2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與戰(zhàn)略預(yù)見分析試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2x-3>0})，則(A\capB=)（）A.((1,\frac{3}{2}))B.((\frac{3}{2},2))C.((1,+\infty))D.((\frac{3}{2},+\infty))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的定義域是（）A.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))B.((-1,3))C.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))D.([-1,3])已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.-2B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})B.(-\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，公比(q=2)，則(S_5=)（）A.15B.31C.63D.127函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.-4已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)某公司為了預(yù)測(cè)下一季度的銷售額，收集了過去10個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：23,25,27,29,31,33,35,37,39,41。若采用移動(dòng)平均法（窗口大小為3）預(yù)測(cè)下一季度的銷售額，則預(yù)測(cè)值為（）A.39B.40C.41D.42某投資項(xiàng)目的收益率(X)（單位：%）服從正態(tài)分布(N(8,4))，則(P(6<X<10)=)（）（參考數(shù)據(jù)：(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)=0.6826)，(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)=0.9544)）A.0.6826B.0.9544C.0.3413D.0.4772某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品(A)和(B)，生產(chǎn)一件(A)產(chǎn)品需要消耗原材料2kg，勞動(dòng)力3小時(shí)；生產(chǎn)一件(B)產(chǎn)品需要消耗原材料3kg，勞動(dòng)力2小時(shí)。企業(yè)每周可獲得的原材料不超過120kg，勞動(dòng)力不超過120小時(shí)。已知(A)產(chǎn)品的利潤(rùn)為50元/件，(B)產(chǎn)品的利潤(rùn)為40元/件。為了獲得最大利潤(rùn)，企業(yè)每周應(yīng)生產(chǎn)(A)產(chǎn)品和(B)產(chǎn)品的數(shù)量分別為（）A.24件，24件B.30件，20件C.20件，30件D.12件，36件在戰(zhàn)略規(guī)劃中，某公司需要對(duì)三個(gè)備選方案進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估指標(biāo)包括市場(chǎng)份額、成本控制和創(chuàng)新能力，每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3。三個(gè)方案的各項(xiàng)指標(biāo)得分如下表所示：方案市場(chǎng)份額成本控制創(chuàng)新能力方案一859080方案二908585方案三809590則綜合得分最高的方案是（）A.方案一B.方案二C.方案三D.無法確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+ax+b}{x-1}=3)，則(a=)，(b=)。已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)處取得極大值7，在(x=3)處取得極小值，則(f(2)=)______。某城市的人口數(shù)量(y)（單位：萬人）與時(shí)間(t)（單位：年）的關(guān)系可以用logistic模型(y=\frac{100}{1+e^{-0.05t}})描述，則該城市人口的飽和值為______萬人，當(dāng)(t=0)時(shí)的人口數(shù)量為______萬人。某企業(yè)計(jì)劃在未來5年內(nèi)每年年末投資一筆資金用于技術(shù)改造，若年利率為6%，復(fù)利計(jì)息，要使5年后的本利和達(dá)到100萬元，則每年年末應(yīng)投資______萬元。（精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：((1+0.06)^5\approx1.3382)，(\frac{(1+0.06)^5-1}{0.06}\approx5.6371)）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{S_nS_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(BC=2\sqrt{3})，(PA=3)。（1）求證：(AB\perpAC)；（2）求二面角(P-BC-A)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面積的最大值。