2/2晉中市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.計算的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可得出正確選項．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.在物理學(xué)中，密度是物質(zhì)的特性之一，每種物質(zhì)都有一定的密度．生活中豆油的密度比水小，因此會浮在水面上．在常溫條件下，“將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上”這一事件是（）A必然事件 B.隨機事件 C.不可能事件 D.不確定事件【答案】A【解析】【分析】利用事件的分類結(jié)合實際場景情況進行判斷即可．【詳解】∵生活中豆油的密度比水小，因此會浮在水面上∴在常溫條件下，“將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上”這一事件是必然事件．故選：A．【點睛】本題考查事件的分類，判斷時需要結(jié)合實際場景判斷發(fā)生的可能情況，如果有多種結(jié)果的可能，則為隨機事件，正確的理解事件的分類是解題的關(guān)鍵．3.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法計算法則，冪的乘方和合并同類項等計算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方和合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬護欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.三角形具有穩(wěn)定性C.兩點之間，線段最短 D.垂線段最短【答案】B【解析】【分析】學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬護欄做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)定性，從而可得答案．【詳解】解：因為學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，所以這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實際應(yīng)用，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解本題的關(guān)鍵．5.某高校6名大學(xué)生（其中4名男生，2名女生）有幸成為太原國際馬拉松賽志愿者，現(xiàn)要從這6名志愿者中隨機抽取1名同學(xué)負責(zé)某補給站能量物資發(fā)放工作，恰好選中女生的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用女生人數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為6名同學(xué)中有2位女生，那么抽到有女生的概率是，故選：C．【點睛】本題考查概率公式，掌握隨機事件A的概率等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.數(shù)學(xué)活動課上，小明想用三根木棒首尾順次相接制作一個三角形模型，現(xiàn)有兩根長度分別為和的木棒，則第三根木棒的長度可取（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷第三根木棒的取值范圍．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長度為，∴，∴，觀察各個選項，只有D選項是符合的，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式即可．7.目前人類已知的地球上體型最小的光合自養(yǎng)生物是原綠球藻，它的直徑約為到納米．已知1納米米，則數(shù)據(jù)納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此即可得到答案．【詳解】解：納米米米，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法來表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．8.如圖，小磊把含有角的直角三角尺（其中，）放在畫有平行橫線的作業(yè)本上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)得即可．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．9.周末早晨，小敏去體育公園鍛煉身體，她先從家跑步到公園，然后在公園鍛煉一段時間后，沿原路返回家中．小敏離家的距離（米）與時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列描述錯誤的是（）A.小敏家距離體育公園1500米 B.小敏返回時的平均速度比去時的平均速度快C.小敏從體育公園回家用了20分鐘 D.小敏在體育公園鍛煉的時間為25分鐘【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．詳解】解：A、由縱坐標(biāo)看出小敏家距離體育公園1500米，說法正確，故本選項不符合題意；B、由圖象可知，小敏返回時所用時間為：（分鐘），比去體育公園時所用時間10分鐘多，所用小敏返回時的平均速度比去時的平均速度慢，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、小敏從體育公園回家用了20分鐘，說法正確，故本選項不符合題意；D、小敏在體育公園鍛煉的時間為：（分鐘），說法正確，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.如圖，在中，，，點是上的一點，將沿翻折得到，邊交于點，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，得，由翻折得，因為，所以，則，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：，，，由翻折得，，，，，，，故選：C．【點睛】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識，求得是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再算加法即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，能熟記零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：①，②．12.如圖，已知，請你添加一個合適的條件，使．