不等式的解集與一元一次不等式（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥2．不等式的解（

）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數(shù)個(gè)3．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示不等式組的解集，正確的是（）A．或 B．或C． D．4．如果關(guān)于x的不等式的解集是，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若的一半不小于，則不等關(guān)系表示正確的式子是（

）A． B． C． D．6．已知是不等式的一個(gè)解，則整數(shù)k的最小值為（

）A．3 B．-3 C．4 D．-47．若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，則a的值為（）A． B． C． D．8．若三角形的三邊長分別為a＋2，4，7，則a可能的值為（

）A．1 B．5 C．9 D．119．某品牌洗地機(jī)的進(jìn)價(jià)為2000元，商店以2400元的價(jià)格出售．元旦期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該洗地機(jī)最多可降價(jià)多少元？若設(shè)洗地機(jī)可降價(jià)元，則可列不等式為（）A． B．C． D．10．隨著科技的進(jìn)步，我們可以通過手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站，他從A站往B站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為（如圖）．此時(shí)有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A． B． C． D．二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．12．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為____________．13．如圖表示某個(gè)關(guān)于的不等式的解集，若是該不等式的一個(gè)解，則的取值范圍是______．14．不等式的正整數(shù)解是______．15．一元一次不等式的最大整數(shù)解為_____________；16．不等式的解集是______．17．某商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于20%，請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下，這種商品最多可以按_____________折銷售．18．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，點(diǎn)P(0，m)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．若△ABC的面積大于△ABP的面積，則m的取值范圍為__________三、解答題19．解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1) (2)．20．解下列不等式：(1) (2)，21．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)1、．（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大?。?2．已知關(guān)于，的二元一次方程組．(1)若方程組的解滿足，求的取值范圍．(2)當(dāng)取（1）中最大負(fù)整數(shù)值時(shí)，求的值．23．已知平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且滿足，線段AB交y軸于點(diǎn)F．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)求三角形ABC的面積；(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)必須滿足什么條件？24．某商場上在銷售A、B兩種型號(hào)玩具，已知購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需180元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需240元．(1)求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的價(jià)格各是多少元？(2)小明同學(xué)準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的玩具共12個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過600元，請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)購買方案？(3)在（2）的前提下，若要求A、B兩種型號(hào)玩具都要購買，且費(fèi)用最少，請(qǐng)你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明．

