站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁浙江農林大學《概率論與數理統(tǒng)計》2025學年第二學期期末試卷(B)題號一二三四總分得分注意事項考生須在答題卡指定位置填寫姓名、學號、專業(yè)等信息，在試卷上作答無效。答題時須使用黑色簽字筆或鋼筆，字跡清晰，卷面整潔?？荚嚱Y束后，將試卷、答題卡一并交回，不得攜帶出考場。一、選擇題（本題共10小題，每題3分，滿分30分。從每題所給的A、B、C、D四個選項中選出最佳答案）下列關于隨機事件概率的表述，錯誤的是（）A.概率的取值范圍為[0,1]，必然事件概率為1，不可能事件概率為0B.若事件A與B互不相容，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.對于任意事件A，都有P(A)=1-P(ā)（ā為A的對立事件）D.若P(A)=0，則事件A一定是不可能事件某林地松樹白粉病的發(fā)病率為0.15，現隨機選取3棵松樹，恰有1棵發(fā)病的概率為（）A.C?1×0.151×(1-0.15)2B.0.151×(1-0.15)2C.C?1×0.152×(1-0.15)1D.1-(1-0.15)3設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其概率密度函數的圖像特征為（）A.關于x=σ對稱，峰值隨σ增大而升高B.關于x=μ對稱，峰值隨σ增大而降低C.關于x=μ對稱，峰值隨μ增大而升高D.關于x=σ對稱，峰值隨μ增大而降低已知二維隨機變量(X,Y)的聯合分布律，下列表述正確的是（）A.邊緣分布律可由聯合分布律唯一確定B.若X與Y相互獨立，則Cov(X,Y)≠0C.聯合分布函數F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)在x,y處均不單調D.條件分布律P(X=x?Y=y?)與P(Y=y?X=x?)一定相等設隨機變量X~B(n,p)（二項分布），則其數學期望E(X)和方差D(X)分別為（）A.E(X)=np，D(X)=np(1-p)B.E(X)=p，D(X)=p(1-p)C.E(X)=np，D(X)=np2D.E(X)=n(1-p)，D(X)=np(1-p)下列關于大數定律的表述，正確的是（）A.大數定律表明大量隨機現象的平均結果具有穩(wěn)定性B.切比雪夫大數定律要求隨機變量序列相互獨立且服從同一分布C.伯努利大數定律是辛欽大數定律的特殊情況D.大數定律可直接用于預測單個隨機事件的發(fā)生概率設總體X~N(μ,σ2)，其中σ2已知，X?,X?,...,X?為來自總體的樣本，對均值μ進行區(qū)間估計時，選用的統(tǒng)計量服從（）A.t分布B.χ2分布C.F分布D.標準正態(tài)分布在假設檢驗中，下列關于顯著性水平α的表述，正確的是（）A.α是接受原假設H?時犯錯誤的概率B.α越大，拒絕原假設的可能性越小C.α通常取0.05或0.01，代表檢驗的可信度D.若P值>α，則拒絕原假設H?已知隨機變量X的概率密度為f(x)=λe^(-λx)（x>0,λ>0），則X服從（）A.均勻分布B.指數分布C.正態(tài)分布D.泊松分布對兩個正態(tài)總體的均值進行假設檢驗時，若兩總體方差未知但相等，選用的檢驗統(tǒng)計量服從（）A.標準正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布二、填空題（本題共6小題，每題3分，滿分18分。）某農田土壤樣本中氮含量合格的概率為0.8，現獨立檢測3個樣本，則至少1個合格的概率為________；可用于土壤質量抽檢評估。設隨機變量X服從參數λ=2的泊松分布，則P(X=1)=，E(X)=；可用于單位面積害蟲數量的分布計算。已知隨機變量X~N(5,4)，則將其標準化后的隨機變量Z=________~N(0,1)；可用于作物產量的標準化分析。設X?,X?,X?為來自總體X的樣本，若估計量???μ=切比雪夫不等式指出：對于任意隨機變量X，若E(X)=μ，D(X)=σ2，則對任意ε>0，有P(X-μ≥ε)≤________；可用于農林數據的誤差估計。設總體X~N(μ,σ2)，X?,X?,...,X?為樣本，樣本均值X=1ni=三、計算題（本題共4小題，每題8分，滿分32分。需寫出詳細解題步驟，包括公式選擇、計算過程及農林工程意義說明）隨機事件與概率（結合林木病蟲害預測場景）：某林場有松樹、楊樹、柳樹三類樹種，占比分別為40%、35%、25%。已知松樹、楊樹、柳樹發(fā)生蛀干害蟲的概率分別為0.08、0.05、0.03。（1）求該林場任意一棵樹木發(fā)生蛀干害蟲的概率；（2）若已知某棵樹木發(fā)生了蛀干害蟲，求該樹木是松樹的概率（結果保留3位小數）；（3）說明全概率公式與貝葉斯公式在病蟲害監(jiān)測中的應用價值，解釋為何可通過害蟲發(fā)生情況反推樹種風險等級。隨機變量及其分布（結合土壤養(yǎng)分分布場景）：某農田土壤有機質含量X（單位：g/kg）服從正態(tài)分布N(25,9)，農技人員規(guī)定含量在[22,28]范圍內為適宜水平。（1）計算土壤有機質含量為適宜水平的概率（已知Φ(1)=0.8413，Φ(0)=0.5，其中Φ(x)為標準正態(tài)分布函數）；（2）若隨機抽取5個土壤樣本，求至少3個樣本含量為適宜水平的概率（結果保留3位小數）；（3）說明正態(tài)分布在土壤養(yǎng)分評估中的應用優(yōu)勢，解釋為何農業(yè)生產中常以"均值±標準差"作為指標范圍。數字特征與大數定律（結合苗木生長監(jiān)測場景）：某苗圃培育的杉木幼苗高度X（單位：cm）的概率密度函數為其他f(（1）計算幼苗高度的數學期望E(X)和方差D(X)；（2）利用切比雪夫不等式估計幼苗高度在[5,15]范圍內的概率下限；（3）若隨機抽取100株幼苗，估計其平均高度落在[9,11]范圍內的概率（提示：利用中心極限定理，Φ(1)=0.8413），說明大數定律在苗木質量評估中的實際意義。參數估計（結合作物產量抽樣場景）：某小麥品種的產量X（單位：kg/畝）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，現隨機抽取8個地塊的產量數據：480、510、490、520、500、470、530、500。（1）計算樣本均值X和樣本方差S2；（2）若σ2未知，求均值μ的95%置信區(qū)間（已知t?.???(7)=2.3646）；（3）說明置信區(qū)間的含義，解釋為何農林試驗中常采用95%置信水平，以及樣本量對置信區(qū)間寬度的影響。四、證明題（本題共1小題，滿分10分。需邏輯嚴謹，結合概率統(tǒng)計定理與農林場景展開，可引用教材核心結論）證明：樣本均值X=（提示：分兩步展開證明：無偏性證明：利用數學期望的線性性質，E(X)=E(1ni=1nXi一致性證明：利用方差的性質，D(X)=D(1ni=1nXi)=21n2i=1nD(Xi五、應用題（本題共1小題，滿分10分。需建立概率統(tǒng)計模型，選擇合適方法求解，分析結果的農林工程意義）某農業(yè)技術推廣站為檢驗兩種新型復合肥A、B對水稻產量的影響，選取10塊條件相同的試驗田，隨機分為兩組，每組5塊，分別施用A、B肥料后的產量數據如下（單位：kg/畝）：A肥料：520、510、530、500、540B肥料：490、480、500、470、480假