新九年級（上）數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題（每小題4分，共30分）1．下列二次根式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、兩邊都除以2y，得＝，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得＝，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上 B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 C．如果a2＝b2，那么a＝b D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A符合題意；B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是隨機(jī)事件，D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上是隨機(jī)事件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案．解：根據(jù)勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三邊之比為：2：＝1：2：，A、三角形的三邊分別為2，＝，＝3，三邊之比為2：：3＝：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，＝2，三邊之比為2：4：2＝1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，＝，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為＝，＝，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0無實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，此題難度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝9 B．（x+1）2＝7 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代數(shù)式+有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范圍，再根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特征確定所在象限．解：∵代數(shù)式+有意義，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的位置在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．同時(shí)考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特征．8．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝，則邊BC的長為（）A．7 B．8 C．12 D．17【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)求出AD的長，利用勾股定理再分別求出BD和CD的長即得結(jié)果．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．∵sinB＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，題目難度不大．構(gòu)造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的長是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF＝2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形 B．AD與AE的比是2：3 C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3 D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9【分析】本題主要考查了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特殊的相似，且位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，因而周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AD：AE＝2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了位似的定義及性質(zhì)：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2【分析】過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，又一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos∠BAO的值，設(shè)出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據(jù)面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數(shù)y＝上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進(jìn)而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO＝＝，設(shè)AB＝，則OA＝1，根據(jù)勾股定理得：BO＝，∴OB：OA＝：1，∴S△BFO：S△OEA＝2：1，∵A在反比例函數(shù)y＝上，∴S△OEA＝1，∴S△BFO＝2，則k＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sinA＝，則∠A等于30°．【分析】根據(jù)sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sinA＝，∴∠A＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．某服裝原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%，售價(jià)為121元，則a的值為10．【分析】根據(jù)該服裝的原價(jià)及經(jīng)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：根據(jù)題意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是紅球．【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴添加的球是紅球，故答案為：紅球．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則OD：OB＝1：2．【分析】依據(jù)BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，可得DE是△ABC的中位線，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根據(jù)△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案為：1：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的重心，三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．15．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，則k的值是0．【分析】由于方程的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能是0．解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0當(dāng)k＝1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義．解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程確定k的值，過程中容易忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)條件．16．如圖，點(diǎn)B、C是線段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5．則①CD＝10；②圖中陰影部分面積為．【分析】①利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解；②設(shè)AG與CF、BF分別相交于點(diǎn)M、N，根據(jù)等邊對等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CM，從而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等邊三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如圖，設(shè)AG與CF、BF分別相交于點(diǎn)M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，∴S△MNF＝MF?MN＝×1×＝，即陰影部分面積為．故答案為：10；．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角線的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于②判斷出直角三角形．三、解答題（共86分）17．（8分）計(jì)算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法則和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先變形為（x﹣3）2＝49，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接開平方法解一元二次方程．19．（8分）如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案為：（﹣1，0），（1，2），1：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（8分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率＝；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21．