2025年下學(xué)期高中一年級(jí)數(shù)學(xué)摸底試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=\lnx)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})函數(shù)(f(x)=2^x+x-5)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})函數(shù)(f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知(\log_23=a)，(\log_37=b)，則(\log_{14}56=)（）A.(\frac{a+ab+1}{a+ab})B.(\frac{ab+a+1}{ab+1})C.(\frac{ab+a+1}{ab+a})D.(\frac{ab+1}{ab+a+1})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{13})C.(\sqrt{19})D.7已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\geq0\-x+1,&x<0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.5B.2C.-1D.-2若函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)在區(qū)間([1,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.([1,+\infty))C.((-\infty,-1])D.([-1,+\infty))已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）（注：此處假設(shè)圖象顯示周期為(\pi)，且過點(diǎn)((\frac{\pi}{6},1))）A.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{6})B.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})C.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{6})D.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{3})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(f(x)=3^x)，則(f(\log_32)=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(1,k))，若(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}-\vec|)，則(k=)________。若函數(shù)(f(x)=\lnx-ax)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，且(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\cosA=\frac{3}{5})，(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=6)。（1）求(\triangleABC)的面積；（2）若(b+c=7)，求(a)的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知向量(\vec{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha))，(\vec=(\cos\beta,\sin\beta))，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)。（1）求(\vec{a}\cdot\vec)的值；（2）若(\cos\alpha=\frac{1}{7})，(\alpha,\beta)均為銳角，求(\cos\beta)的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)-\log_a(1-x))（(a>0)且(a\neq1)）。（1）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性，并證明；（2）若(a>1)，解不等式(f(x)>0)；（3）若(f(x))在區(qū)間([0,\frac{1}{2}])上的最大值為2，求(a)的值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題C2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.A11.A12.B二、填空題13.214.315.216.((0,\frac{1}{e}))三、解答題17.解：由(B\subseteqA)，分兩種情況討論：①當(dāng)(B=\varnothing)時(shí)，(m+1>2m-1)，解得(m<2)；②當(dāng)(B\neq\varnothing)時(shí)，需滿足(\begin{cases}m+1\leq2m-1\m+1\geq-2\2m-1\leq5\end{cases})，解得(2\leqm\leq3)。綜上，(m)的取值范圍是((-\infty,3])。（10分）解：（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4}))，最小正周期(T=\frac{2\pi}{2}=\pi)；（6分）（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時(shí)，(2x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}])，(\sin(2x+\frac{\pi}{4})\in[-\frac{\sqrt{2}}{2},1])，故(f(x))的最大值為(\sqrt{2})，最小值為(-1)。（12分）解：（1）由(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=bc\cosA=6)，得(bc=10)，又(\sinA=\frac{4}{5})，故(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}bc\sinA=4)；（6分）（2）由余弦定理(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA=(b+c)^2-2bc(1+\cosA)=49-2\times10\times\frac{8}{5}=25)，得(a=5)。（12分）解：（1）(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2))，令(f'(x)>0)，得(x<0)或(x>2)；令(f'(x)<0)，得(0<x<2)，故單調(diào)遞增區(qū)間為((-\infty,0))和((2,+\infty))，單調(diào)遞減區(qū)間為((0,2))；（6分）（2）計(jì)算端點(diǎn)值：(f(-1)=-2)，(f(0)=2)，(f(2)=-2)，(f(3)=2)，故最大值為2，最小值為-2。（12分）解：（1）(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos60^\circ=1\times1\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2})；（4分）（2）由(\vec{a}\cdot\vec=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)=\frac{1}{2})，得(\alpha-\beta=\pm60^\circ+360^\circk)，又(\alpha,\beta)為銳角，故(\alpha-\beta=60^\circ)，則(\cos\beta=\cos(\alpha-60^\circ)=\cos\alpha\cos60^\circ+\sin\alpha\sin60^\circ=\frac{1}{7}\times\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{3}}{7}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{13}{14})。（12分）解：（1）奇函數(shù)，定義域?yàn)?(-1,1))，且(f(-x)=-f(x))；（4分）（2）不等式(f(x)>0)等價(jià)于(\log_a\frac{x+1}{1-x}>0)，由(a>1)，得(\frac{x+1}{1-x}>1)，解得(0<x<1)；（8分）（3）當(dāng)(a>1)時(shí)，(f(x))在([0,\frac{1}{2}])