九年級數(shù)學(xué)10月月考測試卷考試范圍:一元二次方程二次函數(shù)時間:90分鐘滿分:120分一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.若方程(a+3)x2+x+9=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()A.a=3 B.a≠3 C.a=-3 D.a≠-32.若拋物線y=(m-2)x2-x+1的開口向上,則m的取值范圍是()A.m>2 B.m<2 C.m≠2 D.m≠03.把x2-3x+1=0的左邊配方后,方程可化為()A.(x-32)2=134 B.(x+32)C.(x-32)2=54 D.(x+32)4.下列方程中,有兩個相等實數(shù)根的是()A.(x-1)(x+1)=0 B.(x-1)(x-1)=0C.(x-1)2=4 D.x(x-1)=05.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x+2)2-4的圖象,下列說法正確的是()A.開口向上B.對稱軸為直線x=2C.頂點坐標為(-2,4)D.當x<-2時,y隨x的增大而增大6.在同一平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=mx2與一次函數(shù)y=mx+m的圖象大致可能是()A. B. C. D.7.設(shè)a,b是方程x2+x-2024=0的兩個實數(shù)根,則a2-b的值為()A.2025 B.2024 C.2023 D.20228.已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當x>1時,y的值隨x值的增大而減小,則實數(shù)b的取值范圍是()A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤19.某商場將進貨價為20元的玩具以30元售出,平均每天可售出300件,調(diào)查發(fā)現(xiàn),該玩具的單價每上漲1元,平均每天就少售出10件.若商場要想平均每天獲得3750元利潤,則每件玩具應(yīng)漲價多少元?設(shè)每件玩具應(yīng)漲價x元,則下列說法錯誤的是()A.漲價后每件玩具的售價是(30+x)元B.漲價后平均每天少售出玩具的數(shù)量是10x件C.漲價后平均每天銷售玩具的數(shù)量是(300-10x)件D.根據(jù)題意可列方程為(30+x)(300-10x)=375010.如果一個三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2-13x+36=0的兩個實數(shù)根,那么這個三角形的周長可能是()A.13 B.18 C.22 D.26二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)11.若x=3是方程x2-bx+3=0的一個根,則b的值為.

12.將拋物線y=x2先向下平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度后得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是.

13.若點A(-12024,y1),B(40412024,y2)都在二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象上,則y1y2.(填“>”“<”或“=14.如圖,將一塊長方形餐桌布鋪在長為1.5米,寬為1米的長方形桌面上,各邊下垂的長度相同,并且桌布的面積是桌面面積的2倍,求桌布下垂的長度.設(shè)桌布下垂的長度為x米,可列方程為.

15.關(guān)于x的方程x2-2x+m=p2,無論實數(shù)p取何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為.

16.如圖,直線AB與拋物線y=ax2+bx+c(a>0)相交于A(-2,5),B(5,12)兩點,點P是拋物線上位于直線AB下方的點,則點P的橫坐標m的取值范圍是.

