小專題03：不等式（組）的應(yīng)用題考點(diǎn)1：不等式（組）的應(yīng)用之--方案問(wèn)題例1.2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國(guó)，武漢“封城”．大疫無(wú)情人有情，四川在做好疫情防控的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會(huì)各界捐款捐物．某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運(yùn)多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費(fèi)2000元，乙車每輛燃油費(fèi)2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問(wèn)公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最低燃油費(fèi)是多少？【練習(xí)1】某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求，的值．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜千克正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買方案．考點(diǎn)2：不等式（組）的應(yīng)用之--分配問(wèn)題例2.在一次晚會(huì)上，將123個(gè)蘋果分給若干個(gè)人，若每人3個(gè)，則至少余10個(gè)蘋果，將276顆糖果分給這些人，若每人分8顆，則至少缺1人的份．問(wèn)參加晚會(huì)的有多少人？【練習(xí)2】趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)后，某班主任以抽獎(jiǎng)形式給班級(jí)學(xué)生分發(fā)一種獎(jiǎng)品巧克力，被抽到的學(xué)生每人分發(fā)4塊巧克力，則余20塊，若每人分發(fā)8塊巧克力，則有一人比其他人的巧克力少（但有巧克力），問(wèn)該班被抽到學(xué)生有多少人？考點(diǎn)3：不等式（組）的應(yīng)用之--行程問(wèn)題例3.、兩地相距200千米，早上貨車從地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往地，途中貨車出現(xiàn)了故障．已知貨車離開(kāi)地的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求貨車出現(xiàn)故障前的速度；（2）若貨車的司機(jī)經(jīng)過(guò)24分鐘維修排除了故障，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往地．應(yīng)防疫需要，現(xiàn)要求該批次物資運(yùn)到地不遲于當(dāng)天中午，那么貨車的速度至少應(yīng)該提高到多少？【練習(xí)3】，兩地相距200千米．早上貨車甲從地出發(fā)將一批物資運(yùn)往地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與地聯(lián)系．地收到消息后立即派貨車乙從地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開(kāi)往地．兩輛貨車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車乙返回地的速度至少為每小時(shí)多少千米？考點(diǎn)4：不等式（組）的應(yīng)用之--增長(zhǎng)率、利潤(rùn)問(wèn)題例4.兩江新區(qū)某小學(xué)每年的六一兒童節(jié)都會(huì)舉辦不同主題色的童裝盛會(huì)，記錄孩子們成長(zhǎng)的印記，這種活動(dòng)讓商家們看到了新的商機(jī)，某網(wǎng)店獲悉今年的主題色是夢(mèng)幻紫色，在六一節(jié)前購(gòu)進(jìn)夢(mèng)幻紫色系列的、兩款童裝共86件，其中款童裝120元每件，款童裝80元每件，共用去資金8480元．（1）求此網(wǎng)店購(gòu)、兩款童裝各多少件？（2）六一兒童節(jié)的童裝盛會(huì)反響非常好，引起社會(huì)上的童爸童媽們的高度關(guān)注，將這兩款童裝再次推向了熱銷，此網(wǎng)店決定再次購(gòu)進(jìn)、兩款童裝，數(shù)量與上次相同，購(gòu)進(jìn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)款童裝的進(jìn)價(jià)上漲了，款童裝的進(jìn)價(jià)下降了，總價(jià)不超過(guò)9050元，求的最大值．【練習(xí)4】為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售，兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(jià)（元個(gè)）6040零售價(jià)（元個(gè)）8050（1）第一次，該商店批發(fā)，兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢，求，兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)？（2）第二次，該商店用7200元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該超市第二次至少批發(fā)種頭盔多少個(gè)？1．小紅和小芳的年齡相差8歲，今年，小紅的年齡比小芳年齡的2倍大；兩年后小芳的年齡比小紅的一半大，試問(wèn)小紅和小芳今年各多少歲？2．某登山隊(duì)在登山前要求隊(duì)員將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．每人都帶2瓶礦泉水，則剩余3瓶；若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶，求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)．3．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛型冷鏈運(yùn)輸車與3輛型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛型冷鏈運(yùn)輸車與6輛型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．（1）求每輛型車和每輛型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．（2）計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，型車一次需費(fèi)用5000元，型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？4．目前農(nóng)村勞動(dòng)力大量流向城市，某村莊共有100名勞動(dòng)力，如果在農(nóng)村種地，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元，現(xiàn)在村委會(huì)決定從中分流若干人進(jìn)城打工．