第四章

一次函數(shù)2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第2課時(shí)

一次函數(shù)與正比例函數(shù)

課堂引入探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)課堂引入在彈性限度內(nèi),某彈簧的長(zhǎng)度y(單位:cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位:kg)的關(guān)系如下表所示:(1)隨著所掛物體質(zhì)量x的增加,彈簧長(zhǎng)度y的變化是“均勻”的嗎?(2)寫出y與x之間的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.解（1）隨著所掛物體質(zhì)量x的增加,彈簧長(zhǎng)度y的增長(zhǎng)是“均勻”的（2）y與x之間的關(guān)系式為y=0.5x+3.

【探究1】

一次函數(shù)的定義【嘗試思考】某輛汽車油箱中原有汽油40L,汽車每行駛50km耗油4L.(1)請(qǐng)完成下表.

(2)寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式.(3)寫出油箱剩余油量z(單位:L)與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式.探究與應(yīng)用（3）z與x之間的關(guān)系式為z=-0.08x+4004812162024解（2）y與x之間的關(guān)系式為y=0.08x

【探究1】

一次函數(shù)的定義【觀察·思考】(1)在上面情境中,我們得到y(tǒng)=0.5x+3,y=0.08x,z=-0.08x+40,

它們有什么共同的特征?(2)請(qǐng)你寫出一個(gè)具有這種特點(diǎn)的關(guān)系式.探究與應(yīng)用【概括新知】

如果兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).

探究與應(yīng)用歸納:

一次函數(shù)y=kx+b的結(jié)構(gòu)特征:比例系數(shù)k是常數(shù),k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù).正比例函數(shù)y=kx中,比例系數(shù)k是常數(shù),k≠0,自變量的次數(shù)為1.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

【探究1】

一次函數(shù)的定義【應(yīng)用】例寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?

是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(單位:km)與行駛時(shí)間x(單位:h)

之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(單位:cm2)與它的半徑x(單位:cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,經(jīng)過(guò)xh這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.探究與應(yīng)用解（1）由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

【探究1】

一次函數(shù)的定義（2）由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù).（3）這個(gè)水池每小時(shí)增加水5m3，xh增加水5xm3，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).

探究與應(yīng)用解：(1)、（3）、（4）、（6）是一次函數(shù)；（3）、（4）、（6）是正比例函數(shù)

【探究1】

一次函數(shù)的定義變式2.已知函數(shù)y=(m-2)x|m|+(m-3)(m+1).(1)若它是一次函數(shù),求m的值;(2)若它是正比例函數(shù),求m的值.探究與應(yīng)用

【探究1】

一次函數(shù)的定義

【思考·交流】(1)探究1的例題中,兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b分別是多少?,它們的實(shí)際意義是什么?探究與應(yīng)用解：y=60x中的k=60，k表示每小時(shí)路程的變化量,即汽車的時(shí)速,而b=0表示開始行駛時(shí)的路程為0;而y=15+5x中的k=5，k表示每小時(shí)的進(jìn)水量,而b=15表示進(jìn)水開始時(shí)原有水量.

【探究2】

一次函數(shù)y=kx+b中k,b的實(shí)際意義(2)一般地,k,b對(duì)一次函數(shù)y=kx+b有怎樣的影響?與同伴進(jìn)行交流.【應(yīng)用】例(教材例2)在一次測(cè)試中,某汽車緊急剎車后,每過(guò)1s其速度減少35km/h.(1)假設(shè)該汽車以120km/h的速度行駛,試寫出該汽車剎車后的速度y(單位:km/h)與剎車后所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式y(tǒng)=kt+b,并說(shuō)明k和b的實(shí)際意義;(2)求出(1)中汽車從剎車到停止所需的時(shí)間(結(jié)果精確到0.01s).探究與應(yīng)用解(1)剎車開始時(shí)汽車的速度為120km/h,每過(guò)1s汽車的速度減少35km/h,于是經(jīng)過(guò)ts汽車的速度減少了35tkm/h,所以y與t的關(guān)系式是y=-35t+120.其中,k=-35表示每秒汽車速度的變化量,b=120表示剎車開始時(shí)汽車的速度.

【探究2】

一次函數(shù)y=kx+b中k,b的實(shí)際意義

探究與應(yīng)用-1

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

課堂小結(jié)與檢測(cè)(3)(2)(3)(5)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,若底邊長(zhǎng)為ycm,一腰長(zhǎng)為xcm.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié)與檢測(cè)解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+12|認(rèn)知邏輯

|課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題函數(shù)關(guān)系式操作思考一次函數(shù)、正比例函數(shù)分析特征k,b的意義實(shí)例探究應(yīng)用應(yīng)用識(shí)別一次函數(shù)正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

B2.在彈性限度內(nèi),彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比.某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)15cm,當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長(zhǎng)16.8cm.寫出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,并說(shuō)明k和b的實(shí)際意義.圖4-2-4解:y=0.6x+15,k=0.6表示每增加1kg物體彈簧長(zhǎng)度的變化量,b=15表示開始沒(méi)掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.3.甲、乙兩地相距480km,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā),以108km/h的速度向甲地行駛.設(shè)x(h)表示火車行駛的時(shí)間,y(km)表示火車與甲地的距離.(1)寫出y