（9分）如圖，小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時(shí)AB的長約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延長DE交AB延長線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，根據(jù)BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，結(jié)合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如圖，延長DE交AB延長線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），則CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【點(diǎn)評】此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以證明題目結(jié)論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式就求出了DE的長．（1）證明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：過A作AM⊥CD，垂足為M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．又∵S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，也利用了三角形的面積公式求線段的長．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，關(guān)于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且3c＝a+3b（1）試判斷△ABC的形狀；（2）求sinA+sinB的值．【分析】（1）先把方程整理為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，則a2+b2＝c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形形狀；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，變形為（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，則b＝c，a＝c，根據(jù)正弦的定義得sinA＝，sinB＝，所以sinA+sinB＝，然后把b＝c，a＝c代入計(jì)算即可．解：（1）方程整理為（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根據(jù)題意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sinA＝，sinB＝，∴sinA+sinB＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義．24．（12分）綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點(diǎn)恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長．（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同學(xué)們通過構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長，則AB＝；（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的長；（3）在（2）的條件下，若橫格紙上過點(diǎn)E的橫線與DF相交于點(diǎn)G，直接寫出EG的長．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，進(jìn)而利用勾股定理解答即可；（2）過點(diǎn)E作橫線的垂線，交l1，l2于點(diǎn)M，N，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（3）利用梯形的面積公式解答即可．解：（1）如圖1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC與△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案為：（2）過點(diǎn)E作橫線的垂線，交l1，l2于點(diǎn)M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵M(jìn)E＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根據(jù)勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根據(jù)（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【點(diǎn)評】此題考查三角形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：＝；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的長即可解決問題；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解決問題；（3）①先表示出DN，BM，再判斷出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案為（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如圖1中，當(dāng)E在線段CO上時(shí)，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴當(dāng)AD＝2時(shí)，△DEC是等腰三角形．②如圖2中，當(dāng)E在OC的延長線上時(shí)，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2．（3）①如圖1，過點(diǎn)D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直線AC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如圖2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝?，∴矩形BDEF的面積為y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3時(shí)，y有最小值．【點(diǎn)評】本題考查相似形綜合題、四點(diǎn)共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．

新九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試題(含答案)一、選擇題：每小題3分，共36分1．下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A．①② B．③④ C．②③ D．①③2．下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝，d＝23．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的3倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（9，3） B．（3，3） C．（6，6） D．（6，4）4．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC＝6，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AD，PE⊥CD，則PF+PE的值為（）A．3 B．3 C．2 D．65．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定6．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是（）A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣5＝07．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽，則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打第一場比賽的概率是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y1＝x﹣k與y2＝（k≠0）的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)，其中正確的是（）A． B． C． D．9．在函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則下列各式正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y110．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC．則BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：112．如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，則S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空題：每小題3分，共18分．13．若＝，則＝14．已知：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，則AC＝．15．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)且（a2+b2）2+4（a2+b2）＝5，則a2+b2＝．16．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為．17．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是m．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為．三、解答題：本大題共66分19．（12分）解答下列各題：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足＝＝，求的值20．（8分）某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況．隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測試按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級．學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計(jì)成績未達(dá)到良好的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績獲“優(yōu)秀”的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽，預(yù)賽分為A，B，C，D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）21．（8分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足+＝2，求m的值．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2＝BE2+DF2．23．（8分）某農(nóng)業(yè)合作社投資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元/噸售出，如果儲(chǔ)藏起來，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，且同時(shí)每星期每噸價(jià)格將上漲200元．問儲(chǔ)藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？24．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．25．（12分）矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

