第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形可能是A． B． C． D．3．（3分）已知三角形的兩邊的長分別為和，設(shè)第三邊的長為，則的取值范圍是A． B． C． D．

4．（3分）下面四個圖形中，線段是的高的圖是A． B． C． D．5．（3分）如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（3分）如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△△（題6）（題7）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的高，若，，則的長度為A．4 B．8 C．7 D．68．（3分）已知，在中，，那么的形狀為A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．以上都不對9．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動、點固定，，點、可在槽中滑動．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，、．若在坐標(biāo)軸上取點，使△為等腰三角形，則滿足條件的點的個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線．12．（3分）已知點，則點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．13．（3分）已知等腰三角形的兩邊長是和，則它的周長是．14．（3分）如圖，△的面積為，平分，過點作于點，則△的面積為．15．（3分）如圖，在中，點，在坐標(biāo)軸上，，，，，則點的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，在△和△中，，，，若，則．三、解答題（共72分）17．（4分）在中，已知，，求，，的度數(shù)．18．（6分）如圖，在△中，，分別是△的高和角平分線，若，，求的度數(shù)．19．（6分）如圖，在中，，點、在邊上，連接、，若，求證：．20．（6分）如圖，輪船從港出發(fā)，以28海里小時的速度向正北方向航行，此時測得燈塔在北偏東的方向上．半小時后，輪船到達(dá)處，此時測得燈塔在北偏東的方向上．（1）求輪船在處時與燈塔的距離；（2）輪船從處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時后到達(dá)處．求：此時輪船與燈塔的距離是多少？燈塔在輪船的什么方向上？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的坐標(biāo)分別為，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的△，直接寫出，兩點的坐標(biāo)：，，，；（2）寫出的面積；（3）在軸上找一點，使得的值最小，作出點并寫出點的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知中，，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以每秒2厘米的速度由點向點運動，同時，點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，設(shè)運動時間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示的長度：．（2）若點、的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；（3）若點、的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？23．（8分）如圖所示，△是等腰三角形，若，且．（1）基本作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：在線段上確定一點，使得，連接；（2）在（1）問所作圖中，當(dāng)時，求的度數(shù)．24．（12分）在邊長為2的等邊△中，是邊上的中線，為上一動點，連接，在的下方作等邊△．（1）當(dāng)時，連接，①．②求證：△△．連接，△的周長是否有最小值，若有請求出此時的度數(shù)；若沒有請說明理由．25．（12分）如圖，點，在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，點為△內(nèi)一點，．（1）①求點到的距離；②點為△的三條線的交點．①角平分線；②垂直平分線．直接填寫序號）（2）如圖1，射線交的垂直平分線于點，證明△是等腰直角三角形．（3）如圖2，為軸正半軸上一點，將沿所在直線翻折，與軸，線段分別交于點，，試探究△的周長是否會發(fā)生變化，若變化，求變化范圍；若不變，求△的周長．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBDDABBADD一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．2．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形可能是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得．故這個多邊形的邊數(shù)為4．故選：．3．（3分）已知三角形的兩邊的長分別為和，設(shè)第三邊的長為，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，．故選：．4．（3分）下面四個圖形中，線段是的高的圖是A． B． C． D．【解答】解：選項中，與不垂直；選項中，與不垂直；選項中，與不垂直；線段是的高的圖是選項．故選：．5．（3分）如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故選：．6．（3分）如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△△A． B． C． D．【解答】解：，為公共角，、如添加，利用即可證明△△；、如添，因為，不能證明△△，所以此選項不能作為添加的條件；、如添，等量關(guān)系可得，利用即可證明△△；、如添，利用即可證明△△．故選：．7．（3分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的高，若，，則的長度為A．4 B．8 C．7 D．6【解答】解：是邊上的中線，，，；故選：．8．（3分）已知，在中，，那么的形狀為A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．以上都不對【解答】解：在中，，，，解得，、是直角三角形．故選：．9．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動、點固定，，點、可在槽中滑動．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，．