三、解答題(本大題共9小題,共72分)17.(6分)解方程:(1)x2+2x-3=0;(2)3x(x-1)=2(1-x).18.(6分)新時代教育投入得到了高度重視,某省2020年公共預(yù)算教育經(jīng)費是200億元,到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費達到242億元.(1)求2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率.(2)按照這個增長率,預(yù)計2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費能否超過266億元?19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)兩個實數(shù)根是x1和x2,且x1+x2-2x1x2=2,求k的值.20.(6分)蘭州牛肉面具有“湯鏡者清,肉爛者香,面細者精”的風味和“一清二白三紅四綠五黃”的特色.隨著電商平臺的發(fā)展,袋裝牛肉面可以銷往全國各地.某平臺銷售一種進價為8元/袋的牛肉面,售價為12元/袋,每天可賣出100袋,若每袋牛肉面的售價每上漲1元,則每天少賣出10袋.(1)假設(shè)每袋牛肉面的售價上漲x元,每天銷售該牛肉面的利潤為y元,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.(2)每袋牛肉面的售價上漲多少元時,該平臺每天銷售這種牛肉面可獲得最大利潤?此時,牛肉面的定價為多少元?獲得的最大利潤為多少元?21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過點A(0,-3)和點B(3,0),該拋物線的頂點為C.(1)求拋物線和直線AB的解析式;(2)連接AC,BC,求△CAB的面積.22.(8分)閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題.材料:為解方程x4-x2-2=0,可將方程變形為(x2)2-x2-2=0,然后設(shè)x2=y,則(x2)2=y2,原方程化為y2-y-2=0,解得y1=-1,y2=2,當y1=-1時,x2=-1無意義,舍去;當y2=2時,x2=2,解得x=±2;所以原方程的解為x=2或x=-2.問題:(1)已知方程2x2-x=x2-x+1,若設(shè)x2-x=m(2)利用以上學(xué)習到的方法解下面方程:(x2-3x+1)(x2-3x+2)=6.23.(10分)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=4.點E為BC邊上的任意一點,過點E分別作AB,AC的平行線,與AC,AB的交點分別為F,G,設(shè)CE=x.(1)用含x的式子表示平行四邊形AGEF的面積S.(2)當x為何值時,平行四邊形AGEF的面積最大?最大面積是多少?24.(10分)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根比另一個根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如:一元二次方程x2+x=0的兩個根是x1=0,x2=-1,則方程x2+x=0是“鄰根方程”.(1)通過計算,判斷方程2x2-23x+1=0是不是“鄰根方程”.(2)已知關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”,求m的值.(3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常數(shù),a>0)是“鄰根方程”,令t=12a-b2,試求t的最大值.25.(12分)如圖,拋物線y=-x2+2x+m與x軸交于點A(3,0),C,與y軸交于點B,直線AB與這條拋物線的對稱軸交于點P.(1)求拋物線的解析式及點B,C的坐標.(2)求直線AB的解析式和點P的坐標.(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上有一點D(x,y),且S△ABD=14S△ABC,求點D的坐標

