2025年下學期高中數(shù)學終結(jié)性評價總結(jié)試卷一、試卷內(nèi)容（一）選擇題（共10題，每題6分，滿分60分）集合與邏輯用語已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2))B.((1,2])C.([2,3))D.((2,3])函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))三角函數(shù)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})立體幾何已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長為2，則異面直線(AC)與(B_1D_1)所成角的余弦值為（）A.0B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.1概率統(tǒng)計某學校為了解學生數(shù)學學習情況，隨機抽取100名學生的數(shù)學成績，得到頻率分布直方圖（如圖），則成績在([80,90))的學生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35圓錐曲線雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為2，且過點((2,3))，則雙曲線的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1)B.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1)C.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1)數(shù)列已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=12)，則公差(d=)（）A.2B.3C.4D.5復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)（）A.(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)B.(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)C.(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)D.(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)不等式若(x>0)，(y>0)，且(x+2y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為（）A.(3+2\sqrt{2})B.(3+\sqrt{2})C.(4+2\sqrt{2})D.(4+\sqrt{2})數(shù)學文化《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價各幾何？”設(shè)人數(shù)為(x)，物價為(y)，則可列方程組為（）A.(\begin{cases}8x-y=3\y-7x=4\end{cases})B.(\begin{cases}8x-y=3\7x-y=4\end{cases})C.(\begin{cases}y-8x=3\7x-y=4\end{cases})D.(\begin{cases}y-8x=3\y-7x=4\end{cases})（二）填空題（共6題，每題5分，滿分30分）11.已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(3,m))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)。12.函數(shù)(f(x)=\ln(x-1)+\sqrt{4-x^2})的定義域為。13.若二項式((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項的系數(shù)為15，則(n=)。14.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為(cm^3)。15.在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)。16.已知函數(shù)(f(x))是定義在(R)上的奇函數(shù)，當(x>0)時，(f(x)=x^2-2x)，則當(x<0)時，(f(x)=)。（三）解答題（共6題，滿分60分）17.（10分）已知數(shù)列({a_n})是等比數(shù)列，且(a_1=2)，(a_4=16)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(\sinA+\sinB=2\sinC)，(a=2b)。（1）求(\cosC)的值；（2）若(\triangleABC)的面積為(\sqrt{15})，求(c)的值。（10分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，每月可多銷售20件。設(shè)銷售單價降低(x)元（(x\geq0)），每月的利潤為(y)元。（1）求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價降低多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（10分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{3}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求證：直線(l)過定點。（10分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的極值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((2,+\infty))上單調(diào)遞增，求實數(shù)(a)的取值范圍。二、題型分析（一）選擇題：注重概念辨析與快速計算選擇題共10題，每題6分，覆蓋集合、函數(shù)、幾何、概率等核心模塊。題目設(shè)計強調(diào)對基礎(chǔ)概念的準確理解（如第1題集合運算、第8題復(fù)數(shù)共軛）和數(shù)學文化的滲透（第10題《九章算術(shù)》問題）。部分題目結(jié)合現(xiàn)實情境（如第5題頻率分布直方圖），體現(xiàn)應(yīng)用性；第9題不等式最值問題則需靈活運用基本不等式，考查運算求解能力。（二）填空題：強化知識串聯(lián)與多空聯(lián)動填空題包含6題，其中第11題向量垂直條件、第13題二項式定理屬于單一知識點考查；第12題函數(shù)定義域需同時滿足對數(shù)和根式條件，體現(xiàn)知識綜合；第16題利用奇函數(shù)性質(zhì)求解析式，需結(jié)合分類討論思想。整體難度中等，注重細節(jié)（如定義域區(qū)間開閉）和計算準確性。（三）解答題：突出邏輯推理與綜合應(yīng)用解答題分6題，前4題對應(yīng)代數(shù)（數(shù)列）、幾何（立體幾何）、概率統(tǒng)計（函數(shù)建模）、圓錐曲線，后2題為導(dǎo)數(shù)綜合題?；A(chǔ)層（17-18題）：數(shù)列通項與求和、解三角形，直接應(yīng)用公式和定理，強調(diào)步驟完整性；進階層（19-20題）：立體幾何證明與體積計算、利潤優(yōu)化問題，需轉(zhuǎn)化文字信息為數(shù)學模型（如第20題建立利潤函數(shù)）；拔高層（21-22題）：橢圓與直線位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性與極值，涉及分類討論（如第22題對參數(shù)(a)的討論）和開放探究（如第21題證明直線過定點），綜合考查邏輯推理與創(chuàng)新思維。三、知識點分布（一）知識模塊占比|模塊|選擇題（分）|填空題（分）|解答題（分）|總分（分）|占比||--------------|--------------|--------------|--------------|------------|--------||代數(shù)與函數(shù)|30（5題）|15（3題）|20（2題）|65|36.1%||幾何與圖形|24（4題）|10（2題）|10（1題）|44|24.4%||概率與統(tǒng)計|6（1題）|0|10（1題）|16|8.9%||圓錐曲線|6（1題）|0|10（1題）|16|8.9%||數(shù)學文化與應(yīng)用|6（1題）|0|0|6|3.3%||綜合與創(chuàng)新|0|5（1題）|10（1題）|15|8.3%|（二）核心素養(yǎng)考查邏輯推理：立體幾何證明（第19題）、橢圓定點問題（第21題）；數(shù)學建模：利潤優(yōu)化（第20題）、頻率分布直方圖（第5題）；運算求解：導(dǎo)數(shù)極值計算（第22題）、二項式定理（第13題）；數(shù)據(jù)分析：概率統(tǒng)計題（第5題）、回歸分析思想滲透；直觀想象：三視圖體積（第14題）、異面直線所成角（第4題）。（三）難度梯度設(shè)計基礎(chǔ)題（70分）：選擇題1-7題、填空題11-14題、解答題17-18題，覆蓋80%基礎(chǔ)知識點，確保及格線（90分）以