參考答案一、選擇題1．下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．解：①當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②（k2+1）x2+kx+1＝0符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；③由原方程，得x2﹣6x﹣8＝0符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；④由原方程，得12x﹣9＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝，d＝2【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的四條線段不成比例，本題得以解決．解：∵，故選項(xiàng)A中的線段成比例；∵，故選項(xiàng)B中的線段成比例；∵，故選項(xiàng)C中的線段不成比例；∵，故選項(xiàng)D中的線段成比例；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的3倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（9，3） B．（3，3） C．（6，6） D．（6，4）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．解：以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的3倍后得到線段CD，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）、∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2×3，2×3），即（6，6），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．4．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC＝6，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AD，PE⊥CD，則PF+PE的值為（）A．3 B．3 C．2 D．6【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠PAF＝∠PCE＝45°，證出△APF和△CPE是等腰直角三角形，得出PF＝AP，PE＝PC，即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠PAF＝∠PCE＝45°，∵PF⊥AD，PE⊥CD，∴△APF和△CPE是等腰直角三角形，∴PF＝AP，PE＝PC，∴PF+PE＝（AP+PC）＝AC＝3；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到BC2＝AC?AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1＝BC2，S2＝AC?AB，即可得到S1＝S2．解：∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC，∴BC2＝AC?AB，∵S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，∴S1＝BC2，S2＝AC?AB，∴S1＝S2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．6．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是（）A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣5＝0【分析】找出四個(gè)選項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出b2﹣4ac的值，當(dāng)b2﹣4ac大于等于0時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣求出各項(xiàng)中方程的兩個(gè)之和，即可得到正確的選項(xiàng)．解：A、x2+2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝4+16＝20＞0，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，本選項(xiàng)不合題意；B、x2﹣4x+4＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣16＝0，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝4，本選項(xiàng)不合題意；C、x2+4x+10＝0，∵a＝1，b＝4，c＝10，∴b2﹣4ac＝16﹣40＝﹣24＜0，即原方程無解，本選項(xiàng)不合題意；D、x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝16+20＝36＞0，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣4，本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x1，x2，則有x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽，則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打第一場比賽的概率是（）A． B． C． D．【分析】此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的結(jié)果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8．函數(shù)y1＝x﹣k與y2＝（k≠0）的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)y1＝x﹣k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0求出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)k的取值分別判斷兩函數(shù)圖象能否共存于同一坐標(biāo)系．解：函數(shù)y1＝x﹣k，一次項(xiàng)系數(shù)為1，大于0，應(yīng)過一、三象限，由此可排除C、D；對于B，y2＝（k≠0）在一、三象限，有k＞0，則函數(shù)y1＝x﹣k的圖象應(yīng)與y軸交于原點(diǎn)下方，排除B．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．9．在函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則下列各式正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx，分別計(jì)算出y1、y2、y3，然后比較它們的大小．解：∵A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直線y＝kx上，∴y1＝k，y2＝﹣k，y3＝﹣2k，而k＜0，∴y1＜y2＜y3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．10．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【分析】作MH⊥DE于H，如圖，利用正方形的性質(zhì)得AB＝AD＝1，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝AB＝1，∠1＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，再證明△AED為等邊三角形得到∠3＝∠4＝60°，DE＝AD＝1，接著證明△MDE為等邊三角形得到DH＝EH＝，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出MH，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可．解：作MH⊥DE于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝1，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，∴AE＝AB＝1，∠1＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠2＝60°，∴△AED為等邊三角形，∴∠3＝∠4＝60°，DE＝AD＝1，∴∠5＝∠6＝30°，∴△MDE為等邊三角形，∴DH＝EH＝，在Rt△MDH中，MH＝DH＝×＝，∴S△MDE＝×1×＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．11．如圖，△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC．則BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】連結(jié)MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線，則AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，設(shè)BN＝a，NE＝b，則NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再計(jì)算BN：NQ：QM的值．解：連結(jié)MF，如圖，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，EF＝FC，∴MF為△CEA的中位線，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，設(shè)BN＝a，NE＝b，則NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．12．