假設(shè)分流后，繼續(xù)從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的勞動(dòng)力平均每人全年創(chuàng)造的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值可增加，而分流到城市打工的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元，如果要保證分流后，該村農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值不少于分流前農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值，而進(jìn)城打工人員全年創(chuàng)造的總產(chǎn)值不少于分流前該村農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值的一半．請(qǐng)你幫助村主任算一下應(yīng)該分流多少人進(jìn)城打工．5．“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用540元購(gòu)進(jìn)了甲種玩具30件，乙種玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具進(jìn)貨單價(jià)少3元．（1）求每件甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于節(jié)日玩具暢銷，該超市決定再次購(gòu)進(jìn)這兩種玩具共100件，其中甲玩具的數(shù)量不多于乙玩具數(shù)量的2倍，且每種玩具的進(jìn)貨單價(jià)保持不變；若甲玩具售價(jià)為每個(gè)10元，乙玩具售價(jià)為每個(gè)12元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)甲玩具多少個(gè)時(shí)，第二批玩具全部賣完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？6．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)、兩種樹(shù)苗共500株用來(lái)綠化校園，種樹(shù)苗每株25元，種樹(shù)苗每株30元，經(jīng)調(diào)查了解，、兩種樹(shù)苗的成活率分別是和．（1）若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去14000元，則、兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？（2）為確保這批樹(shù)苗的總成活率不低于，則種樹(shù)苗最多購(gòu)買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何購(gòu)買樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．7．為增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類意識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有1道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”？8．2021年元月，國(guó)家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)塑料污染治理的意見(jiàn)》正式實(shí)施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級(jí)紅星塑料有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)研究購(gòu)進(jìn)一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購(gòu)買5臺(tái)型設(shè)備和3臺(tái)型設(shè)備共需130萬(wàn)元，購(gòu)買1臺(tái)型設(shè)備的費(fèi)用恰好可購(gòu)買2臺(tái)型設(shè)備．（1）求兩種設(shè)備的價(jià)格．（2）市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門經(jīng)過(guò)研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如所示）．①的解析式為；的解析式為．②當(dāng)銷售量滿足條件時(shí)，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場(chǎng)上可降解吸管需求大增，公司決定購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，其中型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達(dá)到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場(chǎng)開(kāi)發(fā)部門提供的信息，求出型設(shè)備至少需要購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？小專題03：不等式（組）的應(yīng)用題考點(diǎn)1：不等式（組）的應(yīng)用之--方案問(wèn)題例1.2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國(guó)，武漢“封城”．大疫無(wú)情人有情，四川在做好疫情防控的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會(huì)各界捐款捐物．某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運(yùn)多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費(fèi)2000元，乙車每輛燃油費(fèi)2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問(wèn)公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最低燃油費(fèi)是多少？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運(yùn)噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)噸生活物資，依題意，得：，解得：．答：每輛甲車一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)26噸生活物資．（2）設(shè)該公司安排輛甲車，則安排輛乙車，依題意，得：，解得：．又為正整數(shù)，可以為1，2，3，公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車．設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為元，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是24200．【練習(xí)1】某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求，的值．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜千克正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買方案．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）依題意得：，解得：．答：的值為10，的值為14．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜千克正整數(shù)），每天購(gòu)進(jìn)乙種蔬菜千克．