第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1．（3分）目前所知病毒中最小的是一級口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)記數(shù)法為A． B． C． D．2．（3分）下列各式計算正確的是A． B． C． D．3．（3分）從多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線一共有6條，則這個多邊形是A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形4．（3分）下列說法正確的是A．每條邊都相等的多邊形是正多邊形 B．三角形三個內(nèi)角的平分線的交點是重心 C．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 D．在△中，若，則△為銳角三角形5．（3分）如圖，在中，，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為A． B． C． D．

6．（3分）從前，一位莊園主把一塊長為米，寬為米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定7．（3分）是△的高，若，，則的度數(shù)是A． B． C．或 D．或8．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天：若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則下列列出的分式方程正確的是A． B． C． D．二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題4分，共8分，每小題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．）（多選）9．（4分）關(guān)于的分式方程解的情況，下列說法正確的是A．若，則此方程無解 B．若，則此方程無解 C．若方程的解為負(fù)數(shù)，則 D．若，則方程的解為正數(shù)10．（4分）如圖，在△中，，、分別是△的高和角平分線，點在的延長線上，于點，交射線于點，交于，下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．三、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）因式分解：．12．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是3和6，那么這個三角形的周長是．13．（3分）已知一個多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）若正方形的邊長增加，其面積將增加，則該正方形的邊長是．15．（3分）已知，，則的值是．16．（3分）對于代數(shù)式，，定義運算“※”：※，例如：4※，若※，則．四、解答題（本大題有9小題，共70分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17．解方程：．18．如圖，分別交△的邊、于、，交延長線于，若，，，求的度數(shù)．19．計算：（1）；（2）．20．計算：（1）；（2）．先化簡：，再從的整數(shù)中選一個合適的值代入求值．

22．如圖，在△中，，點在邊上（不與點，點重合）．（1）若點在邊上，且，求證：；（2）請用尺子在圖中畫出△的邊上的高，若，，，求的長度．23．如圖，在△中，點在邊上．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，為△的中線，△的周長與△的周長之比為，求△的周長．