參考答案一、選擇題12345678910DACBDAADDC1.D【解析】根據(jù)題意,得a+3≠0,解得a≠-3.2.A【解析】若拋物線y=(m-2)x2-x+1的開口向上,則m-2>0,解得m>2.3.C【解析】∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,則x2-3x+94=-1+94,即(x-32)25.D【解析】∵二次函數(shù)y=-2(x+2)2-4,∴該函數(shù)圖象開口向下,對稱軸是直線x=-2,頂點坐標為(-2,-4),當x<-2時,y隨x的增大而增大.6.A【解析】∵y=mx+m=m(x+1),∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,0),故B,D不合題意;A.由二次函數(shù)y=mx2的圖象開口向上,可知m>0,由一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知m>0,結(jié)論一致,A選項符合題意;C.由二次函數(shù)y=mx2的圖象開口向下,可知m<0,由一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知m>0,結(jié)論矛盾,C選項不合題意.7.A【解析】∵a是方程x2+x-2024=0的實數(shù)根,∴a2+a-2024=0,∴a2=-a+2024,∴a2-b=-a+2024-b=2024-a-b=2024-(a+b),∵a,b是方程x2+x-2024=0的兩個實數(shù)根,∴a+b=-1,∴a2-b=2024-(-1)=2025.答題妙招利用一元二次方程的根求與根有關(guān)的代數(shù)式的值時,先將根代入方程,再結(jié)合求值式的形式進行變形;利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值時,通常需將求值式變形,使其含有兩根之和或兩根之積,再將求出的兩根之和或兩根之積整體代入求解.8.D【解析】二次項系數(shù)為-1<0,∴拋物線開口向下,在對稱軸右側(cè),y的值隨x值的增大而減小,由題設(shè)可知,當x>1時,y的值隨x值的增大而減小,∴拋物線y=-x2+2bx+c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè),而拋物線y=-x2+2bx+c的對稱軸為x=-2b2×-1=b,即9.D【解析】可列方程(30+x-20)(300-10x)=3750.10.C【解析】∵x2-13x+36=0,∴(x-4)(x-9)=0,則x-4=0或x-9=0,解得x1=4,x2=9,則此三角形第三邊的長度需滿足5<第三邊長度<13,所以此三角形的周長需滿足18<周長<26.二、填空題11.4【解析】根據(jù)題意,得32-3×b+3=0,即3b-12=0,解得b=4.12.y=x2+6x+7【解析】將拋物線y=x2先向下平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)解析式為y=(x+3)2-2,即y=x2+6x+7.13.<【解析】∵點A(-12024,y1),B(40412024,y2)都在二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象上,y=-x2+2x+m=-(x-1)2+1+m,對稱軸為直線x=1,∴由其圖象分析可知y1<y14.(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2【解析】設(shè)桌布下垂的長度為x米,則桌布的長為(1.5+2x)米,寬為(1+2x)米,依題意得(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2.15.m<1【解析】∵x2-2x+m=p2,∴x2-2x+m-p2=0,∴Δ=(-2)2-4×1×(m-p2)=4-4m+4p2,∵無論實數(shù)p取何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根,∴4-4m+4p2>0,∵4p2≥0,∴4-4m>0,∴m<1.16.-2<m<5【解析】∵直線AB與拋物線y=ax2+bx+c(a>0)相交于A(-2,5),B(5,12)兩點,點P是拋物線上位于直線AB下方的點,∴點P的橫坐標在-2與5之間,∴-2<m<5.三、解答題17.解:(1)∵x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,則x+3=0或x-1=0,解得x1=-3,x2=1;(3分)(2)∵3x(x-1)=2(1-x),∴3x(x-1)=-2(x-1),∴3x(x-1)+2(x-1)=0,則(x-1)(3x+2)=0,∴x-1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=-23.(6分)18.解:(1)設(shè)2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率為x,依題意得200(1+x)2=242,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.(4分)(2)由題意得2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費為242×(1+10%)=266.2(億元),∵266.2>266,∴按照這個增長率,預(yù)計2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費能超過266億元.(6分)19.解:(1)∵一元二次方程x2+2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=22-4(k-1)>0,解得k<2,即k的取值范圍是k<2;(3分)(2)∵一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個實數(shù)根是x1和x2,∴x1+x2=-2,x1x2=k-1,∵x1+x2-2x1x2=2,∴-2-2(k-1)=2,∴k=-1.(6分)20.解:(1)設(shè)每袋牛肉面的售價上漲x元,則每件商品的利潤為(12-8+x)元,總銷量為(100-10x)件,商品利潤為y=(12-8+x)(100-10x)=-10x2+60x+400(0<x<10).(3分)(2)根據(jù)題意得y=-10x2+60x+400=-10(x-3)2+490,∴當x=3時,y取得最大值490.答:每袋牛肉面的售價上漲3元時,該平臺每天銷售這種牛肉面可獲得最大利潤,此時,牛肉面的定價為15元,獲得的最大利潤為490元.(6分)21.解:(1)把A(0,-3)和B(3,0)代入y=ax2-2x+c,得c=-∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3;把A(0,-3)和B(3,0)代入y=kx+b得b=-∴直線AB的解析式為y=x-3;(4分)(2)過C點作CD∥y軸交AB于點D,如圖:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴C(1,-4),當x=1時,y=x-3=-2,則D(1,-2),∴△CAB的面積=12×3×(-2+4)=3.(8分)22.解:(1)根據(jù)題意可得2m=m+1,化為一般式為m2+m-2=0.(3分)(2)設(shè)x2-3x=y,則原方程化為(y+1)(y+2)=6,整理,得(y-1)(y+4)=0,解得y=1或y=-4,(5分)當y=1時,即x2-3x=1,解得x1=3+132,x2=當y=-4時,即x2-3x=-4,方程無解.綜上所述,原方程的解為x1=3+132,x2=3-13223.解:(1)∵EF∥AG,∠A=30°,∴∠A=∠CFE=30°,∵∠A=30°,∠C=90°,AB=4,∴BC=12AB=2,AC=23∵CE=x,∴EF=2x,∴CF=3x,∴AF=23-3x,∴S=AF·CE=(23-3x)x=-3x2+23x;(6分)(2)∵S=-3x2+23x=-3(x-1)2+3,∴當x=1時,平行四邊形AGEF的面積最大,最大面積是3.(10分)24.解:(1)2x2-23x+1=0,解得x=23±12∵3+12=3∴2x2-23x+1=0是“鄰根方程