試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁初三月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每題3分，共8題)1．將方程x2?5=3x化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

A．﹣3，﹣5 B．3，﹣5 C．3，5 D．﹣3，52．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A．?4 B．4 C．4或?4 D．163．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠C的度數(shù)（）（5）（6）A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有一個(gè)根是?1，則m的值為（

A．3 B．?3 C．?5 D．55．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BAC=20°，AD=DC，則∠DAC的度數(shù)是(

)A．30° B．35° C．45° D．70°6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（

A．54° B．56° C．64° D．36°7．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A．2021 B．2023 C． D．40468．如圖，在半徑為5的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的AB恰好與OA、OB相切，則劣弧AB的長為（）A.53π B.52π C.二、填空題（每題4分，共10題）9．任意寫出兩個(gè)根分別是?1和2的關(guān)于x的一元二次方程，你寫的是．（寫出一個(gè)即可）10．一元二次方程的兩根分別為x1，x2，則．11．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值是50億元，三月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到了72億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意列方程為．12．一元二次方程的二次項(xiàng)是．13．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=45°，AB=10，則⊙

（15）(16)14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），則這個(gè)三角形的外接圓的圓心坐標(biāo)為．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接OA,OB．若∠AOB=140°，，則∠ADC的度數(shù)為16．如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，連接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，則∠BAD＝．17．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中點(diǎn)，AB＝CD．若∠ODC＝50°，則∠ABC的度數(shù)為°．(18)18．如圖，在中，，，，、分別是、上的一點(diǎn)，且，若以為直徑的圓與斜邊相交于、，則的最大值為．三、解答題19．解下列一元二次方程：（每題3分，共4題）（1）；（2）；（3）；（4）．20.（8分）已知一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．21.（8分）如圖，用99米長木欄圍成個(gè)矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，墻長MN為20米，其中AD≤MN，BC邊上留了一個(gè)寬1米的進(jìn)出口，設(shè)AD邊長為x米．（1）用含x的代數(shù)式表示AB的長．（2）若矩形菜園ABCD的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長．22．(8分)有一破損的水管，截面如圖．（1）請用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若水管直徑d=20cm，水面寬度AB=16cm，求最大水深．23.（8分）已知：如圖，⊙O中，弦AB和CD相交，連接AC、BD，且AC＝BD．求證：AB＝CD．24．（10分）如圖，AB、CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交于點(diǎn)P．若PC=2，DB=6，∠APB=90°．（1）求△PAB的周長．（2）求△PAB與△PCD的面積之比．25．（10分）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2），則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．（1）若方程為x2﹣2x＝0，寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生點(diǎn)為M，過點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx﹣2（k﹣2）的圖象上，若有請直接寫出b，c的值，若沒有說明理由．26．（12分）【問題提出】我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，那么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？【初步思考】（1）如圖1，是的弦，，點(diǎn)、分別是優(yōu)弧和劣弧上的點(diǎn)，則，；（2）如圖2，是的弦，圓心角，點(diǎn)是上不與、重合的一點(diǎn)，求弦所對的圓周角的度數(shù)為；（用的代數(shù)式表示）【問題解決】（3）如圖3，已知線段，點(diǎn)在所在直線的上方，且，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形①直尺為無刻度直尺；②不寫作法，保留作圖痕跡）；【實(shí)際應(yīng)用】（4）如圖4，在邊長為12的等邊三角形中，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，若始終保持，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的最小值是．

答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁參考答案題號12345678答案ACCCBAAB1．A【詳解】解：x2?5=3x化為一元二次方程的一般形式∴一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是?3，?5．故選：A．2．C【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=m解得，m=±4，∴實(shí)數(shù)m的值為4或?4，3．C【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠ACB和∠AOB都對AB，∴∠ACB=12∠AOB=14．C【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有一個(gè)根是∴將x=?1代入x2?4x+m=0得解得m=?5，5．B【詳解】解：連接OC，OD，如圖所示：∵∠BAC與∠BOC所對的弧都為AD，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，又CD=∴∠COD=∠AOD=12∠∵∠DAC與∠DOC所對的弧都為CD，∴∠DAC=12∠故選B6．A【詳解】解：∵AB是⊙O∴∠ADB=90°∵∠BCD=36°∴∠BAD=∴∠ABD=90°?7．【解答】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，且，．故選：A．8【詳解】解：如圖：畫出折疊后AB所在的⊙O＇，連O＇B，O＇A∵AB恰好與OA、OB相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四邊形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB的長為90故答案為B．9．x+1x?2【詳解】解：∵兩個(gè)根分別是?1和2的關(guān)于x的一元二次方程，∴x+1x?2故答案為：x+1x?210．43/11∵一元二次方程的兩根分別為x1，x2∴x1故答案為：4311．501+x2=72根據(jù)題意得：501+x故答案為：501+x12．3x2【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)是3故答案為：3x13．5【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB，

