2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”小專題試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）若圓(x^2+y^2=r^2)上到直線(3x+4y-12=0)的距離為1的點有且僅有2個，則(r)的取值范圍是（）A.((\frac{7}{5},\frac{17}{5}))B.([\frac{7}{5},\frac{17}{5}])C.((1,\frac{17}{5}))D.((\frac{7}{5},3))已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，橢圓上一點(P(\frac{a}{2},\frac{2}))到左焦點的距離是（）A.(\frac{a}{2})B.(\frac{2})C.(\frac{\sqrt{2}a}{2})D.(\frac{\sqrt{2}b}{2})雙曲線(x^2-\frac{y^2}{3}=1)的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.4已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，過點(M(3,0))的直線與拋物線相交于(A)，(B)兩點，與拋物線的準線相交于點(C)。若(|BF|=3)，則(\frac{|AC|}{|BC|}=)（）A.2B.(\frac{3}{2})C.3D.(\frac{4}{3})已知橢圓(E:\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1)的右焦點為(F_2)，直線(x-y+3=0)與橢圓交于(A)，(B)兩點，則線段(AB)中點的橫坐標(biāo)為（）A.(-\frac{25}{17})B.(-\frac{20}{17})C.(-\frac{15}{17})D.(-\frac{10}{17})設(shè)斜率為2的直線(l)過拋物線(y^2=ax(a>0))的焦點(F)，且和(y)軸交于點(A)，若(\triangleOAF)（(O)為坐標(biāo)原點）的面積為4，則(a)的值為（）A.8B.16C.32D.64已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的右焦點為(F)，下頂點為(A)，過(A)，(F)的直線(l)與橢圓(C)交于另一點(B)，若直線(l)的斜率為1，且(|AB|=\frac{3\sqrt{2}}{2})，則橢圓(C)的標(biāo)準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}+y^2=1)B.(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)D.(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1)若直線(y=2x+m)與雙曲線(x^2-\frac{y^2}{4}=1)沒有公共點，則雙曲線(C)的離心率(e)滿足（）A.(1<e<\sqrt{2})B.(e>\sqrt{2})C.(1<e<2)D.(e>2)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1)的右焦點為(F_2)，直線(x-y+3=0)與橢圓交于(A)，(B)兩點，則（）A.(\triangleABF_2)的周長為20B.(\triangleABF_2)的面積為(\frac{72\sqrt{2}}{17})C.線段(AB)中點的橫坐標(biāo)為(-\frac{16}{17})D.線段(AB)的長度為(\frac{30\sqrt{2}}{17})設(shè)拋物線(E:x^2=2py(p>0))的焦點為(F)，過點(P(0,3))的直線與拋物線(E)相交于點(A)，(B)，與(x)軸相交于點(C)，(|AF|=2)，(|BF|=10)，則（）A.(E)的準線方程為(y=-2)B.(p)的值為4C.(|AB|=4\sqrt{10})D.(\triangleBFC)的面積與(\triangleAFC)的面積之比為9已知(F_1)，(F_2)為雙曲線(C:x^2-y^2=\lambda(\lambda>0))的左、右焦點，點(M(1,\sqrt{3}))滿足(\overrightarrow{MF_1}\cdot\overrightarrow{MF_2}=0)，(N)為雙曲線(C)的右支上的一個動點，(O)為坐標(biāo)原點，則（）A.雙曲線(C)的焦距為4B.直線(MF_2)與雙曲線(C)的左、右兩支各有一個交點C.(\triangleNOM)的面積的最小值為1D.(\angleONM<\frac{\pi}{2})已知拋物線(C:y^2=4x)，圓(F:(x-1)^2+y^2=1)，直線(l:y=k(x-1)(k\neq0))自上而下順次與上述兩曲線交于(M_1)，(M_2)，(M_3)，(M_4)四點，則下列各式結(jié)果為定值的是（）A.(|M_1M_2|\cdot|M_3M_4|)B.(|FM_1|\cdot|FM_4|)C.(|M_1M_3|\cdot|M_2M_4|)D.(|FM_1|\cdot|M_1M_2|)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知直線(l:y=kx+1)與圓(x^2+y^2=4)交于(C)、(D)兩點，且(|CD|=2\sqrt{3})，則(k=)________。已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的一個焦點的坐標(biāo)為((1,0))，一條切線的方程為(x+y=7)，則(C)的離心率(e=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦點為(F)，雙曲線(C)上有兩點(A)，(B)關(guān)于直線(l:3x+y-8=0)對稱，若(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{OF})（(O)為坐標(biāo)原點），則雙曲線(C)的方程為________。已知拋物線(y^2=4x)的弦(AB)的中點橫坐標(biāo)為5，則(|AB|)的最大值為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{1}{2})，長軸長為4。（1）求(C)的方程；（2）過點(P(1,1))的直線(l)與(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(\triangleOAB)的面積為(\frac{\sqrt{3}}{2})，求直線(l)的方程。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左焦點為(F)，右頂點為(A)，(P)為橢圓上一點，且直線(PF)的斜率為(\frac{\sqrt{15}}{7})，(\trianglePAF)的面積為(\frac{3\sqrt{15}}{4})，離心率為(\frac{1}{2})。（1）求橢圓的方程；（2）過點(P)的直線與橢圓有唯一交點(B)（異于點(A)），求證：(PF)平分(\angleAPB)。（12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，橢圓(E)上的點到兩焦點的距離之和為4。（1）求橢圓(E)的方程；（2）設(shè)(O)為坐標(biāo)原點，點(Q(0,1))在橢圓(E)上，直線(l:y=kx+t)與直線(OQ)，(PQ)分別交于點(A)，(B)（其中(P)為橢圓上異于(Q)的一點）。設(shè)(\triangleOPA)與(\triangleOPB)的面積分別為(S_1)，(S_2)，比較(S_1)與(S_2)的大小。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1(b>0))長軸的頂點與雙曲線(D:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1)實軸的頂點相同，且(C)的右焦點(F)到(D)的漸近線的距離為(\frac{\sqrt{21}}{7})。（1）分別求(C)與(D)的方程；（2）若直線(l)的傾斜角是直線(y=(\sqrt{3}-2)x)傾斜角的2倍，且(l)經(jīng)過點(F)，(l)與(C)交于(A)，(B)兩點，與(D)交于(M)，(N)兩點，求(\frac{|AB|}{|MN|})。（12分）設(shè)橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，下頂點為(A)，右頂點為(B)，(|AB|=\sqrt{5})。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準方程；（2）已知動點(P)不在(y)軸上，點(R)在射線(AP)上，且滿足(|AP|\cdot|AR|=8)。（i）設(shè)(AP)的斜率為(k)，求點(R)的坐標(biāo)（用(k)表示）；（ii）設(shè)(O)為坐標(biāo)原點，(