依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，可以為58，59，60，共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購(gòu)進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購(gòu)進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜．考點(diǎn)2：不等式（組）的應(yīng)用之--分配問(wèn)題例2.在一次晚會(huì)上，將123個(gè)蘋果分給若干個(gè)人，若每人3個(gè)，則至少余10個(gè)蘋果，將276顆糖果分給這些人，若每人分8顆，則至少缺1人的份．問(wèn)參加晚會(huì)的有多少人？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：設(shè)參加晚會(huì)的有人，根據(jù)題意得解得，所以，所以參加晚會(huì)的有36人．【練習(xí)2】趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)后，某班主任以抽獎(jiǎng)形式給班級(jí)學(xué)生分發(fā)一種獎(jiǎng)品巧克力，被抽到的學(xué)生每人分發(fā)4塊巧克力，則余20塊，若每人分發(fā)8塊巧克力，則有一人比其他人的巧克力少（但有巧克力），問(wèn)該班被抽到學(xué)生有多少人？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：設(shè)該班被抽到的學(xué)生有人，則巧克力有塊，根據(jù)題意，得：，解得：，是整數(shù)，，答：該班被抽到學(xué)生有6人．考點(diǎn)3：不等式（組）的應(yīng)用之--行程問(wèn)題例3.、兩地相距200千米，早上貨車從地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往地，途中貨車出現(xiàn)了故障．已知貨車離開(kāi)地的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求貨車出現(xiàn)故障前的速度；（2）若貨車的司機(jī)經(jīng)過(guò)24分鐘維修排除了故障，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往地．應(yīng)防疫需要，現(xiàn)要求該批次物資運(yùn)到地不遲于當(dāng)天中午，那么貨車的速度至少應(yīng)該提高到多少？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）由圖象可得，貨車出現(xiàn)故障前的速度為：，答：貨車出現(xiàn)故障前的速度為；（2）設(shè)貨車排除故障后的速度為，，解得，答：貨車的速度至少應(yīng)該提高．【練習(xí)3】，兩地相距200千米．早上貨車甲從地出發(fā)將一批物資運(yùn)往地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與地聯(lián)系．地收到消息后立即派貨車乙從地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開(kāi)往地．兩輛貨車離開(kāi)各自出發(fā)地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車乙返回地的速度至少為每小時(shí)多少千米？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；由圖可知（千米），（小時(shí)），（小時(shí)），的取值范圍是．貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，由圖可知，甲的速度為（千米小時(shí)），貨車甲正常到達(dá)地的時(shí)間為（小時(shí)），（小時(shí)），（小時(shí)），（小時(shí)），設(shè)貨車乙返回地的車速為千米小時(shí)，，解得．答：貨車乙返回地的車速至少為75千米小時(shí)．考點(diǎn)4：不等式（組）的應(yīng)用之--增長(zhǎng)率、利潤(rùn)問(wèn)題例4.兩江新區(qū)某小學(xué)每年的六一兒童節(jié)都會(huì)舉辦不同主題色的童裝盛會(huì)，記錄孩子們成長(zhǎng)的印記，這種活動(dòng)讓商家們看到了新的商機(jī)，某網(wǎng)店獲悉今年的主題色是夢(mèng)幻紫色，在六一節(jié)前購(gòu)進(jìn)夢(mèng)幻紫色系列的、兩款童裝共86件，其中款童裝120元每件，款童裝80元每件，共用去資金8480元．（1）求此網(wǎng)店購(gòu)、兩款童裝各多少件？（2）六一兒童節(jié)的童裝盛會(huì)反響非常好，引起社會(huì)上的童爸童媽們的高度關(guān)注，將這兩款童裝再次推向了熱銷，此網(wǎng)店決定再次購(gòu)進(jìn)、兩款童裝，數(shù)量與上次相同，購(gòu)進(jìn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)款童裝的進(jìn)價(jià)上漲了，款童裝的進(jìn)價(jià)下降了，總價(jià)不超過(guò)9050元，求的最大值．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)網(wǎng)店購(gòu)款童裝件，購(gòu)款童裝件，由題意得：，解得：，答：網(wǎng)店購(gòu)款童裝40件，購(gòu)款童裝46件；（2）根據(jù)題意得：，解得：．答：的最大值為16．【練習(xí)4】為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售，兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(jià)（元個(gè)）6040零售價(jià)（元個(gè)）8050（1）第一次，該商店批發(fā)，兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢，求，兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)？（2）第二次，該商店用7200元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該超市第二次至少批發(fā)種頭盔多少個(gè)？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)第一次種頭盔批發(fā)了個(gè)，種頭盔批發(fā)了個(gè)．根據(jù)題意，得，解得：，答：第一次種頭盔批發(fā)了40個(gè)，種頭盔批發(fā)了80個(gè)．（2）設(shè)第二次批發(fā)種頭盔個(gè)，則批發(fā)種頭盔個(gè)．由題意，得，解得：，答：第二次該商店至少批發(fā)72個(gè)種頭盔．1．小紅和小芳的年齡相差8歲，今年，小紅的年齡比小芳年齡的2倍大；兩年后小芳的年齡比小紅的一半大，試問(wèn)小紅和小芳今年各多少歲？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：設(shè)小芳今年為歲，則小紅今年為歲，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，，則，答：小芳今年為7歲，小紅今年為15歲．2．某登山隊(duì)在登山前要求隊(duì)員將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．每人都帶2瓶礦泉水，則剩余3瓶；若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶，求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：設(shè)登山人數(shù)為，由題意得，，解不等式得，，故或5．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．