∵AB=AB，∴∠AOB=90°∵AB=10,OA=OB∴OA=2即⊙O的半徑長為52故答案為：5214．（3，32【詳解】如圖，由題意，△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)Q，∵C（0，﹣1），B（6，4），∴Q（3，32故答案為（3，3215．105°/105度【詳解】解∶連接OC，∵OA=OB=OC，∠AOB=140°∴∠OAB=∠OBA=12180°?∠AOB∵CP是切線，∴∠OCP=90°，即∠OCB+∵，∴∠OBC=∴∠ABC=∵四邊形ABCD是⊙O∴∠ADC=180°?故答案為：105°．16．30°【詳解】∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，∴BD=∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案為30°．17．100【詳解】解：∵C是弧BD的中點(diǎn)，AB＝CD．∴弧CD=弧BC=弧AB，∵∠ODC＝50°，∴∠COD=180°﹣2∠ODC＝80°，∴∠A＝∠ACB=12∠COD∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案為：100．18．【解答】解：如圖，連接，作于，于．，，，，，，欲求的最大值，只要求出的最小值即可，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心為半徑的圓，在中，，，，，，當(dāng)，，共線，且與重合時(shí)，的值最小，的最小值為，的最大值，故答案為．19．【解答】解：（1），，所以，；（2），，所以，；（3），，或，所以，；（4），，，所以，．20.【詳解】解：（1）∵方程x2?3x＋m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（?3）2?4m≥0，解得m≤；（2）由兩根關(guān)系可知，x1＋x2＝3，x1?x2＝m，解方程組，解得，∴m＝x1?x2＝2．21.【詳解】解：（1）．（2）由題意得：，解得：，，∵，，∴．答：所利用舊墻AD的長為10米．22．【詳解】解：（1）作圖如下：（2）設(shè)O為此圓圓心，過點(diǎn)O作AB垂線交圓于D，垂足為C，則AC=12設(shè)CD=xcm，在Rt△ACO中，（10-x）2+82=102，解得x=4．故最大水深4cm．23【解答】證明：過點(diǎn)作，垂足為，（1分），（2分），且，，（4分），．（6分）24．（1）8+42；（2）△PAB與△PCD的面積之比是4：1．【詳解】（1）依題意得：∵AB、BD為兩圓的公切線，∴PC=PD，PA=PB，又∵PC=2，DB=6且DB=PD+PB，∴PB=PA=4，又∵∠APB=90°，∴△APB是直角三角形，∴AB=4，∴△PAB的周長=8+4；（2）∵∠APB與∠DPC是對頂角，且∠APB=90°∴△APB和△DPC都是直角三角形，∴△PAB的面積為：=8，△PCD的面積為=2，∴△PAB與△PCD的面積之比是4：1．25．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2故方程x2﹣2x＝0的衍生點(diǎn)為M（0，2）．（2）x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）∵m＜0∴2m＜0解得：x1＝2m，x2＝1，方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生點(diǎn)為M（2m，1）．點(diǎn)M在第二象限內(nèi)且縱坐標(biāo)為1，由于過點(diǎn)M向兩坐標(biāo)軸做垂線，兩條垂線與x軸y軸恰好圍城一個(gè)正方形，所以2m＝﹣1，解得．（3）存在．直線y＝kx﹣2（k﹣2）＝k（x﹣2）+4，過定點(diǎn)M（2，4），∴x2+bx+c＝0兩個(gè)根為x1＝2，x2＝4，∴2+4＝﹣b，2×4＝c，∴b＝﹣6，c＝8．26．【解答】解：（1），．故答案為：50，130；（2）當(dāng)在優(yōu)弧上時(shí)，；當(dāng)在劣弧上時(shí)，；（3）如圖劣弧（實(shí)線部分且不包含、兩個(gè)端點(diǎn)）就是所滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形；（4）【解答】解：∵CD＝AE，∴BD＝CE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），故