試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《釘子板上的多邊形》單元培優(yōu)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．用橡皮筋在小正方形邊長(zhǎng)為1厘米的釘子板上圍成多邊形，如果多邊形邊上的釘子數(shù)為20，多邊形內(nèi)部有1枚釘子，那么多邊形的面積是（

）平方厘米。A．10 B．11 C．20 D．無(wú)法確定2．如圖，在釘子板上圍多邊形，如果多邊形內(nèi)有2枚釘子，用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那么S＝（

）。A．n÷2＋2 B．（n－2）÷2 C．n÷2＋13．在給定的正方形點(diǎn)子圖上，找一點(diǎn)D（D在格點(diǎn)上），使四邊形ABCD是一個(gè)梯形。那么符合條件的D點(diǎn)的位置有（

）個(gè)。A．3 B．4 C．5 D．64．下圖中，釘子板上四邊形的面積是（

）平方厘米。A．8 B．8.5C．9 D．9.55．下圖中含有一個(gè)或兩個(gè)●的正方形有（

）個(gè)。A．6 B．8 C．12 D．11二、填空題6．用24個(gè)1平方厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共有種不同的拼法，拼成的長(zhǎng)方形中周長(zhǎng)最短是厘米。7．如圖，釘子板上圍出的多邊形的面積是()平方厘米。8．用小棒圍正方形（如圖），像這樣圍成10個(gè)正方形，需要()根小棒；圍成n個(gè)正方形需要()根小棒。9．小明和小冬玩拼搭八邊形的游戲（如圖），并將所用小棒根數(shù)和圖形個(gè)數(shù)記錄如下：八邊形個(gè)數(shù)1234……n小棒根數(shù)81522()……()當(dāng)n＝100時(shí)，所用小棒()根。三、作圖題10．在下面點(diǎn)子圖上分別畫一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，使它們的面積都和圖中的圖形面積相等。四、解答題11．一張正方形餐桌能坐4人，兩張餐桌拼成一張長(zhǎng)桌可坐6人。（1）按上邊的圖示規(guī)律填寫下表。桌子的張數(shù)1…坐的人數(shù)4…（2）如果桌子的張數(shù)用a表示，坐的人數(shù)用b表示，請(qǐng)用含有字母的式子表示它們之間的數(shù)量關(guān)系。12．釘子板上多邊形邊上的釘子數(shù)是a，多邊形內(nèi)的釘子數(shù)是b。（1）用含有字母的式子表示釘子板上多邊形的面積。（2）求圖中釘子板上多邊形的面積。答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《釘子板上的多邊形》單元培優(yōu)卷》參考答案題號(hào)12345答案ACCBC1．A【分析】如圖，多邊形邊上的釘子數(shù)為20，多邊形內(nèi)部有1枚釘子，根據(jù)畢格定理，點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)商的多邊形面積公式：S＝a＋b÷2－1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，把數(shù)代入計(jì)算即可?！驹斀狻?＋20÷2－1＝1＋10－1＝10（平方厘米）多邊形的面積是10平方厘米。故答案為：A2．C【分析】根據(jù)公式：釘子板上多邊形的面積＝邊上釘子數(shù)÷2＋內(nèi)部釘子數(shù)－1，如果n表示釘子數(shù)，內(nèi)部有2枚釘子，把數(shù)和n帶入公式，由此即可選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍篠＝n÷2＋2－1＝n÷2＋1故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查釘子板上多邊形面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運(yùn)用。3．C【分析】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形；據(jù)此從正方形點(diǎn)子圖上找到符合梯形定義的格點(diǎn)即可。【詳解】由分析可知：如下圖用紅色標(biāo)出的格點(diǎn)即為D點(diǎn)的位置，那么符合條件的D點(diǎn)的位置有5個(gè)。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查梯形的定義，學(xué)生需熟記梯形的定義。4．B【分析】釘子板上的多邊形的面積＝n÷2＋（a－1），其中n為多邊形邊上釘子數(shù)，a為多邊形內(nèi)部釘子數(shù)。此四邊形邊上釘子數(shù)是9，內(nèi)部釘子數(shù)是5，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可?！驹斀狻?÷2＋（5－1）＝4.5＋4＝8.5（平方厘米）釘子板上四邊形的面積是8.5平方厘米。故答案為：B5．C【分析】先把含有一個(gè)●的正方形數(shù)出來(lái)：正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)小方格的數(shù)量有2個(gè)符合，正方形邊長(zhǎng)為2個(gè)小方格的時(shí)候有5個(gè)符合，正方形邊長(zhǎng)為3個(gè)小方格的時(shí)候有3個(gè)符合；然后再把含有兩個(gè)●的正方形數(shù)出來(lái)：正方形邊長(zhǎng)為3個(gè)小方格的時(shí)候有1個(gè)符合，正方形邊長(zhǎng)為4個(gè)小方格的時(shí)候有1個(gè)符合。數(shù)完之后再把這幾種小正方形的數(shù)量相加，即可求出一共有多少個(gè)?！驹斀狻亢幸粋€(gè)●的正方體形有：2＋5＋3＝10（個(gè)），含有兩個(gè)●正方體形有2個(gè)，共：10＋2＝12（個(gè)）。故答案為：C。【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的特點(diǎn)，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)相等的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行數(shù)出符合的圖形。6．