你添加的條件是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】要使，已知，，具備了兩組邊相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可，答案不唯一．【詳解】解：添加條件是，在和中，∵，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．13.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1是蜜蜂的蜂巢，結(jié)構(gòu)非常精巧，實用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面均為正六邊形．如圖2是由7個全等的正六邊形組成的巢房截面圖，一只蜜蜂隨機落在如圖2所示的某個巢房中，則落在陰影部分所在巢房中的概率為________．【答案】【解析】【分析】令每個正六邊形的面積為a，得巢房截面圖面積為，陰影部分的面積為，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：令每個正六邊形的面積為a，則巢房截面圖面積為，陰影部分的面積為，則落在陰影部分所在巢房中的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率，常見涉及到長度比，面積比，體積比等．14.小明想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測得的彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對應(yīng)值：所掛物體的質(zhì)量012345彈簧長度則在彈性限度內(nèi)，彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系式為________．【答案】##【解析】【分析】由題意，依據(jù)表格可知，當(dāng)彈簧不掛物體的長度為，每增加1千克物體，彈簧伸長，即可求解彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系式．【詳解】解：由題意，依據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)彈簧不掛物體的長度為，每增加1千克物體，彈簧伸長，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是觀察表里的數(shù)據(jù)正確得出變量間的關(guān)系．15.如圖，是的中線，為線段的中點，過點作于點．若，，則長為________．【答案】2【解析】【分析】利用中線分成的兩個三角形的面積相等，得到三角形的面積，再根據(jù)面積公式求得高即可．【詳解】解：連接，線段是的中線，，，，為線段的中點，線段是的中線，，，，故答案為：2．【點睛】本題考查的三角形的面積問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中線分成的兩個三角形的面積相等．三、解答題（本大題共8個小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算冪的乘方和積的乘方，再計算單項式的乘除法；（2）利用多項式乘多項式法則計算，再合并．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】，，【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握各個運算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.下面是小文同學(xué)進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空（1）以上解題過程中，用到的乘法公式有________________（寫出一個即可）；（2）第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________________；任務(wù)二：請直接寫出該整式化簡后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：（1）平方差公式（答案不唯一）；（2）三；去括號時未變號；任務(wù)二：【解析】【分析】任務(wù)一：（1）根據(jù)平方差公式或完全平方公式即可得出答案；（2）根據(jù)整式運算步驟進行判斷即可；任務(wù)二：根據(jù)整式運算步驟進行寫出正確計算結(jié)果即可．【詳解】解：任務(wù)一：（1）解題過程中，用到的乘法公式有平方差公式（答案不唯一），故答案為：平方差公式（答案不唯一）；（2）由題意可知，解題過程從第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時未變號；故答案為：三；去括號時未變號；任務(wù)二：．【點睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．18.已知：如圖，，平分，求的度數(shù)．請補充求解過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：因為，（________________），所以．所以（________________）．所以________（________________）．因為，，所以________．又因為平分，所以________．所以________．【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；；．【解析】【分析】由對頂角相等得，則可求得，即可判定，有，由鄰補角的定義可求得，再由角平分線的定義求得，從而求得．【詳解】解：因為，（對頂角相等），∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵，，所以，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運用．19.某節(jié)數(shù)學(xué)課上，劉老師設(shè)計了一項隨機抽題答題的競賽活動，如圖幻燈片上有12個形狀，大小相同的長方形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，，12，且每個數(shù)字對應(yīng)著一道相應(yīng)的競賽題（每位同學(xué)只能抽取一道題，且每個數(shù)字只能被抽取一次），其中有4個數(shù)字對應(yīng)的是“選擇題”，3個數(shù)字對應(yīng)的是“填空題”，3個數(shù)字對應(yīng)的是“簡答題”，2個數(shù)字對應(yīng)的是“自編題”．（1）課堂上小穎表現(xiàn)積極，獲得了第一個抽題的機會，則小穎抽到“選擇題”的概率是多少？