如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，則S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【分析】由點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)而判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AP，BP，利用三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②正確，利用角平分線定理的逆定理判斷出③正確，先求出矩形OMPN＝4，進(jìn)而得出mn＝4，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴△BOP與△AOP不一定全等，故①不正確；設(shè)P（m，n），∴BP∥y軸，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn|∵PA∥x軸，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正確；如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分線，故③正確；如圖1，延長BP交x軸于N，延長AP交y軸于M，∴AM⊥y軸，BN⊥x軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④錯(cuò)誤；∴正確的有②③，故選：B．【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式，角平分線定理逆定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．若＝，則＝【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．解：∵，∴，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答．14．已知：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，則AC＝﹣1或3﹣．【分析】分AC＞BC、AC＜BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC＝AB＝﹣1，當(dāng)AC＜BC時(shí)，AC＝AB﹣AB＝3﹣，故答案為：﹣1或3﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念，掌握黃金比值是、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．15．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)且（a2+b2）2+4（a2+b2）＝5，則a2+b2＝1．【分析】根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，設(shè)a2+b2＝x，方程可化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a2+b2的值．解：設(shè)a2+b2＝x，（a2+b2）2+4（a2+b2）＝5可化為：x2+4x﹣5＝0，因式分解得：（x﹣1）（x+5）＝0，可得：x﹣1＝0或x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5，∴a2+b2＝1或a2+b2＝﹣5（舍去），則a2+b2＝1．故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了換元法解一元二次方程，其中觀察方程的特點(diǎn)設(shè)出a2+b2＝x，把方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為8．【分析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k＝4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD＝4a﹣a＝3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b＝3，∴ab＝2，∴k＝4ab＝4×2＝8．故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為3列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．17．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是30m．【分析】根據(jù)條件易證AP＝BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉(zhuǎn)化為求AP的長度的問題，設(shè)AP＝BQ，易證△BQN∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．解：∵M(jìn)P∥BD，∴＝，同理，＝，∵AC＝BD，∴AP＝BQ，設(shè)AP＝BQ＝x，則AB＝2x+20，∵NQ∥AC∴△BQN∽△BAC，∴＝，即，解得：x＝5．則兩路燈之間的距離是2×5+20＝30m．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為+3．【分析】根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而得出其周長．解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周長＝+3，故答案為：+3．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共66分．注意：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程．19．（12分）解答下列各題：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足＝＝，求的值【分析】（1）先展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)因式分解法解方程即可求解．；（2）根據(jù)比例的等比性質(zhì)解決分式問題．注意分兩種情況：a+b+c≠0；a+b+c＝0進(jìn)行討論．本題還可以設(shè)參數(shù)法解答．解：（1）（x+2）（x+3）＝2x+16，x2+5x+6＝2x+16，x2+3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+5）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5；（2）若a+b+c≠0，由等比定理有＝＝＝＝1，所以a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a，于是有＝＝8．若a+b+c＝0，則a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，于是有＝＝﹣1．【點(diǎn)評】考查了因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．同時(shí)考查了等比性質(zhì)：若＝＝…＝＝k，則＝k，（b+d+…+n≠0）．特別注意條件的限制（分母是否為0）．比例有一系列重要的性質(zhì)，在解決分式問題時(shí)，靈活巧妙地使用，便于問題的求解．引進(jìn)一個(gè)參數(shù)k表示以連比形式出現(xiàn)的已知條件，可使已知條件便于使用．20．（8分）某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況．隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測試按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級．學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是144°；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計(jì)成績未達(dá)到良好的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績獲“優(yōu)秀”的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽，預(yù)賽分為A，B，C，D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°，故答案為：144°，合格的有：16÷40%﹣12﹣16﹣2＝10（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）成績未達(dá)到良好的有：600×＝180（名），答：成績未達(dá)到良好的有180名；（3）如下圖所示，∴甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是，即甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足+＝2，求m的值．【分析】（1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，通過解一元一次方程可得出該方程有解；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)非零時(shí)，由根的判別式△＝（m﹣2）2≥0可得出當(dāng)m＝0時(shí)方程有解．綜上，此題得證；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β＝，αβ＝，結(jié)合+＝2即可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出m的值．（1）證明：當(dāng)m＝0時(shí)，原方程為﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴當(dāng)m＝0時(shí)，方程有解；當(dāng)m≠0時(shí)，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有解．綜上：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β，∴α+β＝，αβ＝．∵+＝＝2，即＝2，解得：m＝6．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）分二次項(xiàng)系數(shù)非零及二次項(xiàng)系數(shù)為零兩種情況找出方程有解；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合+＝2找出關(guān)于m的方程．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2＝BE2+DF2．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而得出∠AEQ＝∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．證明：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確得出△AQE≌△AFE（SAS）是解題關(guān)鍵．23．（8分）某農(nóng)業(yè)合作社投資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元/噸售出，如果儲(chǔ)藏起來，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，且同時(shí)每星期每噸價(jià)格將上漲200元．