420【分析】把24個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形有如下4種拼法：①把這24個(gè)正方一字排開(kāi)，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1×24＝24（厘米），寬是1厘米；②每行12個(gè)，分2行，拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是1×12＝12（厘米），寬是1×2＝2（厘米）；③每行8個(gè)，分3行，拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是1×8＝8（厘米），寬是1×3＝3（厘米）；④每行6個(gè)，分4行，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1×6＝6（厘米），寬是1×4＝4（厘米）。根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式C＝2（a＋b），即可分別求出所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，由此可得這24個(gè)正方形不論怎樣拼，所拼成的長(zhǎng)方形的面積不變，隨著長(zhǎng)與寬的變化周長(zhǎng)也在變化，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬差越大，周長(zhǎng)也越長(zhǎng)，反之周長(zhǎng)越短?！驹斀狻浚?4＋1）×2＝25×2＝50（厘米）（12＋2）×2＝14×2＝28（厘米）（8＋3）×2＝11×2＝22（厘米）（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）長(zhǎng)/厘米241286寬/厘米1234周長(zhǎng)/厘米50282220有4種拼法，周長(zhǎng)最短是20厘米。【點(diǎn)睛】此題主要是考查圖形的拼組問(wèn)題、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算、根據(jù)拼組的圖形找規(guī)律等。7．5.5【分析】釘子板上的多邊形的面積＝n÷2＋（a－1），其中n為多邊形邊上釘子數(shù)，a為多邊形內(nèi)部釘子數(shù)。此多邊形邊上釘子數(shù)是5，內(nèi)部釘子數(shù)是4，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可?！驹斀狻?÷2＋（4－1）＝2.5＋3＝5.5（平方厘米）釘子板上圍出的多邊形的面積是5.5平方厘米。8．311＋3n/3n＋1【分析】由圖可知，一個(gè)正方形需要4根小棒，兩個(gè)小正方形需要（4＋3）根小棒，三個(gè)小正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可以推斷，除了第一個(gè)正方形需要4根小棒，之后每增加一個(gè)正方形只需要3根小棒，那么擺n個(gè)正方形只需要4＋3（n－1）根小棒，化簡(jiǎn)即可驗(yàn)證?！驹斀狻?×10＋1＝30＋1＝31（根）4＋3（n－1）＝4＋（3n－3）＝4－3＋3n＝1＋3n像這樣圍成10個(gè)正方形，需要31根小棒；圍成n個(gè)正方形需要（1＋3n）根小棒。9．297n＋1701【分析】根據(jù)圖形可知，搭1個(gè)八邊形需要8根小棒，可寫成：7×1＋1＝8根；搭2個(gè)八邊形需要15根小棒，可寫成：7×2＋1＝15根；搭3個(gè)八邊形需要22根小棒，可寫成：7×3＋1＝22根；由此可知搭4個(gè)八邊形需要小棒根據(jù)：7×4＋1＝29根；搭n個(gè)八邊形需要小棒n×7＋1；進(jìn)而求出當(dāng)n＝100時(shí)，需要小棒的數(shù)量?！驹斀狻看?個(gè)八邊形：7×1＋1＝8（根）搭2個(gè)八邊形：7×2＋1＝15（根）搭3個(gè)八邊形：7×3＋1＝22（根）搭4個(gè)八邊形：7×4＋1＝29（根）搭n個(gè)八邊形：7n＋1（根）當(dāng)n＝100時(shí)：7×100＋1＝700＋1＝701（根）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律問(wèn)題，總結(jié)出規(guī)律，并能正確運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。10．見(jiàn)詳解【分析】可設(shè)圖中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察圖形可知，這個(gè)圖形的面積等于長(zhǎng)3、寬2的長(zhǎng)方形的面積與底3、高2的三角形的面積之和，據(jù)此先求出這個(gè)組合圖形的面積是3×2＋3×2÷2＝9，再根據(jù)平行四邊形的面積推算出面積相等的三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在規(guī)定的地方畫出即可?！驹斀狻窟@個(gè)組合圖形的面積是3×2＋3×2÷2＝9上底是4、下底是5、高是2的梯形的面積是（4＋5）×2÷2＝9底是6、高是3的三角形的面積是6×3÷2＝9據(jù)此畫圖如下：【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高，其實(shí)在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。11．（1）見(jiàn)詳解（2）2a＋2＝b【分析】（1）（2）觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐4人的基礎(chǔ)上，多1張桌子增加2人。有n張桌子時(shí)，增加2（n－1）人，再加上原有基礎(chǔ)上的4人，則一共有4＋2（n－1）＝2n＋2（人），據(jù)此解答?！驹斀狻康谝粡堊雷佑?人；第二張桌子有：2×1＋4＝2＋4＝6（人）；第三張桌子有：2×2＋4＝4＋4＝8（人）；第四張桌子有：3×2＋4＝6＋4＝10（人）；……桌子的張數(shù)1234…坐的人數(shù)46810…（2）如果桌子的張數(shù)用a表示，坐的人數(shù)用b表示，請(qǐng)用含有字母的式子表示它們之間的數(shù)量關(guān)系。（1）答：如果桌子的張數(shù)用a表示，坐的人數(shù)用b表示，那么（2a＋2＝b）人。12．（1）S＝a÷2＋b－1