2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某外賣平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)騎手的配送超時(shí)情況，數(shù)據(jù)如下表所示：超時(shí)次數(shù)0123騎手人數(shù)40302010若用頻率估計(jì)概率，隨機(jī)選取一名騎手，其超時(shí)次數(shù)不超過1次的概率為（）A.0.4B.0.5C.0.7D.0.9某中學(xué)為提升學(xué)生體質(zhì)，開展“陽光體育”活動(dòng)，隨機(jī)抽取100名學(xué)生測(cè)試一分鐘跳繩成績，得到頻率分布直方圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）．若成績?cè)赱150,170)內(nèi)的頻率為0.3，則估計(jì)該校學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)為（）A.145B.150C.155D.160已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X≤2)=0.2，P(2<X<6)=0.6，則μ的值為（）A.3B.4C.5D.6某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一種新型檢測(cè)試劑盒，其靈敏度（患病者檢測(cè)結(jié)果為陽性的概率）為0.95，特異度（未患病者檢測(cè)結(jié)果為陰性的概率）為0.9．已知某地區(qū)疾病患病率為0.01，若某人檢測(cè)結(jié)果為陽性，則其實(shí)際患病的概率約為（）A.0.087B.0.124C.0.231D.0.365某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中靶心的概率為0.8，現(xiàn)進(jìn)行5次獨(dú)立射擊，記命中靶心的次數(shù)為Y，則P(Y=3)的值為（）A.C?3×0.83×0.22B.C?3×0.82×0.23C.0.83×0.22D.0.82×0.23某工廠生產(chǎn)的電子元件分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其合格率分別為0.9、0.8、0.7，且三個(gè)等級(jí)的產(chǎn)量占比為2:3:5．現(xiàn)隨機(jī)抽取一件元件，其為合格品的概率為（）A.0.76B.0.78C.0.80D.0.82在某校高三年級(jí)的一次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(100,152)，若成績不低于130分為“優(yōu)秀”，則估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生占比約為（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545）A.0.0228B.0.0455C.0.1359D.0.1587某科研團(tuán)隊(duì)為研究某作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，收集了7組數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為?=1.2x+20，若施肥量x的平均值為50，則該作物產(chǎn)量的平均值為（）A.60B.70C.80D.90二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人參加座談會(huì)，則應(yīng)抽取男生______人．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X123P0.2a0.5則E(X)=，D(X)=．（第一空2分，第二空3分）某高校從4名男生和3名女生中任選3人參加學(xué)術(shù)論壇，記所選3人中女生的人數(shù)為Z，則P(Z≥2)=______．某地區(qū)為防控疫情，對(duì)入境人員進(jìn)行核酸檢測(cè)和血清抗體檢測(cè)，兩項(xiàng)檢測(cè)均為陰性方可放行．已知核酸檢測(cè)的準(zhǔn)確率為0.98，血清抗體檢測(cè)的準(zhǔn)確率為0.95，且兩項(xiàng)檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立．若某人感染病毒，其核酸檢測(cè)為陽性的概率為0.98，血清抗體檢測(cè)為陽性的概率為0.95；若未感染病毒，兩項(xiàng)檢測(cè)均為陰性的概率為0.99．現(xiàn)已知某人感染病毒，則其被放行的概率為______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某超市為促銷某種飲料，設(shè)計(jì)了“掃碼抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，規(guī)則如下：每次抽獎(jiǎng)可從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，獲一等獎(jiǎng)（價(jià)值50元）；若摸出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，獲二等獎(jiǎng)（價(jià)值10元）；若摸出2個(gè)白球，獲三等獎(jiǎng)（價(jià)值2元）．假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，某顧客連續(xù)抽獎(jiǎng)2次，求：（1）該顧客至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客兩次抽獎(jiǎng)獲得總價(jià)值X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．（12分）為研究某城市居民日均出行時(shí)間與距離的關(guān)系，某課題組隨機(jī)抽取500名居民進(jìn)行調(diào)查，得到日均出行距離x（單位：km）與時(shí)間y（單位：min）的散點(diǎn)圖，初步判斷二者線性相關(guān)，并計(jì)算得：$\bar{x}=5$，$\bar{y}=30$，$\sum_{i=1}^{500}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=1200$，$\sum_{i=1}^{500}(x_i-\bar{x})^2=200$．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat{y}=\hatx+\hat{a}$；（2）若某居民日均出行距離為8km，估計(jì)其日均出行時(shí)間；（3）若相關(guān)系數(shù)r=0.9，試分析日均出行時(shí)間與距離的線性相關(guān)性強(qiáng)弱．（12分）某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(20,0.52)（單位：mm），質(zhì)檢部門規(guī)定：尺寸在[19,21]內(nèi)為合格品，否則為不合格品．（1）求該零件的合格率；（參考數(shù)據(jù)：P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545，P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973）（2）現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件，記不合格品的個(gè)數(shù)為W，求W的數(shù)學(xué)期望E(W)和方差D(W)；（3）若該工廠每天生產(chǎn)10000個(gè)零件，估計(jì)其中不合格品的數(shù)量．（12分）某電商平臺(tái)為比較甲、乙兩種促銷方案的效果，隨機(jī)選取2000名用戶進(jìn)行測(cè)試，其中1000名用戶使用方案甲，1000名用戶使用方案乙，統(tǒng)計(jì)購買轉(zhuǎn)化率（購買人數(shù)/訪問人數(shù)）如下表：方案訪問人數(shù)購買人數(shù)甲1000200乙1000150（1）分別估計(jì)兩種方案的購買轉(zhuǎn)化率；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為購買轉(zhuǎn)化率與促銷方案有關(guān)？（參考公式：$K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中n=a+b+c+d）P(K2≥k?)0.100.050.010.001k?2.7063.8416.63510.828（12分）某游戲公司設(shè)計(jì)了一款闖關(guān)游戲，玩家需依次通過A、B、C三關(guān)，每關(guān)的通關(guān)概率分別為0.8、0.6、0.5，且各關(guān)是否通關(guān)相互獨(dú)立．若玩家在某關(guān)失敗，可選擇“復(fù)活”一次（復(fù)活后重新挑戰(zhàn)該關(guān)，通關(guān)概率不變），但每局游戲最多復(fù)活2次．（1）求玩家在不使用復(fù)活的情況下通關(guān)的概率；（2）若玩家在A關(guān)失敗后使用復(fù)活，B關(guān)失敗后也使用復(fù)活，求其最終通關(guān)的概率；（3）設(shè)玩家通關(guān)所需復(fù)活次數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望E(Y)．（12分）為評(píng)估某新型疫苗的有效性，某研究團(tuán)隊(duì)開展臨床試驗(yàn)，將1000名志愿者隨機(jī)分為兩組，每組500人．試驗(yàn)組接種疫苗，對(duì)照組接種安慰劑，試驗(yàn)結(jié)果如下表：組別感染人數(shù)未感染人數(shù)總計(jì)試驗(yàn)組20480500對(duì)照組50450500總計(jì)709301000（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷疫苗是否有效，并說明理由；（2）計(jì)算試驗(yàn)組和對(duì)照組的感染率（感染人數(shù)/總?cè)藬?shù)），并估計(jì)疫苗的保護(hù)率（保護(hù)率=對(duì)照組感染率-試驗(yàn)組感染率）；（3）若從試驗(yàn)組中隨機(jī)抽取2人，記其中未感染人數(shù)為M，求M的分布列及數(shù)學(xué)期望E(M)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際考試中需提供詳細(xì)解析）命題說明：本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年高考數(shù)學(xué)大綱要求，覆蓋概率統(tǒng)計(jì)核心