故選：．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，、．若在坐標(biāo)軸上取點，使△為等腰三角形，則滿足條件的點的個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：當(dāng)時，作的垂直平分線，交軸于，交軸于點當(dāng)時，以點為圓心，為半徑作圓，交軸于，交軸于、，當(dāng)時，以點為圓心，為半徑作圓，交軸于點、故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引2條對角線．【解答】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引的對角線條數(shù)為（條，故答案為：2．12．（3分）已知點，則點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．【解答】解：點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．故答案為：．13．（3分）已知等腰三角形的兩邊長是和，則它的周長是．【解答】解：當(dāng)三邊是5，5，11時，，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三邊是5，11，11時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是27．故答案為：．14．（3分）如圖，△的面積為，平分，過點作于點，則△的面積為9.5．【解答】解：延長交于，平分，，，，，△△，，，，．故答案為：9.5．15．（3分）如圖，在中，點，在坐標(biāo)軸上，，，，，則點的坐標(biāo)是．【解答】解：過點作軸于點，，，，，，，，，，又，，又，，，，故答案為：．16．（3分）如圖，在△和△中，，，，若，則．【解答】解：在四邊形中，，，，，，，，在△和△中，，△△，，．故答案為：．三、解答題（共72分）17．（4分）在中，已知，，求，，的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，．即，，的度數(shù)分別為，，．18．（6分）如圖，在△中，，分別是△的高和角平分線，若，，求的度數(shù)．【解答】解：在△中，，，，平分，．是△的高，，，．19．（6分）如圖，在中，，點、在邊上，連接、，若，求證：．【解答】證明：作于點，則，在和中，，，，在和中，，，，，．20．（6分）如圖，輪船從港出發(fā)，以28海里小時的速度向正北方向航行，此時測得燈塔在北偏東的方向上．半小時后，輪船到達(dá)處，此時測得燈塔在北偏東的方向上．（1）求輪船在處時與燈塔的距離；（2）輪船從處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)半小時后到達(dá)處．求：此時輪船與燈塔的距離是多少？燈塔在輪船的什么方向上？【解答】解：（1）據(jù)題意得，，，因為，所以，所以，所以，，，答：輪船在處時與燈塔的距離為14海里；（2），且所以是等邊三角形，所以，，所以，答：輪船與燈塔的距離是14海里，燈塔在輪船的南偏東方向．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的坐標(biāo)分別為，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的△，直接寫出，兩點的坐標(biāo)：，，，；（2）寫出的面積；（3）在軸上找一點，使得的值最小，作出點并寫出點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：由圖可知：、；故答案為：，，，；（2）由圖可知：；故答案為：2.5；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸相交于點，點即為所求；，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，將，代入得：，解得：，直線的函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，，．故答案為：．22．（10分）如圖，已知中，，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以每秒2厘米的速度由點向點運動，同時，點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，設(shè)運動時間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示的長度：．（2）若點、的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；（3）若點、的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？【解答】解：（1）由題意得：，則；故答案為：；，理由是：當(dāng)時，，，，，是的中點，，，在和中，，；（3）點、的運動速度不相等，，當(dāng)與全等，且，，，，，，，，當(dāng)時，能夠使與全等．23．（8分）如圖所示，△是等腰三角形，若，且．（1）基本作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：在線段上確定一點，使得，連接；（2）在（1）問所作圖中，當(dāng)時，求的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，作線段的垂直平分線，交于點，連接，則點即為所求．（2），，．，，．，．，，，．24．（12分）在邊長為2的等邊△中，是邊上的中線，為上一動點，連接，在的下方作等邊△．（1）當(dāng)時，連接，①．②求證：△△．（2）連接，△的周長是否有最小值，若有請求出此時的度數(shù)；若沒有請說明理由．【解答】解：（1）①△、△是等邊三角形，，是邊上的中線，，即，，，，，故答案為：；②證明：△、△是等邊三角形，，，，，，，△△；（2）連接，△、△是等邊三角形，，，，，，，△△；是邊上的中線，，如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接、，則，當(dāng)、、三點共線，的最小值為，且時，△的周長最小，由軸對稱的性質(zhì)得，，，△是等邊三角形，，，，即，．25．（12分）如圖，點，在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，點為△內(nèi)一點，．（1）①求點到的距離；②點為△的三條①線的交點．①角平分線；②垂直平分線．直接填寫序號）（2）如圖1，射線交的垂直平分線于點，證明△是等腰直角三角形．（3）如圖2，為軸正半軸上一點，將沿所在直線翻折，與軸，線段分別交于點，，試探究△的周長是否會發(fā)生變化，若變化，求變化范圍；若不變，求△的周長．【解答】（1）解：①點，，，，，，如圖1，過點作軸于點，軸于點，于點，點，，，，即，解得：，即點到的距離為1；②，，，點到三邊的距離相等，點