列計(jì)算等

3.幾何基礎(chǔ)：包括平面幾何（三角形、圓）、空間幾何等

4.微積分基礎(chǔ)：包括極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分等

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解和簡(jiǎn)單計(jì)算能力

示例1：函數(shù)定義域考察對(duì)數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)的理解

示例2：向量運(yùn)算考察向量線性運(yùn)算和模長(zhǎng)計(jì)算能力

填空題：考察基本計(jì)算技能和公式應(yīng)用能力

示例1：數(shù)列計(jì)算考察等差數(shù)列通