第23頁（共23頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版期中必刷?？碱}之分段函數(shù)的應(yīng)用一．選擇題（共6小題）1．（2025?譙城區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-1≤3(x-2)x-a2＞1的解集為{A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（2025春?遼寧期末）若?x＞1，不等式x|2x﹣a|﹣a2＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）3．（2024秋?楚雄州期末）已知函數(shù)f(x)=x2+2x，0＜x＜2，-2xA．(-4，5-3] B．（﹣4，﹣1] C．(-44．（2025秋?貴陽月考）已知函數(shù)f(x)=x+A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）5．（2025?海淀區(qū)學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(A．當(dāng)a＝0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞減 B．當(dāng)﹣1≤a≤2時，函數(shù)f（x）有最大值2 C．當(dāng)a≥3時，函數(shù)f（x）有3D．當(dāng)a＞0時，直線y＝x﹣a與曲線y＝f（x）恰有2個交點6．（2025?海淀區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=ax-1，x≤12x2-ax+a，x＞1．若?x1，x2∈A．（0，1） B．（1，3] C．[3，4] D．（1，4]二．多選題（共2小題）（多選）7．（2025?揚州開學(xué)）設(shè)a＞0，函數(shù)f(A．當(dāng)a＝1時，f（x）≤1 B．當(dāng)0＜a＜1時，方程f（x）＝1有兩個實數(shù)根 C．當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）存在最大值 D．當(dāng)a≥2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增（多選）8．（2025?城陽區(qū)校級二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+9，x≤1A．函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減 B．函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增 C．a(chǎn)≥2 D．函數(shù)f（x）的最小值為10﹣2a三．填空題（共4小題）9．（2024秋?赫章縣校級期末）已知函數(shù)f(x)=|x+2|，x≥0x-2x-1，x＜0，若f10．（2025秋?文昌校級月考）已知函數(shù)f(x)=ax-1，x＜1(a-2)x+311．（2025?成都模擬）若函數(shù)f(x)=x2+2x，x≤0x3-3x12．（2025春?黑龍江期末）已知函數(shù)f(x)=x2，(x≤0)-x，(四．解答題（共3小題）13．（2025春?項城市校級期末）已知函數(shù)f(（1）求f(（2）若f（x）＝6，求實數(shù)x的值．14．（2025春?金東區(qū)校級期中）已知奇函數(shù)f(（1）求實數(shù)m的值；（2）做y＝f（x）的圖象（不必寫過程）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．15．（2025春?龍崗區(qū)校級期末）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）＝﹣x2+4x．（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a，b]（a≥0）時，f（x）的值域為[a，b]，求a，b的取值．（3）是否存在實數(shù)a，b，使得當(dāng)f（x）的定義域為[a，b]時，f（x）的值域為[8b，8a

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷?？碱}之分段函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案DBAADB二．多選題（共2小題）題號78答案ACDACD一．選擇題（共6小題）1．（2025?譙城區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-1≤3(x-2)x-a2＞1的解集為{A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解可得a＜3，進而根據(jù)分式方程可得y=【解答】解：因為2x所以解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞2+a，因為不等式組的解集為{x|x≥5}，所以2+a＜5，所以a＜3，又yy-2+2a2-y=-3，所以y﹣解：y=因為分式方程有非負(fù)整數(shù)解，所以3+a2≥0所以a≥﹣3且a≠1，綜上所述：﹣3≤a＜3且a≠1，所以符合條件的所有整數(shù)a的值為：﹣3，﹣1，所以符合條件的所有整數(shù)a的值的和為：﹣4．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的求解，屬中檔題．2．（2025春?遼寧期末）若?x＞1，不等式x|2x﹣a|﹣a2＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的情況，對參數(shù)進行分類討論，寫出分段函數(shù)解析式，根據(jù)不等式求出參數(shù)范圍；【解答】解：令2x﹣a＝0，解得x=當(dāng)a≤2時，?x＞1，2x﹣a＞0，令f（x）＝2x2﹣ax﹣a2，對稱軸為x=a又因為a4所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）＞f（1），所以f（1）＝2﹣a﹣a2≥0，解得﹣2≤a≤1；當(dāng)a≥2時，令f(當(dāng)1＜x＜a2時，f（x）＝ax﹣2x因為Δ＝a2﹣8a2＝﹣7a2＜0，所以在1＜x＜a2上f綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，1]；故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值不等式的解法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3．（2024秋?楚雄州期末）已知函數(shù)f(x)=x2+2x，0＜x＜2，-2xA．(-4，5-3] B．（﹣4，﹣1] C．(-4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運算求解．【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，令f（a）＝f（b）＝m，可得a，b的取值范圍及﹣b=a22+a﹣4，從而將a﹣【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：設(shè)f（a）＝f（b）＝m，易知0＜m≤4，又因為a＜b，所以0＜a≤5-1，2≤b＜所以a2+2a＝﹣2b+8，所以﹣b=a22+又因為2≤b＜4，所以﹣4＜﹣b≤﹣2，即a2解得﹣1-5≤a＜﹣2或0＜a≤又因為0＜a≤5-所以0＜a≤5-所以a﹣b=a22+2令g（a）=a22+2a﹣4，0＜由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g（a）在（0，5-1]所以g（a）∈（﹣4，5-3]故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4．