2025年下學期高中數(shù)學平臺化技術應用試卷一、數(shù)與代數(shù)模塊（共40分）（一）單選題（每題5分，共20分）在智慧課堂平臺的函數(shù)可視化模塊中，學生通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察函數(shù)圖像變化。若函數(shù)$f(x)=a^x+b$（$a>0$且$a≠1$）的圖像經(jīng)過點$(0,2)$和$(1,3)$，且在平臺的實時模擬中，當$a$增大時，函數(shù)圖像的漸近線位置將（）A.向上平移B.向下平移C.向左平移D.不發(fā)生變化某虛擬實驗室平臺提供多項式因式分解的交互練習。學生輸入多項式$x^3-3x^2+2x$后，系統(tǒng)生成的因式分解步驟中，第一步提取的公因式是（）A.$x$B.$x-1$C.$x(x-1)$D.$x^2$在智能題庫系統(tǒng)的錯題分析功能中，顯示某班級學生在“一元二次方程”章節(jié)的錯誤率最高的題型是“含參數(shù)的根的分布問題”。若方程$x^2-(m+1)x+m=0$的兩個根均為正整數(shù)，利用平臺的參數(shù)動態(tài)調(diào)試功能可知，$m$的取值不可能是（）A.2B.6C.12D.20在線協(xié)作學習平臺中，小組任務要求用數(shù)學建模解決“校園共享單車調(diào)度問題”。某小組建立的模型中，單車投放量$N$與學生人數(shù)$S$的關系為$N=kS^\alpha$（$k>0$，$\alpha>0$）。通過平臺收集的2024年數(shù)據(jù)（$S=1000$，$N=200$）和2025年數(shù)據(jù)（$S=1200$，$N=240$），利用最小二乘法擬合可得$\alpha$的值為（）A.0.5B.1C.1.5D.2（二）解答題（20分）某學校使用“個性化學習平臺”布置分層作業(yè)。已知高一學生數(shù)學能力測試成績$X$服從正態(tài)分布$N(75,10^2)$，平臺根據(jù)成績自動分配任務：成績≥90分：挑戰(zhàn)題（概率統(tǒng)計建模）75分≤成績<90分：提升題（函數(shù)綜合應用）成績<75分：基礎題（代數(shù)運算）（1）利用平臺的正態(tài)分布模擬工具，計算學生被分配到“提升題”的概率（精確到0.01）；（2）若某班級有50名學生，平臺顯示有12人被分配到“挑戰(zhàn)題”，判斷該班級成績是否顯著高于年級平均水平（參考數(shù)據(jù)：$P(X≥90)≈0.0668$）。二、幾何與拓撲模塊（共35分）（一）多選題（每題5分，共15分）在AR幾何實驗室中，學生通過掃描課本插圖生成三維模型。觀察直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$（底面$ABC$為直角三角形，$\angleC=90^\circ$），下列操作能得到正三棱錐的是（）A.沿$AC$，$BC$，$B_1C_1$切割B.截取頂點$A_1$，$B$，$C$，$C_1$構成的四面體C.過$AB$中點作與側(cè)棱垂直的截面D.以$A_1$為頂點，底面$ABC$為底面虛擬實驗平臺提供“球面三角形內(nèi)角和”探究工具。學生通過拖動頂點改變球面三角形的形狀，觀察到內(nèi)角和的取值范圍是（）A.$(0,\pi)$B.$(\pi,3\pi)$C.$(2\pi,4\pi)$D.不確定在GeoGebra動態(tài)演示中，點$P$是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的動點，$F_1$，$F_2$是焦點。平臺自動追蹤線段$PF_1$的中點$M$的軌跡，該軌跡的形狀是（）A.橢圓B.圓C.拋物線D.雙曲線（二）解答題（20分）某建筑設計院使用BIM（建筑信息模型）技術設計教學樓，其中一個屋頂結構可抽象為正四棱錐$P-ABCD$，底面邊長為4米，側(cè)棱長為5米。（1）利用三維建模軟件計算該棱錐的體積；（2）若在棱錐表面鋪設防水卷材，通過平臺的展開圖功能，求側(cè)面展開圖的面積（結果保留根號）。