1菱形的性質(zhì)與判定名師教案第2課時菱形的判定【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）經(jīng)歷菱形判定定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力.（2）能夠用綜合法證明菱形的判定定理，進一步發(fā)展演繹推理能力.2.過程與方法在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果。3.情感態(tài)度和價值觀體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重點】菱形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.【教學(xué)難點】菱形判定定理的應(yīng)用.【教學(xué)方法】合作、探究【課前準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)引入菱形的定義；（2）菱形的特征；（3）菱形的性質(zhì)；提出問題引入新課：想一想我們可以怎樣判定一個四邊形是菱形？二、新知講解你知道菱形的判定方法嗎？1.菱形的判定1：定義法（有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形用一長一短的細木條，在它們的中點固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根皮筋，如圖（1），做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？做兩條互相垂直的直線a、b，垂足為O，在直線a上截取OA=OB,在直線b上截取OC=OD,你得到的是平行四邊形嗎？是菱形嗎？答：兩條對角線互相垂直的平行四邊形得到的是菱形.處理方式：先由學(xué)生獨立思考，嘗試解答，再采取小組合作的方式，交流討論，進而得到結(jié)論:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探究總結(jié)：通過上面的活動，我們可以發(fā)現(xiàn)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．?dāng)?shù)學(xué)語言：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形結(jié)論驗證：已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形?！郃O=CO,∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義）探究2：先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，想一想，作圖中，滿足的條件是什么?猜一猜，這是什么四邊形？解析：作圖過程中，滿足的條件是四條邊相等.得到的四邊形是菱形處理方式：鼓勵學(xué)生積極探索，大膽猜想，在此基礎(chǔ)上再進行嚴(yán)格地證明.證明過程中，學(xué)生可能會有一定的困難，教師要及時予以指導(dǎo)和規(guī)范.此處可安排學(xué)生板演證明過程.探究總結(jié)：四條邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語言：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形設(shè)計意圖：由于要判定的是一個平行四邊形，因此，若要考慮邊，則容易想到定義，若要考慮對角線，則可能受到性質(zhì)的啟發(fā)，想到對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，進而對這一命題進行嚴(yán)格證明，得到結(jié)論.小結(jié)：菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.三、例題講解例1、下列命題不正確的是（）A、對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形B、兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形C、兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D、對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形【解析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．例2.如圖，AE∥BF，AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，且AC交BF于點C，BD交AE于點D，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．四、課堂練習(xí)如圖，點B，C分別是銳角∠A兩邊上的點，AB=AC，分別以點B，C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接BD，CD．則根據(jù)作圖過程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是______________.解：根據(jù)作圖過程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是：四邊相等的四邊形是菱形．2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，邊BC，CA，AB的中點分別是點D，E，F(xiàn)，則四邊形AFDE是()A．菱形B．正方形C．平行四邊形D．梯形3.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BDB.AB=BCC、AC=BDD、∠1=∠24、在△ABC中，點E、D、F分別在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四個判斷中不正確的是()A、四邊形AEDF是平行四邊形；B、如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；C、如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是菱形；D、如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形5.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A.16B.15C.14D.13解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AF∥BE，∴∠FAE=∠BEA.又∵AE平分∠BAD.∴∠FAE=∠BAE.∴∠BEA=∠BAE.∴AB=BE.同理可得AB=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形.又∵AB=BE.∴四邊形ABEF為菱形∴AE⊥BF.又∵BF=12，AB=10.∴BO=6，A0=8.∴AE=16.故選：A拓展提高如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是為E，F(xiàn)，并且DE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形．直擊中考1.（河池）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°答案：B2.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點E．（1）求證：△ABD≌△EBD；（2）過點E作EF∥DA，交BD于點F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．證明：（1）如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四邊形AFED是平行四邊形．又∵AD=ED，∴四邊形AFED是菱形．七、課堂總結(jié)菱形的三個判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.八、作業(yè)布置1.習(xí)題1.2：知識技能第1，2兩題2.預(yù)習(xí)第三課時.【板書設(shè)計】1.1.2菱形的性質(zhì)與判定（二）1.1.2菱形的性質(zhì)與判定（二）一、判定定理1：判定定理2：