（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃推出一款新產(chǎn)品，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研和成本分析。根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量(Q)（單位：千件）與銷售價(jià)格(p)（單位：元/件）的關(guān)系為(Q=100-2p)（(20\leqp\leq50)）。生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為500千元，每件產(chǎn)品的可變成本為10元。（1）求該產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)(L(p))（單位：千元）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格(p)為多少時(shí)，公司獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若公司希望通過價(jià)格策略實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的同時(shí)，確保市場(chǎng)需求量不低于40千件，求此時(shí)的銷售價(jià)格范圍。（本小題滿分12分）在戰(zhàn)略管理中，情景分析法是一種常用的預(yù)見工具。某企業(yè)為了制定未來三年的發(fā)展戰(zhàn)略，識(shí)別了兩個(gè)關(guān)鍵不確定因素：市場(chǎng)需求增長(zhǎng)率（高/低）和技術(shù)創(chuàng)新速度（快/慢），由此形成了四種情景。經(jīng)過專家評(píng)估，四種情景的發(fā)生概率和預(yù)期收益（單位：百萬元）如下表所示：情景市場(chǎng)需求增長(zhǎng)率技術(shù)創(chuàng)新速度發(fā)生概率預(yù)期收益情景一高快0.3120情景二高慢0.280情景三低快0.2560情景四低慢0.2540（1）計(jì)算該企業(yè)未來三年的預(yù)期收益；（2）若企業(yè)可以通過投資10百萬元進(jìn)行市場(chǎng)干預(yù)，使市場(chǎng)需求增長(zhǎng)率為高的概率提高到0.6（相應(yīng)地，市場(chǎng)需求增長(zhǎng)率為低的概率降低到0.4），技術(shù)創(chuàng)新速度的概率不變。判斷企業(yè)是否應(yīng)該進(jìn)行這項(xiàng)投資，并說明理由；（3）在情景分析法中，除了發(fā)生概率和預(yù)期收益外，還可以考慮哪些因素來評(píng)估情景的重要性？請(qǐng)列舉至少兩個(gè)因素，并簡(jiǎn)要說明。四、戰(zhàn)略分析題（本大題共1小題，共20分）（本小題滿分20分）某科技公司計(jì)劃拓展國(guó)際市場(chǎng)，需要從A、B兩個(gè)目標(biāo)市場(chǎng)中選擇一個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)開發(fā)。為了做出科學(xué)決策，公司收集了兩個(gè)市場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：指標(biāo)市場(chǎng)A市場(chǎng)B權(quán)重市場(chǎng)規(guī)模（億元）5008000.3年增長(zhǎng)率（%）15100.25競(jìng)爭(zhēng)程度（1-10分，分?jǐn)?shù)越低競(jìng)爭(zhēng)越激烈）750.2政策支持力度（1-10分，分?jǐn)?shù)越高支持越大）860.15文化差異度（1-10分，分?jǐn)?shù)越低差異越?。?80.1（1）采用加權(quán)評(píng)分法對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算每個(gè)市場(chǎng)的加權(quán)得分，并據(jù)此選擇重點(diǎn)開發(fā)的市場(chǎng)；（2）為了更全面地評(píng)估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，公司進(jìn)一步收集了兩個(gè)市場(chǎng)的年銷售額波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差）：市場(chǎng)A的波動(dòng)率為20%，市場(chǎng)B的波動(dòng)率為15%。結(jié)合（1）中的加權(quán)得分，從收益-風(fēng)險(xiǎn)平衡的角度重新評(píng)估兩個(gè)市場(chǎng)，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)市場(chǎng)？說明理由；（3）在市場(chǎng)拓展過程中，公司可能面臨匯率風(fēng)險(xiǎn)。若公司選擇市場(chǎng)A，預(yù)計(jì)初始投資為1000萬元，當(dāng)年可獲得銷售額500萬元（當(dāng)?shù)刎泿牛瑓R率為1當(dāng)?shù)刎泿?0.8元人民幣。若下一年匯率變?yōu)?當(dāng)?shù)刎泿?0.75元人民幣，其他條件不變，計(jì)算匯率變動(dòng)對(duì)銷售額（以人民幣計(jì)價(jià)）的影響程度（用百分比表示），并提出至少兩種應(yīng)對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)的措施。五、開放探究題（本大題共1小題，共20分）（本小題滿分20分）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在戰(zhàn)略預(yù)見中的應(yīng)用越來越廣泛。請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，完