三、數(shù)據(jù)與概率模塊（共25分）（一）實踐應用題（15分）校園疫情防控平臺需要根據(jù)核酸檢測數(shù)據(jù)預測感染風險。某班級50名學生的“連續(xù)7天體溫數(shù)據(jù)”通過智能手環(huán)上傳至系統(tǒng)，平臺生成的統(tǒng)計圖表如下（部分數(shù)據(jù)）：體溫范圍（℃）36.0-36.436.5-36.937.0-37.337.4-37.9人數(shù)1025123（1）利用平臺的直方圖繪制功能，補全頻率分布直方圖（要求寫出計算過程）；（2）若體溫≥37.3℃為“異常”，計算該班級的異常率，并結合平臺的區(qū)域疫情數(shù)據(jù)（異常率閾值為5%）判斷是否需要啟動應急預案。（二）開放探究題（10分）在“數(shù)學建模與人工智能”校本課程中，學生需利用機器學習平臺訓練分類模型，預測“學生數(shù)學成績等級（A/B/C）”。現(xiàn)有特征變量：①每周自主學習時長（平臺記錄）、②錯題訂正完成率（智能題庫數(shù)據(jù)）、③課堂互動次數(shù)（智慧課堂日志）。（1）列舉至少兩種可用于評估模型準確率的指標；（2）若某學生的特征數(shù)據(jù)為（8小時/周，90%，30次/周），結合你對平臺數(shù)據(jù)的理解，預測該學生的成績等級，并說明理由。四、技術綜合應用模塊（共20分）（一）編程與數(shù)學融合題（10分）在Python數(shù)學實驗室中，學生需編寫程序解決“斐波那契數(shù)列的整除性問題”。斐波那契數(shù)列定義為$F_1=1$，$F_2=1$，$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$（$n≥3$）。（1）利用循環(huán)結構編寫程序，輸出前20項斐波那契數(shù)列；（2）通過程序運行結果，觀察并猜想：當$n$為______時，$F_n$能被3整除（填寫一個具體數(shù)值，并驗證$n=1$至$n=20$的情況）。（二）跨學科整合題（10分）物理實驗室與數(shù)學平臺數(shù)據(jù)互通，某實驗小組利用“單擺周期測量”裝置收集數(shù)據(jù)，得到周期$T$（秒）與擺長$l$（米）的關系如下表：$l$0.50.81.01.21.5$T$1.421.792.012.192.46（1）根據(jù)單擺周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$（$g$為重力加速度），利用數(shù)學平臺的曲線擬合功能，估計$g$的值（結果保留兩位小數(shù)）；（2）若物理教材中$g$的標準值為9.80m/s2，計算本次實驗的相對誤差，并分析誤差可能來源（至少寫出兩點）。五、附加題（共20分，不計入總分）虛擬仿真平臺中，“莫比烏斯帶”的制作與性質(zhì)探究任務如下：（1）將一張長10cm、寬2cm的矩形紙條扭轉(zhuǎn)180°后粘連兩端，形成莫比烏斯帶。利用平臺的“展開與折疊”功能，判斷該曲面的單側(cè)性（即螞蟻能否不越過邊界爬遍整個曲面）；（2）若用剪刀沿莫比烏斯帶的中線剪開，平臺生成的新曲面是（）A.兩個分離的圓環(huán)B.一個更大的莫比烏斯帶C.一個雙側(cè)曲面D.一個扭結人工智能教學助手在批改作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)某學生將“$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$”誤寫為“$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=0$”。利用平臺的“錯誤歸因”功能，分析該錯誤可能反映的數(shù)學認知問題（至少寫出兩點）。試卷設計說明：技術融合：每題均體現(xiàn)至少一種平臺化技術（如智慧課堂、虛擬實驗、智能題庫等），覆蓋《2025年高中數(shù)學教育科技應用