第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和6，則第三條邊的長(zhǎng)度不能是A．4 B．7 C．11 D．33．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知，且，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知，，要使，則不符合條件的是 B． C． D．6．（3分）一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形，如圖，其中，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）如圖，將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，的長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為A．17 B．10 C．12 D．228．（3分）如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，連接．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．射線是的平分線 B．是等腰三角形 C．、兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱 D．、兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱9．（3分）如圖，的面積為，垂直的平分線于，則的面積為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、和．則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值為A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是邊形．13．（3分）如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，點(diǎn)在邊上，，則．（3分）若，那么多項(xiàng)式的值是．15．（3分）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，于，若，則．16．（3分）如圖，在等腰△中，，，，是底邊上的高．在的延長(zhǎng)線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的角平分線交邊于點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）如圖，，，求證：．19．（6分）如圖，在△中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別是，，．求證：是△的角平分線．20．（8分）如圖，已知等腰三角形的頂角．（1）在上作一點(diǎn)，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）．（2）求證：是等腰三角形．21．（10分）在△中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．（1）求證：△是等邊三角形；（2）求證：．22．（10分）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為、的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖1，教材已給出關(guān)于、的關(guān)系式：；根據(jù)圖2，關(guān)于、的關(guān)系式可表示為：；根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問(wèn)題：（2）①若，，則；②若，則．如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．

23．（12分）如圖，在△中，，點(diǎn)在邊上，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，則；（2）求證：；（3）若，求證：．

24．（12分）如圖，點(diǎn)，，且，滿足．（1）如圖1，求，的值；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上（不與、重合）移動(dòng)，，且，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)為軸正半軸上異于原點(diǎn)、點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，線段和線段中哪一條線段長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCBACBADBC一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．（3分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和6，則第三條邊的長(zhǎng)度不能是A．4 B．7 C．11 D．3【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，由題意得：，即：，故選：．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．（3分）如圖，已知，且，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故選：．5．（3分）如圖，已知，，要使，則不符合條件的是A． B． C． D．【解答】解：、，，即，又由，，根據(jù)可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；、由，，，根據(jù)可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；、由，，，這是兩邊及一邊的對(duì)角，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；、由，，，根據(jù)可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形，如圖，其中，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，四邊形左右對(duì)稱，．故選：．7．（3分）如圖，將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，的長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為A．17 B．10 C．12 D．22【解答】解：將沿直線折疊，，的周長(zhǎng)，故選：．8．（3分）如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，連接．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．射線是的平分線 B．是等腰三角形 C．、兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱 D．、兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱【解答】解：、連接、，根據(jù)作圖得到、．在與中，，，，即射線是的平分線，正確，不符合題意；、根據(jù)作圖得到，是等腰三角形，正確，不符合題意；、根據(jù)作圖得到，又射線平分，是的垂直平分線，、兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意；、根據(jù)作圖不能得出平分，不是的平分線，、兩點(diǎn)關(guān)于所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選：．9．（3分）如圖，的面積為，垂直的平分線于，則的面積為A． B． C． D．【解答】解：延長(zhǎng)交于，垂直的平分線于，，又知，，，，，和等底同高，，，故選：．10．（3分）如圖，在中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、和．則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值為A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：如圖所示，做出關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，交于，，，，，，，，，則此時(shí)坐標(biāo)為．的值為2．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是十邊形．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得：，即這個(gè)多邊形是十邊形，故答案為：十．13．（3分）如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，點(diǎn)在邊上，，則15．【解答】解：是等邊三角形，是邊上的中線，，平分，，，，，．故答案為15．14．（3分）若，那么多項(xiàng)式的值是8．【解答】解：，．故答案為：8．15．（3分）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，于，若，則6．【解答】解：平分交于點(diǎn)，，，，在中，，，．故答案為6．16．（3分）如圖，在等腰△中，，，，是底邊上的高．在的延長(zhǎng)線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的角平分線交邊于點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的最小值為．【解答】解：作于，作于，，，平分，即平分，，，，，，，，，在△與△中，，△△，，平分，，連接，在△與△中，，△△，，當(dāng)時(shí)有最小值，即有最小值，此時(shí)，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式．18．（4分）如圖，，，求證：．【解答】證明：，，在和中，，，．19．（6分）如圖，在△中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別是，，．求證：是△的角平分線．【解答】證明：，，△和△是直角三角形．，△△，，，，，△△，，是△的角平分線．20．（8分）如圖，已知等腰三角形的頂角．（1）在上作一點(diǎn)，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）．（2）求證：是等腰三角形．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）連接，，，，由（1）得：，，，，，，是等腰三角形．21．（10分）在△中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．（1）求證：△是等邊三角形；（2）求證：．【解答】（1）證明：，，，，，，△是等邊三角形；（2）證明：△是等邊三角形，，，，，，在△與△中，，△△，．22．（10分）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為、的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖1，教材已給出關(guān)于、的關(guān)系式：；根據(jù)圖2，關(guān)于、的關(guān)系式可表示為：；根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問(wèn)題：（2）①若，，則；②若，則．（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【解答】解：（1）根據(jù)圖2，關(guān)于、的關(guān)系式可表示為：；故答案為：；（2）①，，，，，；故答案為：6；②，，，，，故答案為：13；（3）根據(jù)題意得：，，，，；；圖中陰影部分面積為16.5．23．（12分）如圖，在△中，，點(diǎn)在邊上，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，則22.5；（2）求證：；（3）若，求證：．【解答】（1）解：如圖1所示：，，△是等腰直角三角形，，，，，，即，，故答案為：22.5；（2）證明：如圖2所示：，，，△是等腰直角三角形，，，，，，，在△和△中，，△△，；（3）證明：過(guò)點(diǎn)作于，如圖3所示：，，，，，，，，，，，，，，，，即是的平分線，又，，，，在△中，，，，．24．（12分）如圖，點(diǎn)，，且，滿足．（1）如圖1，求，的值；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上（不與、重合）移動(dòng)，，且，猜想線段