練習(xí)1勾股定理及探索1．在△ABC中，如果∠C=90°，ab=48，a－b=2，那么△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB=8，DE=5，則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．如圖，中，，，.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)______時(shí)，為等腰三角形.4．若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為_(kāi)_____cm.5．如圖，長(zhǎng)方形中，，，分別為，的中點(diǎn)，沿將折疊，若點(diǎn)恰好落在上，則________.6．曾任美國(guó)總統(tǒng)的加菲爾德曾經(jīng)給出了一種勾股定理的證明方法.如圖，該圖形整體上拼成了一個(gè)直角梯形，所以它的面積有兩種表示方法，既可以表示為_(kāi)______，又可以表示為_(kāi)______.對(duì)比兩種表示方法可得________，化簡(jiǎn)，可得.7．觀察下列式子：當(dāng)時(shí)，，，，3，4，5是一組勾股數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，，6，8，10是一組勾股數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，，8，15，17是一組勾股數(shù)……根據(jù)以上規(guī)律，用含（的整數(shù)）的代數(shù)式表示具備上述特點(diǎn)的勾股數(shù)_______，_______，_______.8．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．9．如已知：如圖，四邊形中，，，且．試求的度數(shù)．10．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；(2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上找到一點(diǎn)P，使得PC+PB的距離之和最小，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小距離是多少？11．如圖，OP＝1，過(guò)P作PP1⊥OP且PP1＝1，根據(jù)勾股定理，得OP1＝；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；OP4＝，…：依此繼續(xù)，得OP2019＝，OPn＝（n為自然數(shù)，且n＞0）12．如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，且，另有兩點(diǎn)和，、均大于；（