高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末真題解三角形精選）題型一：正弦定理及辨析1．在中，“”是“”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要2．（多選）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，.若有唯一解，則的值可以是（

）A．1 B． C． D．題型二：正弦定理解三角形3．在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為．若，則__________．4．如圖，在中，已知，，.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)若，點(diǎn)E，C在直線AD同側(cè)，，求的取值范圍.題型三：正弦定理判斷三角形解的個(gè)數(shù)5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=2，B=45°，若三角形有兩解，則b的取值范圍是______．6．（多選）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則為等腰三角形C．若，，則為等邊三角形D．若，，，則有兩解題型四：正弦定理求外接圓半徑7．在中，，且的外接圓的半徑，則邊________．8．中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知.(1)求邊、的長(zhǎng)度；(2)求的面積及其外接圓半徑.題型五：正弦定理邊角互化的應(yīng)用9．在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，則角A與角的關(guān)系為（

）A． B．C．且 D．或10．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，的外接圓半徑為，(1)求角C；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng).題型六：三角形面積公式及其應(yīng)用11．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且，則面積的取值范圍為_________.12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．(1)求角A的大?。?2)若，△ABC的面積為，求的值．題型七：余弦定理及辨析13．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若，則___________．14．（多選）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A． B．C． D．題型八：余弦定理解三角形15．在中，其三邊分別為，，且三角形的面積，則角__________.16．△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，且．(1)求角B的值；(2)若，且的面積為，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)．題型九：余弦定理邊角互化及應(yīng)用17．在中，若，且，則是（

）.A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形18．a(chǎn)，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知．(1)若，證明：△ABC為等腰三角形；(2)若，求b的最小值．題型十：余弦定理判斷三角形形狀19．中，角所對(duì)的邊分別為.且滿足，則此三角形的形狀是_____.20．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是________.題型十一：證明三角形中恒等式或不等式21．的三邊分別為a,b,c,若是銳角三角形,則（

）A． B． C．D．22．（多選）在中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若是銳角三角形，則B．若，則C．不存在滿足D．若，則題型十二：求三角形中周長(zhǎng)或邊長(zhǎng)的取值范圍23．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若邊，邊的中點(diǎn)為，求中線長(zhǎng)的取值范圍.24．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．題型十三：幾何圖形中的計(jì)算25．如圖，已知是半徑為的圓的直徑，點(diǎn)，在圓上運(yùn)動(dòng)且，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，梯形的面積為__________．26．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，(1)證明：；(2)若，，求.題型十四：求三角形面積的最值或范圍27．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．28．在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大?。?2)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，求面積的最大值.題型十五：正余弦性質(zhì)余與三角函數(shù)性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用29．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且的面積為，求．30．如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大小；（2）設(shè)，求面積的最大值及此時(shí)的值.題型十六：距離測(cè)量問(wèn)題31．一艘海輪從處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里32．如圖所示，要在兩山頂間建一索道，需測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離.現(xiàn)選擇與山腳在同一平面的點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及，若米，米，則等于__________米.題型十七：高度測(cè)量問(wèn)題33．如圖，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹頂P處的仰角為，，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為，則樹的高度h為________m．34．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走dm到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為，則山高_(dá)________m.（結(jié)果用d、、、表示）題型十八：角度測(cè)量問(wèn)題35．前衛(wèi)斜塔位于遼寧省葫蘆島市綏中縣，始建于遼代，又名瑞州古塔，其傾斜度（塔與地面所成的角）遠(yuǎn)超著名的意大利比薩斜塔，是名副其實(shí)的世界第一斜塔．已知前衛(wèi)斜塔的塔身長(zhǎng)，一旅游者在正午時(shí)分測(cè)得塔在地面上的投影長(zhǎng)為，則該塔的傾斜度（塔與地面所成的角）為（

）A． B． C． D．36．甲船在A處，乙船在甲船北偏東60°方向的B處，甲船沿北偏東方向勻速行駛，乙船沿正北方向勻速行駛，且甲船的航速是乙船航速的倍，為使甲船與乙船能在某時(shí)刻相遇，則（

）A． B． C． D．題型十九：正余弦定理的其他應(yīng)用37．如圖，在海岸邊的觀測(cè)站點(diǎn)發(fā)現(xiàn)南偏西方向上，距離點(diǎn)海里的處有一艘走私船，立刻通知了停在的正東方向上，且距離點(diǎn)海里的處的緝私艇，緝私艇立刻以海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以海里/時(shí)的速度從處向正南方向逃竄．(1)剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，走私船距離緝私艇多遠(yuǎn)，在緝私艇的什么方向？(2)緝私艇至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上走私船？38．如圖，水平放置的圓柱形玻璃容器甲和圓臺(tái)形玻璃容器乙的高均為32cm，容器甲的底面直徑的長(zhǎng)為，容器乙的兩底面直徑，的長(zhǎng)分別為和．分別往容器甲和容器乙中注入水，水深均為．現(xiàn)有一根玻璃棒，其長(zhǎng)度為．（容器壁厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（Ⅰ）將放在容器甲中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于母線上點(diǎn)處，求浸入水中部分的長(zhǎng)度；（Ⅱ）將放在容器乙中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于母線上點(diǎn)處，求浸入水中部分的長(zhǎng)度．題型二十：綜合應(yīng)用39．東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.我們通過(guò)類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小