2025年上學期高三數(shù)學“數(shù)學軟件應用”初步試題（二）一、選擇題（共10小題，每題6分，共60分）在GeoGebra中繪制函數(shù)$f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)+k$的圖像時，若需通過滑動條動態(tài)調(diào)整函數(shù)的振幅，應創(chuàng)建哪個參數(shù)的滑動條（）A.$A$B.$\omega$C.$\varphi$D.$k$利用GeoGebra探究指數(shù)函數(shù)$y=a^x(a>0,a\neq1)$的單調(diào)性時，以下操作正確的是（）A.在代數(shù)區(qū)輸入“$a=2$”，直接生成固定圖像B.創(chuàng)建$a$的滑動條（范圍0.1至5），輸入“$y=a^x$”并拖動滑動條觀察圖像變化C.使用“導數(shù)”工具自動生成單調(diào)性分析報告D.通過“表格區(qū)”輸入若干點坐標擬合函數(shù)圖像用GeoGebra處理立體幾何問題時，若需計算棱長為2的正方體的外接球表面積，最優(yōu)操作流程是（）A.繪制正方體→構(gòu)造外接球→使用“測量”工具獲取表面積B.直接輸入球體積公式計算C.通過“3D繪圖區(qū)”繪制球體后調(diào)整半徑使其包含正方體頂點D.利用“空間坐標系”計算體對角線長度后手動計算在概率統(tǒng)計模塊中，為模擬擲兩枚骰子的隨機試驗并統(tǒng)計點數(shù)之和的分布特征，需使用GeoGebra的哪些功能組合（）A.隨機數(shù)生成器+表格區(qū)+頻數(shù)分布圖B.滑動條+函數(shù)圖像+導數(shù)工具C.幾何作圖工具+角度測量+動畫按鈕D.圓錐曲線模板+交點計算+軌跡跟蹤關(guān)于GeoGebra中“動態(tài)幾何”功能的應用，下列說法錯誤的是（）A.可通過拖動三角形頂點觀察其重心位置的變化規(guī)律B.能同時顯示幾何圖形的尺規(guī)作圖步驟和代數(shù)表達式C.無法實現(xiàn)空間幾何體的表面展開動畫效果D.支持在圓上取動點生成橢圓的包絡線在解決優(yōu)化問題“設(shè)計體積為$8m^3$的長方體水箱，使表面積最小”時，GeoGebra的使用步驟排序正確的是（）①創(chuàng)建滑動條表示長$x$、寬$y$②輸入表面積函數(shù)$S=2(xy+\frac{8}{x}+\frac{8}{y})$③繪制函數(shù)圖像并找到最小值點④設(shè)置約束條件$x>0,y>0,xy\cdotz=8$A.①④②③B.①②③④C.④①②③D.④②①③利用GeoGebra研究貝葉斯定理應用時，某醫(yī)療診斷案例中：患病概率$P(A)=0.01$，患病者檢測陽性概率$P(B|A)=0.95$，健康人檢測陽性概率$P(B|\negA)=0.1$，則檢測陽性時實際患病的概率$P(A|B)$為（）A.約0.087B.約0.913C.約0.095D.無法通過軟件直接計算在圓錐曲線教學中，為演示“平面截圓錐面”生成不同曲線的過程，需使用GeoGebra的哪些核心功能（）A.3D繪圖+平面旋轉(zhuǎn)+軌跡跟蹤B.函數(shù)圖像+參數(shù)方程+動畫按鈕C.幾何變換+滑動條控制+交點計算D.數(shù)據(jù)統(tǒng)計+回歸分析+動態(tài)文本關(guān)于GeoGebra在數(shù)學建模中的應用，以下哪項不屬于“模型檢驗”階段的操作（）A.調(diào)整輸入?yún)?shù)觀察輸出結(jié)果變化幅度B.將計算結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進行對比C.改變函數(shù)模型類型（如線性改非線性）重新擬合D.使用“表格區(qū)”輸入實驗數(shù)據(jù)并繪制散點圖在導數(shù)應用中，為分析函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$的極值點和單調(diào)區(qū)間，GeoGebra的最優(yōu)操作是（）A.輸入函數(shù)后使用“極值”工具直接標記關(guān)鍵點B.手動計算導數(shù)并繪制導函數(shù)圖像找零點C.創(chuàng)建函數(shù)圖像后通過“導數(shù)”工具生成切線斜率動畫D.利用“CAS”視圖進行符號運算求導并解方程二、填空題（共6小題，每題6分，共36分）在GeoGebra中，輸入指令“Sequence((n,2^n),n,1,10)”將生成一個包含______個點的列表，這些點在______函數(shù)圖像上。某外賣配送員優(yōu)化路徑問題：從原點出發(fā)依次送達A(2,5)、B(8,3)、C(6,9)三點后返回原點，使用“旅行商問題”模板計算最短路徑總距離約為______（精確到小數(shù)點后1位），比按順序配送節(jié)省______%路程。用3D繪圖功能繪制底面半徑為3，高為4的圓錐，其表面積為______，若用平面$z=2$橫截該圓錐，截面圖形的離心率為______。