第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一元二次方程（2x+3）（2x-3）=72，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A.4，-81，0 B.4，0，81 C.4，0，-81 D.-4，0，-812.中國(guó)古算詩(shī)詞歌賦較多.古算詩(shī)詞題,是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式.下列分別是古算詩(shī)詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形,其中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.

C. D.3.事件：小明放學(xué)回家直行經(jīng)過(guò)一個(gè)紅綠燈路口，直行道恰好是綠燈.關(guān)于這個(gè)事件下列判斷正確的是（）A.是隨機(jī)事件 B.是必然事件

C.是不可能事件 D.是必然事件或不可能事件4.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)寸，寸，則直徑長(zhǎng)為（

）

A.寸 B.寸 C.寸 D.寸5.如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，是的直徑，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.6.小李的表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢3分鐘，小張的表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘快3分鐘.早上10點(diǎn)整兩人把表對(duì)準(zhǔn).到下午某個(gè)時(shí)刻，小李的表是1：10，小張的表是（）A.1：20 B.1：22 C.1：18 D.1：307.如圖，內(nèi)接于，連接，若，，則圖中陰影部分的面積為(

)

A. B. C. D.8.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)，則k的值為(

)A.-7 B.7 C.-6 D.69.將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A. B. C. D.10.某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后共有169臺(tái)電腦被感染，每輪感染過(guò)程中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染的電腦臺(tái)數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.1211.已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A.3 B.5 C.9 D.1012.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓上，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)D，并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③線段的最小值為；④當(dāng)時(shí)，與半圓相切；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段掃過(guò)的面積是．其中正確的結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②③⑤ B.③④⑤ C.②③④ D.①②③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.如圖，在中，，則的度數(shù)為

．

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，平行于軸，分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，若的面積為3，則值為

.

15.為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本．求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率為

.16.已知一元二次方程的一個(gè)根為3，則的值為

．17.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，若當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的最小值為

.18.如圖，在中，若點(diǎn)O為外心，，若點(diǎn)I為的內(nèi)心，求

．

三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(1)解方程；(2)一位農(nóng)民計(jì)劃用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)封閉式長(zhǎng)方形菜園，菜園一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度為），靠墻的一邊不需要用籬笆．若菜園的面積為，則長(zhǎng)方形菜園的長(zhǎng)和寬分別是多少？

20.(本小題7分)

將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

；(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字記為，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字記為．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率．21.(本小題8分)一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖如圖所示，橋的跨度為，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點(diǎn)處的立柱的高度為．

(1)求正中間的立柱的高度．(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．思考1：本題如何建立平面直角坐標(biāo)系，能使計(jì)算較為簡(jiǎn)便？思考2：如果以直線為x軸，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，那么每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)？22.(1)如圖①在內(nèi)，，，D是內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合，D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，如圖②，當(dāng)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若時(shí)，求的長(zhǎng)．(3)如圖③，在和中，，，連接，填空：①線段與的數(shù)量關(guān)系是；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到的距離的長(zhǎng)為2，則線段的長(zhǎng)為．

23.(本小題10分)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)面積為的矩形，其周長(zhǎng)的范圍進(jìn)行了探索，興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法來(lái)解決：

(1)建立函數(shù)模型．設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為，，由矩形的面積為，得，即，由周長(zhǎng)為，得，即滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第

象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出函數(shù)圖象．函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線．(3)觀察函數(shù)圖象．平移直線，①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)的值為______；②在直線平移過(guò)程中，直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)的取值范圍．(4)得出結(jié)論．面積為的矩形，它的周長(zhǎng)的取值范圍為

．24.(本小題11分)

已知點(diǎn)在拋物線（為常數(shù)且）上，點(diǎn)在直線上．(1)求證：拋物線與軸必有交點(diǎn)．(2)當(dāng)時(shí)，求滿足的整數(shù)的值．(3)若僅存在一個(gè)整數(shù)，使得成立，求的取值范圍．25.(本小題12分)如圖，內(nèi)接于，，的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接，，交于點(diǎn)F．

(1)求證：是等腰三角形．(2)若．①求證：．②若的半徑為5，，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】

/30度

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】-3

17.【答案】-12

18.【答案】

/度

19.【答案】【小題1】解：，，，；【小題2】解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為，依題意得：，整理得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，符合題意．答：長(zhǎng)方形菜園的長(zhǎng)是，寬是．

20.【答案】【小題1】???????【小題2】樹狀圖為：∵有實(shí)數(shù)根的概率∴∴共有12種等可能結(jié)果，其中滿足方程有實(shí)數(shù)根的結(jié)果有6種，（方程有實(shí)數(shù)根）．

21.【答案】【小題1】解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，由題可得：，設(shè)拋物線的解析式為，解得：∴，當(dāng)時(shí)，，∴正中間的立柱的高度是．【小題2】解：設(shè)存在一根立柱的高度是的一半，即這根立柱的高度是5米．則，解得：，∵相鄰立柱之間的間距為米．最中間的立柱在y軸上，根據(jù)題意每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的整數(shù)倍，∴與題意不符，∴不存在一根立柱，其高度恰好是高度的一半．思考1：以直線為x軸，以直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算較簡(jiǎn)便；思考2：由題意，相鄰立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10的整數(shù)倍．

22.【答案】【小題1】解：，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵，∴，∴．【小題2】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)O，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∵，∴，即．∵，∴．∴，∴四邊形是矩形，∴，∵在中，∴，∴；【小題3】①∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：；②∵在中，∴，∴，∵，∴．故答案為：．

23.【答案】【小題1】一【小題2】如圖所示：【小題3】①將代入，解得，故周長(zhǎng)的值為12．②聯(lián)立和整理得，當(dāng)時(shí)，該方程無(wú)解，有0個(gè)交點(diǎn)，即，解得；當(dāng)時(shí)，該方程有2個(gè)解，有2個(gè)交點(diǎn)，即，解得；綜上，當(dāng)時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)．【小題4】???????

24.【答案】【小題1】證明：，拋物線與軸必有交點(diǎn)；【小題2】解：當(dāng)時(shí)，，，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，∴，即，設(shè)，當(dāng)或時(shí)，；畫函數(shù)如圖所示：由圖象可知，當(dāng)，即，滿足條件的整數(shù)的值為和；【小題3】解：點(diǎn)在拋物線（為常數(shù)且）上，點(diǎn)在直線上．，，不