山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末考試試題一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．62．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．3．下列各點中位于第四象限的點是（）A． B． C． D．4．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．5．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，96．點D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線7．武侯區(qū)初中數(shù)學分享學習課堂改革正在積極推進，在一次數(shù)學測試中，某班的一個共學小組每位同學的成績（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為．將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，此時有＝，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．58．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－19．9的算術平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對10．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．11．4的平方根是（）A．4 B． C． D．212．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應相等 B．一條邊和一個銳角對應相等C．兩條直角邊對應相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應相等二、填空題（每題4分，共24分）13．試寫出一組勾股數(shù)___________________．14．81的平方根是__________；的立方根是__________．15．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.16．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．17．計算：（）0×10﹣1＝_____．18．若多項式是一個完全平方式，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）分解因式20．（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．21．（8分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：（1）畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形．22．（10分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．23．（10分）已知：如圖，點、、、在一條直線上，、兩點在直線的同側，，，．求證：．24．（10分）已知：關于的方程．當m為何值時，方程有兩個實數(shù)根．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．26．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點，以D為直角頂點的Rt△DEF的另兩個頂點E，F(xiàn)分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上．（1）如圖1，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求當S△DEF＝S△CEF＝2時，AC邊的長；（2）如圖2，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數(shù)量關系；（3）如圖3，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點E在AC的延長線上，點F在CB的延長線上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A2、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．3、C【分析】根據(jù)各象限內點的坐標的符號特征，進行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．4、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷A選項，1+2<4;故不能組成三角形B選項，1+4<9;故不能組成三角形C選項，3+4>5;故可以組成三角形D選項，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點：三角形的三邊關系點評：此題主要考查學生對應用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構成一個三角形6、A【分析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH，S△ABD=BD?AH，由于△ACD和△ABD面積相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到結論．【詳解】過A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH，∵△ACD和△ABD面積相等，∴CD?AH=BD?AH，∴CD=BD，∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于畫出圖形.7、D【分析】根據(jù)方差公式計算出的值，再根據(jù)＝，即可得出的值．【詳解】＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，，∵＝，∴的值為5，故選：D．【點睛】本題考查了方差的實際應用，掌握方差的計算公式是解題的關鍵．8、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.9、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可.【詳解】∵，∴9的算術平方根是3，故選：A.【點睛】此題考查算術平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術平方根，熟記定義是解題的關鍵.10、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點睛】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.11、C【分析】根據(jù)平方根的性質，正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關鍵，區(qū)分平方根與算術平方根是易錯點．12、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、3、4、1（答案不唯一）．【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．14、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．15、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.16、【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．17、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關運算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關鍵.18、-1或1【分析】首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題（共78分）19、（1），3；（2）.【分析】（1）先將原式去掉括號再化簡，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進一步因式分解即可.【詳解】（1）==，∵，∴原式===3；（2）==.【點睛】本題主頁面考查了整式的化簡求值與因式分解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點：三角形全等的證明21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析.【解析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質畫即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出即可．（3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質畫出即可；（4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出即可．【詳解】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質是關鍵．22、（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．23、見解析【分析】利用平行線的性質推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質以及平行線的性質；證明三角形全等是解題的關鍵．24、且m≠1．【分析】根據(jù)（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個實數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．【詳解】∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴當且m≠1時方程有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．25、（1）BC=2；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長，進而再次利用勾股定理求出BC的長；

（2）連接AF，首先利用ASA證明出△BDF≌△EDC，得到，進而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS證出△ADF≌△BDC，結合題干條件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性質得到結論．試題解析：(1)∵BD⊥AD，點E在AD的延長線上，∴∵∴∵BC⊥CE，∴∴(2)連接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵∴△BDF≌△EDC(ASA)，∴DF=CD，∴∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，∴∠ADF=∠BDC，在△ADF和△BDC中，∵∴△ADF≌△BDC(SAS)，∴∠AFD=∠BCD，∴∴∴AF⊥BC，∴AB=AC，∴BF=CF.26、（1）4；（2）成立，理由詳見解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【分析】（1）證明DE是△ABC的中位線，得出DEBC，AC＝2CE，同理DF＝AC，證出四邊形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝DE?DF＝DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）連接CD，證明△