問儲(chǔ)藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？【分析】設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，則需要支付費(fèi)用1600x元，損失2x噸，價(jià)格為（1200+200x）元，根據(jù)獲利122000元，列方程求解．解：設(shè)儲(chǔ)藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，由題意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000，解得：x1＝x2＝15．答：儲(chǔ)藏15星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．24．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m＝﹣8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y＝﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，則x＝﹣2，即直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）由圖可得，不等式kx+b﹣＞0的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．25．（12分）矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．【分析】（1）①先證出∠C＝∠D＝90°，再根據(jù)∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，得出∠2＝∠3，即可證出△OCP∽△PDA；②根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP＝AD＝4，設(shè)OP＝x，則CO＝8﹣x，由勾股定理得x2＝（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB＝2OP即可求出邊AB的長；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP＝MQ，BN＝QM，得出MP＝MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ＝PQ，根據(jù)∠QMF＝∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF＝QB，再求出EF＝PB，由（1）中的結(jié)論求出PB＝＝4，最后代入EF＝PB即可得出線段EF的長度不變．解：（1）①如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵由折疊可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA；②如圖1，∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴＝＝＝，∴CP＝AD＝4，設(shè)OP＝x，則CO＝8﹣x，在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴AB＝AP＝2OP＝10，∴邊AB的長為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP．∴MP＝MQ，∵BN＝PM，∴BN＝QM．∵M(jìn)P＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF＝QB，∴EF＝EQ+QF＝PQ+QB＝PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2，∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2．【點(diǎn)評】此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形．

新九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．最長的弦是直徑 C．垂直弦的直徑平分弦 D．經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓2．已知⊙O的半徑為1，且圓心O到直線l的距離是2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連接AB．∠APB＝60°，AB＝7，則PA的長是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB的長為24，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．29° D．30°7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A在⊙D外 B．點(diǎn)A在⊙D上 C．點(diǎn)A在⊙D內(nèi) D．無法確定8．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°9．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解為x的取值范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2610．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）11．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C′處，那么AC邊掃過的圖形圖中陰影部分）的面積是（）A．20πcm2 B．（20π+8）cm2 C．16πcm2 D．（16π+8）cm212．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．150°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是cm．14．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為．15．點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．16．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是．17．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為．18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為．19．⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm．那么求得AB和CD之間的距離為．20．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，21--22每小題6分、23--26每小題6分，共40分）21．（6分）如圖是破殘的圓形輪片，求作此殘片所在的圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（6分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的最小值為﹣4．求：（1）二次函數(shù)的解析式．（2）直接回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值小于0．23．（7分）如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且∠BPC＝60°．試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．24．（7分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F，連接AC，求證：AF＝CF．25．（7分）如圖，O是∠MAN的邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O，交∠MAN的平分線于點(diǎn)D，DE⊥AM于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的長．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．最長的弦是直徑 C．垂直弦的直徑平分弦 D．經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓【分析】根據(jù)弦的定義，以及經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓可判斷和垂徑定理分別得出即可．【解答】解：A．直徑是弦，根據(jù)弦的定義是連接圓上兩點(diǎn)的線段，∴故此選項(xiàng)正確，但不符合題意，B．最長的弦是直徑，根據(jù)直徑是圓中最長的弦，∴故此選項(xiàng)正確，但不符合題意，C．垂直弦的直徑平分弦，利用垂徑定理即可得出，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意，D．經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，利用經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了弦的定義、確定圓的條件、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)這些定理進(jìn)行說理和判斷．2．已知⊙O的半徑為1，且圓心O到直線l的距離是2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【分析】判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．【解答】解：∵⊙O的半徑為1，圓心O到直線L的距離為2，∴r＝1，d＝2，∴d＞r，∴直線與圓相離，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線由圓位置關(guān)系，記?。僦本€l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r是解題的關(guān)鍵．3．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y＝（x+2）2，拋物線y＝（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y＝（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連接AB．∠APB＝60°，AB＝7，則PA的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)切線長定理得到PA＝PB，則判斷△PAB為等邊三角形，從而得到PA＝AB＝7．【解答】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB為等邊三角形，∴PA＝AB＝7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB的長為24，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，連接AC，∴AC＝BC＝AB