答：登山人數(shù)為4人時(shí)，有水11瓶；登山人數(shù)為5人時(shí)，有水13瓶．3．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛型冷鏈運(yùn)輸車與3輛型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛型冷鏈運(yùn)輸車與6輛型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．（1）求每輛型車和每輛型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．（2）計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，型車一次需費(fèi)用5000元，型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)每輛型車和每輛型車一次可以分別運(yùn)輸盒疫苗、盒疫苗，由題意可得，，解得，答：每輛型車和每輛型車一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗；（2）設(shè)型車輛，則型車輛，由題意可得，，解得，為正整數(shù)，，7，8，共有三種運(yùn)輸方案，方案一：型車6輛，型車6輛，方案二：型車7輛，型車5輛，方案三：型車8輛，型車4輛，型車一次需費(fèi)用5000元，型車一次需費(fèi)用3000元，計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，型車輛數(shù)越少，費(fèi)用越低，方案一所需費(fèi)用最少，此時(shí)的費(fèi)用為（元，答：方案一：型車6輛，型車6輛，方案二：型車7輛，型車5輛，方案三：型車8輛，型車4輛，其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元．4．目前農(nóng)村勞動(dòng)力大量流向城市，某村莊共有100名勞動(dòng)力，如果在農(nóng)村種地，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元，現(xiàn)在村委會(huì)決定從中分流若干人進(jìn)城打工．假設(shè)分流后，繼續(xù)從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的勞動(dòng)力平均每人全年創(chuàng)造的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值可增加，而分流到城市打工的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元，如果要保證分流后，該村農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值不少于分流前農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值，而進(jìn)城打工人員全年創(chuàng)造的總產(chǎn)值不少于分流前該村農(nóng)業(yè)全年的總產(chǎn)值的一半．請(qǐng)你幫助村主任算一下應(yīng)該分流多少人進(jìn)城打工．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：設(shè)應(yīng)該分流人進(jìn)城打工．根據(jù)題意，得，解得：，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或16．答：應(yīng)該分流15人或16人進(jìn)城打工．5．“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用540元購(gòu)進(jìn)了甲種玩具30件，乙種玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具進(jìn)貨單價(jià)少3元．（1）求每件甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于節(jié)日玩具暢銷，該超市決定再次購(gòu)進(jìn)這兩種玩具共100件，其中甲玩具的數(shù)量不多于乙玩具數(shù)量的2倍，且每種玩具的進(jìn)貨單價(jià)保持不變；若甲玩具售價(jià)為每個(gè)10元，乙玩具售價(jià)為每個(gè)12元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)甲玩具多少個(gè)時(shí)，第二批玩具全部賣完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)是元，則甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，故，答：甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)是6元，乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)是9元；（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)乙玩具個(gè)，則甲玩具購(gòu)進(jìn)個(gè)，獲得利潤(rùn)為元，由題意得：，，隨的增大而減小，，，為整數(shù)），當(dāng)時(shí)，有最大值，，（個(gè)，答：第二批購(gòu)進(jìn)甲玩具66個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是366元．6．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)、兩種樹(shù)苗共500株用來(lái)綠化校園，種樹(shù)苗每株25元，種樹(shù)苗每株30元，經(jīng)調(diào)查了解，、兩種樹(shù)苗的成活率分別是和．（1）若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去14000元，則、兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？（2）為確保這批樹(shù)苗的總成活率不低于，則種樹(shù)苗最多購(gòu)買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何購(gòu)買樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)甲種樹(shù)苗株，乙種樹(shù)苗株，由題意，得，解得：．答：購(gòu)甲種樹(shù)苗200株，乙種樹(shù)苗300株；（2）購(gòu)買甲種樹(shù)苗株，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗株，由題意，得，解得：．答：甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買250株；（3）設(shè)購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，購(gòu)買甲種樹(shù)苗株，由題意，得．，隨的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，元．購(gòu)買甲種樹(shù)苗250株，乙種樹(shù)苗250株時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為13750元．7．為增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類意識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類