1/1《運(yùn)用全等三角形說明線段或角相等》專題作業(yè)一、選擇題1.如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，則可以得到（）A.BC=AEB.∠B=∠EC.∠C=∠ED.DE=AC2.如圖，AB∥CD，AB=CD，CE=BF，則無法得到（）A.∠B=∠CB.DF=AEC.∠CFD=∠BEAD.CF=AE3.如圖，AB=AC，則要說明△ABE≌△ACD，還需要添加條件（）A.∠ADC=∠OECB.BD=CEC.∠AEB=∠ODBD.EB=DC4.如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF.小雪根據(jù)這些條件得出了四個(gè)結(jié)論：①AB∥DE；②AC∥DF；③BC=EF；④∠ACE=∠DEF.你認(rèn)為這些結(jié)論中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題5.已知，的周長為，,則邊AC的長是______.6.如圖，D是線段BE的中點(diǎn)，∠C=∠F，∠B=∠E，則與線段CD相等的線段是________.三、解答題7.（2020·南京改編）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，BD=CE.試說明：∠B=∠C.8.在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.試說明：∠E=∠C.9.如圖，∠BAC=90°，AD是∠BAC內(nèi)部的一條射線，若AB=AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F.試說明：AF=BE.10.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺如圖所示放置，并得到抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接DC.試說明：∠ABE=∠ACD.11.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA.試說明：∠DEC=∠BEC.12.如圖,直線與的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作一條直線與直線,分別相交于點(diǎn).(1)如圖①,當(dāng)直線與垂直時(shí),試說明:;(2)如圖②,當(dāng)直線與不垂直且與的交點(diǎn)在同側(cè)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;(3)當(dāng)直線與不垂直且與的交點(diǎn)在異側(cè)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：B4.答案：C5.答案：5cm6.答案：FD7.答案：見解析解析：因?yàn)锳B=AC，BD=CE，所以AD=AE.在△ACD和△ABE中，所以△ACD≌△ABE，所以∠C=∠B.8.答案：見解析解析：因?yàn)椤螧AE=∠DAC，所以∠BAC=∠DAE.又因?yàn)锳B=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE（SAS），所以∠E=∠C.9.答案：見解析解析：因?yàn)椤螧AC=90°，所以∠BAE+∠FAC=90°.因?yàn)锽E⊥AD，CF⊥AD，所以∠BEA=∠AFC=90°，所以∠BAE+∠EBA=90°，所以∠EBA=∠FAC.在△ACF和△BAE中，所以△ACF≌△BAE（AAS），所以AF=BE.10.答案：見解析解析：因?yàn)椤鰽BC和△AED都是等腰直角三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAE=∠CAD，所以△ABE≌△ACD，所以∠ABE=∠ACD.11.答案：見解析解析：在△ACD和△ACB中，所以△ACD≌△ACB（ASA），所以BC=DC.在△DCE和△BCE中，所以△DCE≌△BCE（SAS），所以∠DEC=∠BEC12.答案：見解析解析：（1）如答圖①，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則∠AFC=90°.因?yàn)锳C平分∠PAB，BC平分∠QBA，所以∠1=∠2，∠3=∠4.因?yàn)橹本€1⊥AP，PA∥BQ，所以∠EDA=∠DEB=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠1+∠3=90°，所以∠ACB=90°.在△CDA和△CFA中，所以△CDA≌△CFA（AAS），所以AD=AF，同理BF=BE，因?yàn)锳F+BF=AB，以AD+BE=AB.（2）成立.理由如下：如答圖②，在AB上截取AG=AD，連接CG.因?yàn)锳C平分∠PAB，BC平分∠QBA，所以∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE.在△ADC和△AGC中，所以△ADC≌△AGC（SAS），所以∠DCA=∠ACG.因?yàn)锳P∥BQ，所以∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°.因?yàn)椤螪AC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，所以∠CAB+∠GBC=90°，所以∠ACB=90°，即∠ACG+∠GCB=90°.又因?yàn)椤螪CA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，所以∠DCA+∠BCE=90°，所以∠GCB=∠ECB.在△BGC和△BEC中，所以△BGC≌△BEC（ASA），所以BG=BE，所以AD+BE=AG+B