24．洋蔥是百合科，蔥屬多年生草本植物，味辛、甘，性溫，歸肺經(jīng)，富含鉀、維生素、葉酸、鋅、硒等纖維質(zhì)等營養(yǎng)素，具有保護(hù)心腦血管、美容養(yǎng)顏的功效．由于生物實驗課要求：制作并觀察洋蔥鱗片葉內(nèi)表皮細(xì)胞臨時裝片，某校生物老師上周用18元購買了一部分洋蔥，本周實驗時發(fā)現(xiàn)洋蔥不夠用，由于天氣原因，本周洋蔥單價上漲了，生物老師花了27元，但只比上周多買了3斤洋蔥．（1）求上周生物老師買的洋蔥單價為每斤多少元？（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一個洋蔥可供12名同學(xué)使用，兩個洋蔥正好1斤，該校參加生物實驗的同學(xué)共720人，如果本周洋蔥價格不變，那么生物老師至少應(yīng)再買多少斤洋蔥才能供給該校參加生物實驗的同學(xué)所用？25．如圖，為△的外角，射線、分別三等分，且，，點在邊上，過點作線段，分別與、交于點、，射線三等分，且，與相交于點．（1）若，，則，；（2）若（其中是固定值），當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若不變化，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）若△中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，請求出所有符合條件的的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號1234567810答案BDDDBADAB二．多選題（共1小題）題號9答案BD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1．（3分）目前所知病毒中最小的是一級口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)記數(shù)法為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．2．（3分）下列各式計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．中沒有條件，故此項不符合題意；．，此項運算錯誤，不符合題意；．，此項運算錯誤，不符合題意；．此項計算正確，符合題意．故選：．3．（3分）從多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線一共有6條，則這個多邊形是A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線可得，解得：，即這個多邊形為九邊形，故選：．4．（3分）下列說法正確的是A．每條邊都相等的多邊形是正多邊形 B．三角形三個內(nèi)角的平分線的交點是重心 C．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 D．在△中，若，則△為銳角三角形【解答】解：．各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，原說法錯誤，不符合題意；．三角形三邊中線的交點是重心，原說法錯誤，不符合題意；．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，原說法錯誤，不符合題意；．在△中，若，則，△為銳角三角形，原說法正確，符合題意；故選：．5．（3分）如圖，在中，，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：為的中點，且，，為的中點，，為的中點，，故選：．6．（3分）從前，一位莊園主把一塊長為米，寬為米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定【解答】解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)槠椒矫?，，，面積變小了，故選：．7．（3分）是△的高，若，，則的度數(shù)是A． B． C．或 D．或【解答】解：①如圖1，當(dāng)高在△的內(nèi)部時，；②如圖2，當(dāng)高在△的外部時，，綜上所述，的度數(shù)為或．故選：．8．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天：若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則下列列出的分式方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：．二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題4分，共8分，每小題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．）（多選）9．（4分）關(guān)于的分式方程解的情況，下列說法正確的是A．若，則此方程無解 B．若，則此方程無解 C．若方程的解為負(fù)數(shù)，則 D．若，則方程的解為正數(shù)【解答】解：，去分母可得：，，、由可知：當(dāng)時，，原選項說法錯誤，不符合題意；、由可知：當(dāng)時，此方程無解；當(dāng)時，解得：，此時，此方程無解；若，則此方程無解，原選項說法正確，符合題意；、由可知：，由題意可得：，，，且，方程的解為負(fù)數(shù)原選項說法錯誤，不符合題意；、由可知：，由題意可得：，，，，當(dāng)，則方程的解為正數(shù)，原選項說法正確，符合題意．故選：．10．（4分）如圖，在△中，，、分別是△的高和角平分線，點在的延長線上，于點，交射線于點，交于，下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：由條件可知，，，，故正確，不符合題意；是△的高，，，，故錯誤，符合題意；，，即，，，故正確，不符合題意；由可得：，，，，故正確，不符合題意；故選：．三、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）因式分解：．【解答】解：．故答案為：．12．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是3和6，那么這個三角形的周長是15．【解答】解：（1）若3為腰長，6為底邊長，由于，則三角形不存在；（2）若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為．故答案為：15．13．（3分）已知一個多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：由條件可知多邊形的內(nèi)角和為，設(shè)多邊形的邊數(shù)為，，，故答案為：6．14．（3分）若正方形的邊長增加，其面積將增加，則該正方形的邊長是2．【解答】解：設(shè)該正方形的邊長是，則：，解得，故答案為：2．15．（3分）已知，，則的值是2．【解答】解：，，，，，故答案為：2．16．（3分）對于代數(shù)式，，定義運算“※”：※，例如：4※，若※，則．【解答】解：由新定義運算法則可知：，，，故答案為：．四、解答題（本大題有9小題，共70分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17．解方程：．【解答】解：原分式方程整理得：，，解得：，當(dāng)時，，分式方程無解．18．如圖，分別交△的邊、于、，交延長線于，若，，，求的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，的度數(shù)為．19．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．20．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）原式．21．先化簡：，再從的整數(shù)中選一個合適的值代入求值．【解答】解：原式，，整數(shù)解為：，，0，且，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．22．如圖，在△中，，點在邊上（不與點，點重合）．（1）若點在邊上，且，求證：；（2）請用尺子在圖中畫出△的邊上的高，若，，，求的長度．【解答】（1）解：，，，，，，；（2）如圖，過點作交延長線于點，，，，的長為．23．如圖，在△中，點在邊上．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，為△的中線，△的周長與△的周長之比為，求△的周長．【解答】解：（1），，，，，；（2），，，為△的中線，，△的周長為，△的周長為，△的周長與△的周長之比為，，，，，△的周長為12．24．洋蔥是百合科，蔥屬多年生草本植物，味辛、甘，性溫，歸肺經(jīng)，富含鉀、維生素、葉酸、鋅、硒等纖維質(zhì)等營養(yǎng)素，具有保護(hù)心腦血管、美容養(yǎng)顏的功效．由于生物實驗課要求：制作并觀察洋蔥鱗片葉內(nèi)表皮細(xì)胞臨時裝片，某校生物老師上周用18元購買了一部分洋蔥，本周實驗時發(fā)現(xiàn)洋蔥不夠用，由于天氣原因，本周洋蔥單價上漲了，生物老師花了27元，但只比上周多買了3斤洋蔥．（1）求上周生物老師買的洋蔥單價為每斤多少元？（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一個洋蔥可供12名同學(xué)使用，兩個洋蔥正好1斤，該校參加生物實驗的同學(xué)共720人，如果本周洋蔥價格不變，那么生物老師至少應(yīng)再買多少斤洋蔥才能供給該校參加生物實驗的同學(xué)所用？【解答】解：（1）設(shè)上周洋蔥單價為每斤元，則本周洋蔥單價為每斤元，，，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，答：上周生物老師買的洋蔥單價為每斤元；（2）解：設(shè)生物老師再買斤洋蔥才能供給該校參加生物實驗的同學(xué)所用，，解得：，答：生物老師至少應(yīng)再買3斤洋蔥才能供給該校參加生物實驗的同學(xué)所用．25．如圖，為△的外角，射線、分別三等分，且，，點在邊上，過點作線段，分別與、交于點、，射線三等分，且，與相交于點．（1）若，，則135，；（2）若（其中是固定值），當(dāng)?shù)亩?/p>