2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)云南版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定義域是（）A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,+\infty))D.((-\infty,1)\cup[2,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)某學(xué)校高二年級共有學(xué)生1200人，其中男生650人，女生550人。為調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取容量為60的樣本，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.25B.27C.30D.33在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(4)已知函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點(diǎn)(\left(\frac{\pi}{6},0\right))對稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right])上單調(diào)遞增D.函數(shù)(f(x))的圖像可由(y=\sin2x)的圖像向左平移(\frac{\pi}{3})個(gè)單位得到某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12,\text{cm}^3)B.(16,\text{cm}^3)C.(20,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知直線(l:ax+by-1=0)與圓(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0)相切，且(a,b)為正實(shí)數(shù)，則(ab)的最大值為（）A.(\frac{1}{8})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{2})D.1已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2-9x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))B.((-1,3))C.((-\infty,-1))D.((3,+\infty))已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，過點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\triangleAMF)的面積為(4\sqrt{2})，則直線(AB)的斜率為（）A.(\pm1)B.(\pm\sqrt{2})C.(\pm2)D.(\pm2\sqrt{2})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)+k=0)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\infty,-1))B.((-1,0))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計(jì)算(\sin150^\circ+\cos(-60^\circ)-\tan45^\circ=)________。若((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中(x^2)的系數(shù)為________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為________。已知定義在(R)上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\cos^2\frac{B}{2}=\sqrt{3}\sinB)。（1）求角(B)的大?。唬?）若(b=2\sqrt{3})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D,E)分別是棱(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-BDE)的體積。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件產(chǎn)品的成本每降低1元，月銷售量可增加20件。設(shè)每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(x\inN^*)），月利潤為(y)元。（1）求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在((0,+\infty))上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.A9.C10.B11.C12.B二、填空題(0)14.(28)15.(12\pi)16.(1)三、解答題（1）證明：由(a_{n+1}=2a_n+1)，得(a_{n+1}+1=2(a_n+1))。又(a_1+1=2\neq0)，故數(shù)列({a_n+1})是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（5分）（2）解：由（1）知(a_n+1=2^n)，則(a_n=2^n-1)。故(S_n=(2^1+2^2+\cdots+2^n)-n=2^{n+1}-n-2)。（10分）（1）解：由(2\cos^2\frac{B}{2}=\sqrt{3}\sinB)，得(1+\cosB=\sqrt{3}\sinB)，即(\sin\left(B-30^\circ\right)=\frac{1}{2})。因?yàn)?0^\circ<B<180^\circ)，所以(B=60^\circ)。（6分）（2）解：由余弦定理(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB)，得(12=(a+c)^2-3ac)。因?yàn)?a+c=4)，所以(ac=\frac{4}{3})。故(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ac\sinB=\frac{\sqrt{3}}{3})。（12分）（1）證明：連接(A_1B)，(A_1C)。因?yàn)?D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)，且三棱柱為直三棱柱，所以(DE\parallelA_1B)。又(DE\not\subset)平面(ABB_1A_1)，(A_1B\subset)平面(ABB_1A_1)，故(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)。（6分）（2）解：由題意得(S_{\triangleBDE}=\frac{1}{2}\timesBD\timesBE=\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\frac{\sqrt{10}}{2})，點(diǎn)(A_1)到平面(BDE)的距離為(\sqrt{2})，故(V_{A_1-BDE}=\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{10}}{2}\times\sqrt{2}=\frac{\sqrt{5}}{3})。（12分）（1）解：(y=(60-(40-x))(300+20x)=(20+x)(300+20x)=20x^2+700x+6000)（(x\inN^*)，且(x<20)）。（6分）（2）解：(y=20\left(x+\frac{35}{2}\right)^2-\frac{1225}{2})，當(dāng)(x=17)或(x=18)時(shí)，(y_{\text{max}}=20\times17^2+700\times17+6000=16120)元。（12分）（1）解：由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a)，(b^2=a^2-c^2=\frac{a^2}{4})。將點(diǎn)((2,1))代入橢圓方程，得(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{a^2}{4}}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，故橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（6分）（2）解：聯(lián)立直線與橢圓方程，得((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0)。由(OA\perpOB)，得(x_1x_2+y_1y_2=0)，即((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0)。代入韋達(dá)定理，化簡得(5m^2=8(1+k^2))，故(m^2\geq\frac{8}{5})。（12分）（1）解：當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，(f'(x)=\lnx-2x+2)。令(f'(x)=0)，得(x=1)。當(dāng)(x\in(0,1))時(shí)，(f'(x)>0)；當(dāng)(x\in(1,+\infty))時(shí)，(f'(x)<0)。故(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間為((1,+\infty))。（6分）（2）解：(f'(x)=\lnx-2ax+2a)，令(g(x)=\lnx-2ax+2a)，則(g'(x)=\frac{1}{x}-2a)。當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(g'(x)>0)，(g(x))單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)