在回歸分析中，對某城市氣溫（$x/^\circC$）與冰淇淋銷量（$y/百支$）數(shù)據(jù)進行擬合，GeoGebra顯示回歸方程為$y=1.8x+5.2$，相關(guān)系數(shù)$r=0.92$，則當氣溫為$30^\circC$時，預測銷量為______，該模型的解釋力度約為______%（保留整數(shù)）。創(chuàng)建動態(tài)演示“祖暅原理”驗證半球體積公式時，需構(gòu)造一個與半球等高的______體，使平行于底面的截面面積始終______。在復數(shù)運算中，輸入指令“ComplexRoot(x^4=16)”將得到四個根在復平面上的分布特征是______，連接這些點形成的圖形面積為______。三、解答題（共5小題，共54分）（10分）函數(shù)性質(zhì)探究已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{e^x}-ax+1$，其中$a$為參數(shù)。（1）使用GeoGebra創(chuàng)建$a$的滑動條（范圍-2至2），繪制函數(shù)圖像；（2）觀察圖像變化，指出當$a$為何值時函數(shù)恰有兩個零點；（3）利用“導數(shù)”工具分析函數(shù)在$a=1$時的單調(diào)性，并標記極值點坐標。（12分）立體幾何應用如圖1所示，在棱長為4的正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E$為$BB_1$中點，$F$為$D_1C_1$中點。（1）用空間坐標系工具建立以$A$為原點的坐標系，寫出各點坐標；（2）通過向量計算證明$AE\perp$平面$A_1DF$；（3）利用“3D繪圖區(qū)”測量三棱錐$A-A_1DF$的體積。（10分）概率統(tǒng)計建模某電商平臺收集到1000名用戶的日均消費數(shù)據(jù)（單位：元），使用GeoGebra進行分析：（1）將數(shù)據(jù)導入表格區(qū)，繪制頻率分布直方圖（組距10，范圍[0,100]）；（2）計算樣本均值、方差及中位數(shù)，判斷數(shù)據(jù)分布形態(tài)；（3）使用“正態(tài)分布”工具進行擬合，估計日均消費超過80元的用戶比例。（12分）圓錐曲線綜合已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點$(2,1)$。（1）在GeoGebra中建立橢圓方程，確定$a,b$的值；（2）構(gòu)造過右焦點$F$的動直線$l$與橢圓交于$A,B$兩點，追蹤$AB$中點$M$的軌跡；（3）測量當$l$斜率為$\frac{1}{2}$時，$\triangleAOB$（$O$為原點）的面積。（10分）數(shù)學建模實踐某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲、乙，生產(chǎn)甲需A原料3kg/件、B原料2kg/件，利潤50元/件；生產(chǎn)乙需A原料1kg/件、B原料4kg/件，利潤30元/件。現(xiàn)有A原料600kg，B原料800kg。（1）設(shè)生產(chǎn)甲$x$件，乙$y$件，使用GeoGebra繪制可行域；（2）構(gòu)造目標函數(shù)并找到利潤最大值點；（3）若B原料增加100kg，分析最優(yōu)解的變化情況，并解釋經(jīng)濟意義。四、開放探究題（共20分）數(shù)學文化與軟件應用（1）利用GeoGebra還原《九章算術(shù)》中“勾股容圓”問題：已知直角三角形勾長5，股長12，求內(nèi)切圓半徑（要求使用動態(tài)幾何方法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)計一個基于GeoGebra的數(shù)學實驗，探究“楊輝三角”與二項式系數(shù)的分布規(guī)律，要求包含：①參數(shù)控制行數(shù)（5至15行）②動態(tài)顯示某行數(shù)字之和③以面積圖展示系數(shù)分布特征（3）將實驗結(jié)果與正態(tài)分布曲線對比，撰寫200字左右的探究報告。五、操作題（共30分）動態(tài)課件制作根據(jù)以下要求完成一個GeoGebra課件并提交源文件：主題：三角函數(shù)圖像變換的可視化教學功能要求：（1）包含4個獨立滑動條，分別控制$y=A\sin(\omegax+\varphi)+k$中的參數(shù)$A,\omega,\varphi,k$；（2）同步顯示標準正弦曲線$y=\sinx$作為參照；（3）添加動態(tài)文本實時顯示當前函數(shù)表達式；（4）設(shè)置“重置”按鈕恢復初始狀態(tài)；（5）嵌入3個典型例題場景（振幅變換、周期變換、相位變換各1題）。評價標準：界面布局（5分）、功能完整性（10分）、交互流暢度（5分）、教學適用性（10分