參考答案1．D【分析】直接根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可．解：A．2x-y≥0含2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；B．的最高次項(xiàng)的系數(shù)是2，不是一元一次不等式，故不符合題意；C．>0的分母含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；D．x-≥是一元一次不等式，符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，不等號(hào)的左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．2．D【分析】根據(jù)不等式解的定義求解即可．解：∵，∴滿足不等式的解有無數(shù)個(gè)，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由圖可知不等式的解集表示與之間的部分，其中不包含，而包含解：由圖示可看出，從出發(fā)向右畫出的折線且表示的點(diǎn)是空心圓，表示；從出發(fā)向左畫出的折線且表示的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示所以這個(gè)不等式組為故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來寫出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．4．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．解：∵關(guān)于x的不等式的解集是，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題意，列出不等式即可．解：由題意，得：；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查列不等式．熟練掌握表示不等關(guān)系的詞的含義，是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】將不等式的解代入得出關(guān)于k的不等式，再求出解集，確定答案即可．解：∵是不等式的一個(gè)解，∴，解得，∴整數(shù)k的最小值是3．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式確定最小值，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】先求出不等式的最小整數(shù)解，代入方程，求出a的值即可．解：∵解不等式得，，∴其最小整數(shù)解為，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．也考查了一元一次方程的解法．8．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式求解即可．解：根據(jù)題意得：7-4<a+2<4+7，解得：1<a<9，選項(xiàng)中只有5符合題意，故選：B．【點(diǎn)撥】題目主要考查三角形的三邊關(guān)系及求不等式組的解集，理解題意，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)“以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，求解即可．解：根據(jù)題意，得．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】設(shè)看手機(jī)時(shí)小明到A站的距離為，到B站的距離為．到A公交站，由小明到A站所用時(shí)間不能多于公交車到A站所用時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范圍；到B公交站，由小明到B站所用時(shí)間不能多于公交車到B站所用時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范圍，進(jìn)而可得出的取值范圍，再取其最大值即可得出結(jié)論．解：設(shè)看手機(jī)時(shí)小明到A站的距離為，到B站的距離為．到A公交站：，解得：；到B公交站：，解得：．∴，即A，B兩公交站之間的距離最大為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可進(jìn)行解答．解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．2【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，且，分別進(jìn)行求解即可．解：不等式是一元一次不等式，，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)不能是0．13．【分析】由數(shù)軸可得不等式的解集為再結(jié)合是該不等式的一個(gè)解，可得再解不等式可得答案．解：∵不等式的解集是而是該不等式的一個(gè)解，∴整理得：解得：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是利用數(shù)軸表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟練的建立不等式解題是解本題的關(guān)鍵．14．1【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解即可．解：不等式，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：，解得：，則不等式的正整數(shù)解為：1．故答案為：1．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．15．-1【分析】先化簡不等式，再求解即可．解：，，則最大整數(shù)解為：-1．故答案為：-1．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是找到不等式解集的最大整數(shù)解．16．##【分析】根據(jù)“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可解答．解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得：“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于，不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17．8##八【分析】設(shè)打折銷售，根據(jù)題目意思，列出關(guān)于的不等式進(jìn)行求解即可．解：設(shè)打折銷售，則售價(jià)為元，利潤為元，由題意得：，解得：，此種商品可以按最多打8折銷售，故答案是：8．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)利潤的要求，列出相關(guān)的關(guān)系式，從而求解．18．【分析】畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．解：如圖：因?yàn)榈拿娣e，的面積若的面積大于的面積，可得：，所以的取值范圍為：；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)畫出圖形解答．19．(1)，數(shù)軸見分析 (2)，數(shù)軸見分析【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1即可；（2）先去分母，然后去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1即可；（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并得：，系數(shù)化為1得：．?dāng)?shù)軸表示：（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并得：，系數(shù)化為1得：．?dāng)?shù)軸表示為：【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．20．(1) (2)【分析】（1）去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求得；（2）先整理化簡不等式，再解出不等式的解集即可．（1）解：整理得，，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并得，．（2）解：解得，．【點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式的基本能力，解題的關(guān)鍵是嚴(yán)格遵循基本步驟是基礎(chǔ)，不等式兩邊都除以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向要改變．21．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)作差法，即，根據(jù)（1）中x得取值范圍判斷差的正負(fù)即可．解：（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得，解得；（2），由，得，∴∴．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵運(yùn)用作差法比較代數(shù)式的大小．22．(1) (2)6【分析】（1）先解二元一次方程組用m表示出x、y，再根據(jù)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)（1）所求得到m的值，即可得到答案．（1）解：用②－①得：，解得，把代入到②得：，解得，∵，∴，解得；（2）解：由（1）得，∵m取最大負(fù)整數(shù)，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，代數(shù)式求值，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)(-3，0)；(3，3) (2)三角形ABC的面積為 (3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)必須滿足大于2或小于-8，且縱坐標(biāo)為0【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出a、b的方程組求得a、b的值便可；（2）根據(jù)△ABC的面積等于進(jìn)行計(jì)算便可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），運(yùn)用三角形的面積公式列出不等式進(jìn)行解答便可．（1）解：∵，∴，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3)；故答案為：(-3，0)；(3，3)（2）解：∵點(diǎn)A(-3，0)，B(3，3)，C(2，0)，∴，∴三角形ABC的面積為；（3）解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，，∵三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，∴，解得：x＞2；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，，∵三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，∴解得x＜-8∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)必須滿足大于2或小于-8，且縱坐標(biāo)為0．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式解題．24．(1)一個(gè)A型玩具的價(jià)格是元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是元 (2)方案1：購買A型玩具個(gè)，B型玩具12個(gè)；方案2：購買A型玩具個(gè)，B型玩具11個(gè)；方案3：購買A型玩具個(gè)，B型玩具10個(gè) (3)方案2，購買A型玩具個(gè)，B型玩具個(gè)【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個(gè)A型玩具，則購買個(gè)B型玩具，根據(jù)“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”結(jié)合購買總金額不能超過600元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，求出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”，分別求出方案2和方案3所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格