高一下期末綜合測(cè)試卷一、選擇題1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)5i?2的共軛復(fù)數(shù)為（

A．i+2 B．?2?i C．i?2 D．2?i2．若P(AB)=19，P(A)=23，P(B)=1A．事件A與B互斥 B．事件A與B對(duì)立C．事件A與B相互獨(dú)立 D．事件A與B既互斥又相互獨(dú)立3．在下列判斷兩個(gè)平面α與β平行的4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）．①α、β都垂直于平面r，那么α∥β②α、β都平行于平面r，那么α∥β③α、β都垂直于直線l，那么α∥β④如果l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥βA．0 B．1 C．2 D．34．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，以向量a，b為基底，則向量A．12a+14b B．15．從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（

）A．16 B．14 C．136．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是一種分層隨機(jī)抽樣B．這五名男生成績(jī)的中位數(shù)大于這五名女生成績(jī)的中位數(shù)C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)7．在△ABC中，∠A=60°，a=6，b=4，則滿足條件的△ABC（

A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定8．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．已知在鱉臑A?BCD中，滿足AB⊥平面BCD，且AB=BD=5，BC=3，CD=4，則此鱉臑外接球的表面積為（

）A．25π B．50π C．100π二、多選題9．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．PA=1C．事件A與B互斥 D．事件A與B相互獨(dú)立10．某廠家對(duì)其新購(gòu)進(jìn)的4000件原料產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，低于60視為不合格，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．長(zhǎng)度在70,80的產(chǎn)品數(shù)最多 B．a(chǎn)=0.015C．不合格的產(chǎn)品數(shù)為100件 D．產(chǎn)品長(zhǎng)度的平均值約為70.511．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為BD的中點(diǎn)，直線A．C1，M，OB．A1C⊥C．直線A1C1與平面D．B1到平面C1三、填空題12．甲?乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是13，乙解出這道題目的概率是45，這道題被解出（至少有一人解出來(lái)）的概率是13．在△ABC中，若B=2π3，△ABC的面積為3，角B的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=2514．若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，直線AC1與底面四、解答題15．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正三角形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；(2)平面α將該正方體截成兩個(gè)幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積.16．已知向量a,b的夾角為(1)求a?(2)若2a?b和ta17．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了2021年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.18．北京2022年冬奧會(huì)，向世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂(lè)的生活方式.為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣，助力全面健康成長(zhǎng)，某中學(xué)組織全體學(xué)生開(kāi)展以“筑夢(mèng)奧運(yùn)，一起向未來(lái)”為主題的體育實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的學(xué)生需要從3個(gè)趣味項(xiàng)目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個(gè)彈跳項(xiàng)目（跳高、跳遠(yuǎn)）中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比賽.(1)求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的概率；(2)若從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