太原市2026屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1093．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°4．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．15．如圖，⊙O的半徑為5，將長(zhǎng)為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時(shí)滑動(dòng)，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蚧瑒?dòng)一周回到點(diǎn)A，在這個(gè)過(guò)程中，線段PQ掃過(guò)區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π6．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，對(duì)角線AC⊥AB，則□ABCD的面積為A．6 B．12 C．12 D．168．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．9．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時(shí)間單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程；D．小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次；10．下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長(zhǎng)_____．12．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________．13．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖所示，在中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是______.15．如圖，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是直線與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.16．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.17．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.18．已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫(huà)圖形與△OAB的位似為2：1．20．（6分）同時(shí)拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰(shuí)先得到10分，誰(shuí)獲勝，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲是否公平？并說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）22．（8分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣123．（8分）解下列方程：（1）；（2）．24．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了80元錢．（1）問(wèn)：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤(rùn)，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？25．（10分）問(wèn)題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面給出一種解題思路，通過(guò)構(gòu)造一對(duì)相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長(zhǎng)，具體方法如下：(請(qǐng)把下面的過(guò)程填寫(xiě)完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD＝1，則有又∵∠PCD＝∠△∽△∴∴PD＝BP∴AP+BP＝AP+PD∴當(dāng)A，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PD取到最小值請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫(xiě)出答案：AP+BP的最小值為．(2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB＝1，則AP+PC的最小值為．(請(qǐng)?jiān)趫D3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫(huà)出示意圖并寫(xiě)出求解過(guò)程．26．（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選B．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.5、B【分析】如圖，線段PQ掃過(guò)的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過(guò)的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過(guò)區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線.6、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選A.本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出△ABC的面積，故可得到□ABCD的面積.【詳解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面積=2S△ABC=16故選D.此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.9、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程，故C錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過(guò)程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．10、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形故選：B．本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計(jì)算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進(jìn)行計(jì)算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計(jì)算．試題解析：∵骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，∴P（向上一面為奇數(shù)）=.考點(diǎn)：概率公式．13、【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特征即可得出答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為.本題考查的是點(diǎn)的對(duì)稱，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).14、36【分析】首先證明△AFE∽△CBE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3，即可得出．【詳解】在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

則△AFE∽△CBE，

∴，

∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OA=OC，

又∵E為OA的中點(diǎn)，

∴AE=AC，

則AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案為：36本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．15、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).直接令x=0和y=0求出A，B的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】由拋物線的表達(dá)式求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.由題意知當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，且，∴線段可由線段平移得到.∵點(diǎn)在直線上，①當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí)，如圖，需先將向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入，得，∴.②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí)，同理，先將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入得，∴當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∵在直線上，∴根據(jù)對(duì)稱性可知的橫坐標(biāo)為，將代入得，∴.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問(wèn)題的思想．16、【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∵點(diǎn)B,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】連接AD,過(guò)M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過(guò)M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.18、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數(shù)和函數(shù)中，得：∴求得另一解為∴點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建方程或方程組進(jìn)行解題．三、解答題(共66分)19、答案見(jiàn)解析．【分析】延長(zhǎng)AO，BO，根據(jù)相似比，在延長(zhǎng)線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)A'，B'，再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到放大2倍的位似圖形△A'B'C'．【詳解】解：如圖本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．20、（1）；（2）公平，見(jiàn)解析【分析】（1）用列表法或樹(shù)狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率．（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性．【詳解】解：（1）用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：∴P（3枚硬幣同時(shí)正面朝上）＝；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：∵P（小張獲得1分），P（小王得1分），∴P（小張獲得1分）＝P（小王得1分），因此對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是公平的．本題考查了樹(shù)狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法和概率的計(jì)算公式.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長(zhǎng)，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．22、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23、（1）；（2）【分析】（1）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開(kāi)方即可求出解；（2）移項(xiàng)，提公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】（1），移項(xiàng)得：，配方得：，即，開(kāi)平方得：，∴；（2）移項(xiàng)得：，

分解因式得：，∴或，∴．本題考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正確運(yùn)用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵．24、（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克50元；（2）豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元．【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克元，根據(jù)今年7月20日豬肉的價(jià)格今年年初豬肉的價(jià)格上漲率），即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克元，依題意，得：，解得：．答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克50元．（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：，．讓顧客得到實(shí)惠，．答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作圖與求解過(guò)程見(jiàn)解析，2PA+PB的最小值為．【分析】(1)連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F，AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時(shí)，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，AB＝8，PB＝1，BF＝2，證明△ABP∽△PBF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，