（2）若小穎抽到的是一道“填空題”，則小明同學(xué)再抽取時，抽到“自編題”的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的定義，求出“選擇題”占總題數(shù)的幾分之幾即可；（2）小穎抽到的是一道“填空題”，求出剩余卡片中“自測題”占剩余卡片數(shù)量的幾分之幾即可．【小問1詳解】解：由于4個數(shù)字對應(yīng)的是“選擇題”，3個數(shù)字對應(yīng)的是“填空題”，3個數(shù)字對應(yīng)的是“簡答題”，2個數(shù)字對應(yīng)的是“自編題”．所以小穎抽到“選擇題”的概率是，答：小穎抽到“選擇題”概率是；【小問2詳解】小穎抽到的是一道“填空題”，則還剩4個數(shù)字對應(yīng)的是“選擇題”，2個數(shù)字對應(yīng)的是“填空題”，3個數(shù)字對應(yīng)的是“簡答題”，2個數(shù)字對應(yīng)的是“自編題”．所以小穎抽到的是一道“填空題”，小明同學(xué)再抽取時，抽到“自編題”的概率是，答：小穎抽到的是一道“填空題”，小明同學(xué)再抽取時，抽到“自編題”的概率是．【點睛】本題考查了概率的求法，理解概率的定義，掌握概率的計算方法是正確解答的前提．20.已知：如圖，點，，，在同一條直線上，，，．猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見詳解【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再證，然后證，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.春天正值放風(fēng)箏的美好時節(jié)，為了豐富同學(xué)們的校園生活，某校七年級開展了“萬物‘箏’春·逐夢遠方”的風(fēng)箏節(jié)比賽，要求同學(xué)們自制風(fēng)箏積極參賽．如何設(shè)計與制作風(fēng)箏呢？請同學(xué)們閱讀“勤學(xué)小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：設(shè)計與制作風(fēng)箏．項目實施：任務(wù)一：了解風(fēng)箏“勤學(xué)小組”的同學(xué)查閱了有關(guān)風(fēng)箏的歷史，種類，結(jié)構(gòu)，制作等方面的資料，同時還收集到如下圖的風(fēng)箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風(fēng)箏圖案________．A．B．C．D．任務(wù)二：設(shè)計風(fēng)箏設(shè)計風(fēng)箏時主要進行風(fēng)箏面與風(fēng)箏骨架的設(shè)計．“勤學(xué)小組”的同學(xué)設(shè)計好了風(fēng)箏面，接下來在正方形網(wǎng)格中進行風(fēng)箏骨架的設(shè)計，請你幫助他們以直線為對稱軸畫出風(fēng)箏骨架的另一半．任務(wù)三：制作風(fēng)箏傳統(tǒng)風(fēng)箏的技藝概括起來四個字：扎、糊、繪、放，簡稱“四藝”．“勤學(xué)小組”的同學(xué)準(zhǔn)備用竹條扎制如圖所示的風(fēng)箏骨架，已知于點，，，則竹條的長為________．任務(wù)四：放飛風(fēng)箏同學(xué)們拿著自己設(shè)計與制作的風(fēng)箏進行了試飛，并根據(jù)試飛結(jié)果對風(fēng)箏進行了修改完善．項目反思：同學(xué)們對項目學(xué)習(xí)的整個過程進行反思，并編寫了“簡易風(fēng)箏制作說明書”．請你寫出一條在項目實施的過程中用到的數(shù)學(xué)知識________________．【答案】任務(wù)一：C；任務(wù)二：見解析；任務(wù)三：60；項目反思：見解析【解析】【分析】任務(wù)一：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可進行判斷；任務(wù)二：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可完成作圖；任務(wù)三：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題；項目反思：結(jié)合以上任務(wù)即可解決問題．【詳解】解：任務(wù)一：不是軸對稱圖形的風(fēng)箏圖案是C，故答案為：C；任務(wù)二：如圖所示，即為所求；任務(wù)三：，，，竹條的長為，故答案為：60；項目反思：在項目實施的過程中用到的數(shù)學(xué)知識：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等或?qū)?yīng)點的連線被對稱軸垂直平分，（答案不唯一）．故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等或?qū)?yīng)點的連線被對稱軸垂直平分，（答案不唯一）．【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．22.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日用等面積法解決問題周末，我對本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容進行了回顧與整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有許多方法是可以互相遷移的．比如我們在學(xué)習(xí)整式乘法時，借助如圖1所示的邊長為的正方形，用兩種不同的方法表示這個正方形的面積，可以得到乘法公式①．再比如學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)容時，我遇到了同樣可以用等面積法解決的問題．如圖2，在中，，，，，求點到的距離．我們也可以利用等面積法求得點到的距離為②．總結(jié)：等面積法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，在解題中，靈活運用等面積法解決相關(guān)問題，不僅可以使解題思路清晰，過程簡潔，而且還能體現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系．任務(wù)：（1）請你補全小宇日記中不完整的部分：①________，②________．（2）尺規(guī)作圖：在圖2中作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）在（2）的條件下，直接寫出線段的長度．【答案】（1），（2）見詳解（3）【解析】【分析】（1）①正方形面積等于邊長乘以邊長，也可以等于各個小部分的面積之和，即可得到結(jié)論；②根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的作法作出圖形即可；（3）過D作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角