北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組5.3

應(yīng)用二元一次方程組――――增收節(jié)支情境導(dǎo)入

在現(xiàn)實生活中，我們常常會聽到這樣一個詞語：增收節(jié)支.

當(dāng)我們遇到實際問題的時候，該如何解決呢？先來關(guān)注幾組重要的公式.在列方程組解有關(guān)經(jīng)濟(jì)問題時，應(yīng)理解“增加了”“減了”“增加到”“減少到”“翻一番”等詞的意義，請你填寫以下公式：（1）銷售問題，商品利潤

=售價-進(jìn)價（銷售價格-商品進(jìn)價）商品利潤率

=（2）儲蓄問題，利息

=本息和

=本金+利息本金×利率×期數(shù)在列方程組解有關(guān)經(jīng)濟(jì)問題時，應(yīng)理解“增加了”“減了”“增加到”“減少到”“翻一番”等詞的意義，請你填寫以下公式：（3）增長（降低）率問題增長率=增長后的量=增長前的量×（1+增長率）下降后的量=下降前的量×（1-下降率）應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支例1：某公司去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元？等量關(guān)系：去年的總收入-去年的總支出=200萬元今年的總收入-今年的總支出=780萬元今年的總收入=去年總收入×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1-10%）25.1.1隨機事件新課探究

應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780例1：某公司去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元？應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,根據(jù)題意，得x-y=200,(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780,答：去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000,y=1800.例1：某公司去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元？應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支例2：醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,

y克，則有下表0.5xx0.7y0.4y3540應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支例2：解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，由題意,得0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.化簡得5x+7y=350,①5x+2y=200.②①-②，得5y=150.y=30.將y=30代入①，得x=28.所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.實際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）數(shù)學(xué)問題[方程(組)]數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗實際問題的答案建立二元一次方程組模型1.某一天，蔬菜經(jīng)營戶花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如下表所示：問：他當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？鞏固練習(xí)設(shè)經(jīng)營戶從批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子各x千克、y千克.xy402.4x2y90解:設(shè)經(jīng)營戶從批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子各x千克、y千克.根據(jù)題意,得x+y=40,2.4x+2y=90.解得x=25,y=15.∴利潤為(3.6-2.4)x+(2.8-2)y=42(元).答：他當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元.鞏固練習(xí)2.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇。甲、乙兩人的速度各是多少？鞏固練習(xí)分析：設(shè)甲、乙兩人每小時分別行走x千米,y千米.填寫下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時乙先走2小時(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇。甲、乙兩人的速度各是多少？鞏固練習(xí)解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：分析：設(shè)甲、乙兩人每小時分別行走x千米,y千米.答：甲、乙兩人每小時分別行走6千米,3.6千米

4．某工廠去年總產(chǎn)值比總支出多500萬元，由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%．因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元．去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？

總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元差/萬元去年xy500今年

950

(1－10%)y(1＋15%)x分析：設(shè)去年總產(chǎn)值為

x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：5．(人教七下P100)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．這家工廠購買了多少噸原料，制成了多少噸產(chǎn)品？

分析：設(shè)制成xt產(chǎn)品，購買yt原料．根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表．

產(chǎn)品xt原料yt合計公路運費/元20×1.5x

15000鐵路運費/元110×1.2x

97200價值/元8000x

1122001

000y120×1.2y10×1.5y7．某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共

140件，進(jìn)行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)留守兒童．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：

批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，黑、白兩種文化衫各有多少件？

8．(北師八上P119改編)某商場用36萬元購進(jìn)A，B兩種商品，全部銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：

AB進(jìn)價(元/件)12001000售價(元/件)13801200(注：獲利＝售價－進(jìn)價)求該商場購進(jìn)A，B兩種商品各多少件．

★9．

某班去體育用品商店購買一些籃球和排球，共買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元．(1)求籃球和排球的單價各是多少；(2)商店里搞活動，有兩種形式：①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：滿999減100，滿1999減200，兩種活動不重復(fù)參與．學(xué)校打算購買14個籃球，12個排球，請問如何安排更劃算？0.50(1)求籃球和排球的單價各是多少；

(2)商店里搞活動，有兩種形式：①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：滿999減100，滿1999減200，兩種活動不重復(fù)參與．學(xué)校打算購買14個籃球，12個排球，請問如何安排更劃算？(2)若按照①套餐打折購買，費用為2×(5×90＋5×65)×0.8＋4×90＋2×65＝1

730(元)，若按照②滿減活動購買，費用為14×90＋12×65＝2

040(元)，又2

040＞1

999，所以2

040－200＝1

840(元)．而1

840＞1

730，所以選擇①套餐打折更劃算．答：選用①套餐