2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)評估試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.9某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處應(yīng)配三視圖，俯視圖為半徑2的圓，主視圖和側(cè)視圖為高4的矩形）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于A，B兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.0或(\frac{3}{4})D.0或(\frac{4}{3})函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值與最小值之差為（）A.4B.6C.8D.10某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（分?jǐn)?shù)區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]）。若不低于80分的學(xué)生視為“優(yōu)秀”，則估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為（）A.15%B.20%C.25%D.30%（注：直方圖中[80,90)頻率為0.15，[90,100]頻率為0.05）在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{6})B.(\sqrt{7})C.(2\sqrt{2})D.3已知拋物線(y^2=4x)的焦點為F，點P在拋物線上，且(|PF|=3)，則點P的坐標(biāo)為（）A.(2,±2√2)B.(3,±2√3)C.(4,±4)D.(5,±2√5)若函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-2x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[1,+∞)B.[(\frac{1}{2}),+∞)C.[(\frac{3}{4}),+∞)D.[2,+∞)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，且各局比賽相互獨立，則甲以3:1獲勝的概率為（）A.0.2592B.0.3456C.0.432D.0.5184二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（i為虛數(shù)單位），則|z|=________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。若變量x，y滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前n項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前n項和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(\sinA+\sinC=2\sinB)，且(\cosB=\frac{3}{4})。（1）求證：(a+c=2b)；（2）若(b=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M為(A_1B_1)的中點。（1）求證：(BM\perpAC_1)；（2）求二面角(M-BC-A)的余弦值。（注：此處應(yīng)配圖，直三棱柱底面為等腰直角三角形ABC，側(cè)棱垂直于底面）（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研，若每件成本降低x元（0<x<20），則月銷售量y（件）與x之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）寫出月利潤L（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，月利潤L最大？最大月利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（a>b>0）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若(OA\perpOB)，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求a的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\frac{\ln2}{2})（(n\in\mathbb{N}^*)）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）一、選擇題A2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.B10.A11.C12.B二、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})14.3115.716.12π三、解答題（1）(a_n=2n+1)；（2）(T_n=\frac{8}{3}(4^n-1))（1）由正弦定理得(a+c=2b)；（2）(S=\sqrt{7})（1）建立空間直角坐標(biāo)系，向量法證明；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（1）(L=(20-x)(300+20x)=-2