課時規(guī)范練13指數(shù)與對數(shù)運算高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·浙江溫州模擬)下列算式計算正確的是(

)C12345678910111213142.(2024·福建福州聯(lián)考)已知2a=5,則lg20=(

)C12345678910111213143.(2024·安徽臨泉模擬)已知4·3m=3·2n=1,則(

)A.m>n>-1 B.n>m>-1C.m<n<-1 D.n<m<-1D12345678910111213144.(2024·江蘇徐州模擬)要測定古物的年代,可以用放射性碳法:在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C.動植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原來的14C會按確定的比率衰減(稱為衰減率).大約經(jīng)過5730年(14C的半衰期),它的殘余量只有原始量的一半.現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中14C含量為原來的,推算該古物約是m年前的遺物(參考數(shù)據(jù):(lg2)-1≈3.3219),則m的值約為(結(jié)果保留整數(shù))(

)A.12302 B.13304 C.23004 D.24034B123456789101112131412345678910111213145.已知3x=5,

=y,則x+2y=(

)A.3 B.4

C.5

D.6B123456789101112131412345678910111213141234567891011121314ln31234567891011121314綜合提升練9.(多選題)(2024·河南豫南名校檢測)設(shè)a=log0.20.3,b=log0.30.4,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.2a<1+ab

B.2a>1+abC.a>b

D.b>aAD解析

+b=log0.30.2+log0.30.4=log0.30.08>log0.30.09=2,因為a=log0.20.3>log0.21=0,所以2a<1+ab,故A正確,B錯誤;4a=log0.20.008

1<log0.20.008=3,4b=log0.30.025

6>log0.30.027=3,所以b>a,故C錯誤,D正確,故選AD.123456789101112131410.(2024·重慶巴蜀中學(xué)模擬)隨著新一代人工智能技術(shù)的快速發(fā)展和突破,以深度學(xué)習(xí)計算模式為主的AI算力需求呈指數(shù)級增長.現(xiàn)有一臺計算機(jī)每秒能進(jìn)行×1015次運算,用它處理一段自然語言的翻譯,需要進(jìn)行2128次運算,那么處理這段自然語言的翻譯所需時間約為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,100.431≈2.698)(

)A.2.698×1022秒

B.2.698×1023秒C.2.698×1024秒

D.2.698×1025秒B1234567891011121314解析

設(shè)所需時間為t秒,則t1015=2128,lg

t+lg

5-2lg

2+15=128lg

2,∴l(xiāng)g

t=131lg

2-16,∴l(xiāng)g

t≈131×0.301-16=23.431,∴t≈1023.431=100.431×1023≈2.698×1023秒,故選B.123456789101112131411.(2024·山東濟(jì)南模擬)為落實黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國,扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo),銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),建立了實際還款比例P關(guān)于還款人的年收入x(單位:萬元)的Logistic模型:P(x)=.已知當(dāng)貸款人的年收入為9萬元時,其實際還款比例為50%.若銀行希望實際還款比例為40%,則貸款人的年收入約為(

)(參考數(shù)據(jù):ln3≈1.1,ln2≈0.7)A.4萬元 B.5萬元 C.6萬元

D.8萬元B1234567891011121314123456789101112131412.(2024·重慶一中檢測)設(shè)p>0,q>0,滿足log2p=log4q=log8(2p+q),則

123456789101112131413.(2024·湖北恩施聯(lián)考)數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù),對數(shù)的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,設(shè)N=810×95,則N所在的區(qū)間為(

)A.(1011,1012) B.(1012,1013)C.(1013,1014) D.(1014,1015)創(chuàng)新應(yīng)用練C解析

∵N=810×95,∴l(xiāng)g

N=lg

810+lg

95=lg

230+lg

310=30lg

2+10lg

3≈9.030+4.771=13.801,∴N=1013.801∈(1013,10