（2025秋?貴陽月考）已知函數(shù)f(x)=x+A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】A【分析】利用基本不等式，求得f（x）在（1，+∞）上的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）在（﹣∞，1]上的取值范圍，結(jié)合f（x）的值域為R得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到本題的答案．【解答】解：當(dāng)x＞1時，x﹣1＞0，可得f(當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1，即x＝2時取等號，可知f（x）在（1，+∞）上的值域為當(dāng)x≤1時，f（x）＝2x3﹣6x﹣a2﹣1，求導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2﹣6＝6（x﹣1）（x+1），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，可得f（x）在x＝﹣1處取得極大值，同時為最大值，由f（﹣1）＝2×（﹣1）3﹣6×（﹣1）﹣a2﹣1＝3﹣a2，且當(dāng)x→﹣∞時f（x）→﹣∞，可得f（x）在（﹣∞，1]上的值域為（﹣∞，3﹣a2]，結(jié)合題意，f（x）的值域為R，可得a+3≤3﹣a2，即a2+a≤0，解得﹣1≤a≤0，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，0]．故選：A．【點評】本題主要考查基本不等式、運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的值域等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．5．（2025?海淀區(qū)學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(A．當(dāng)a＝0時，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞減 B．當(dāng)﹣1≤a≤2時，函數(shù)f（x）有最大值2 C．當(dāng)a≥3時，函數(shù)f（x）有3D．當(dāng)a＞0時，直線y＝x﹣a與曲線y＝f（x）恰有2個交點【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后對a分情況討論逐一判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝x3﹣3x，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝3x2﹣3，令f′（x）＜0，則﹣1＜x＜1，令f′（x）＞0，則x＜﹣1或x＞1，所以函數(shù)f（x）＝x3﹣3x在（﹣1，1）單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）單調(diào)遞增，y＝﹣x+a在R上單調(diào)遞減．對于選項A，當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)=x3-3f（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞減，故選項A正確；對于選項B，當(dāng)a＝2時，f（﹣1）＝2f（﹣1）＝2，f（2）＝2，因此當(dāng)﹣1≤a≤2時，根據(jù)上面對函數(shù)單調(diào)性的判斷可知函數(shù)f（x）有最大值2，因此選項B正確；對于選項C，當(dāng)a≥3時，f（x）在（﹣1，1）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，那么f（x）有3個極值點，因此選項C正確；對于選項D，當(dāng)a=3時，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）單調(diào)遞減，在(3，+∞)所以函數(shù)直線y＝x﹣a與曲線y＝f（x）恰有3個交點，則D錯誤．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)，屬于中檔題．6．（2025?海淀區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=ax-1，x≤12x2-ax+a，x＞1．若?x1，x2∈A．（0，1） B．（1，3] C．[3，4] D．（1，4]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】B【分析】首先可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，然后保證函數(shù)f（x）在每段都是增函數(shù)，同時要注意上、下端點值之間的大小關(guān)系，由此，列出不等式組，進而可解得結(jié)果．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則a＞1a4≤1a故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共2小題）（多選）7．（2025?揚州開學(xué)）設(shè)a＞0，函數(shù)f(A．當(dāng)a＝1時，f（x）≤1 B．當(dāng)0＜a＜1時，方程f（x）＝1有兩個實數(shù)根 C．當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）存在最大值 D．當(dāng)a≥2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】ACD【分析】分段分析函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)值的取值范圍，可判斷ACD的真假；直接求解方程的根，可判斷B的真假．【解答】解：對于選項A：因為函數(shù)f(當(dāng)a＝1時，則f(當(dāng)x＜﹣1時，f（x）＝x+2＜﹣1+2＝1，故f（x）＜1；當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（x）＝1﹣x2≤1（等號在x＝0時成立）；當(dāng)x＞1時，f(x)=-1x-1＜0所以當(dāng)a＝1時，f（x）≤1，故A正確；對于選項B：當(dāng)x＜﹣a時，x+2＝1，解得x＝﹣1；由于0＜a＜1，有﹣a＞﹣1，故x＝﹣1＜﹣a，滿足條件，是一個根；當(dāng)﹣a≤x≤a時，a2﹣x2＝1，即x2＝a2﹣1，由于a＜1，有a2＜1，故a2﹣1＜0，無實數(shù)解；當(dāng)x＞a時，-1x-1=1，即但x＞a＞0，而x=-12對于選項C：當(dāng)x＜﹣a時，f（x）＝x+2，值域是（﹣∞，﹣a+2）；當(dāng)﹣a≤x≤a時，f（x）＝a2﹣x2，這是一個開口向下的拋物線，在x＝0處取最大值f（0）＝a2；當(dāng)x＞a時，f(x)=-1x-1，因為x比較各段：在x＜﹣a段，f（x）＜﹣a+2＜a2（因為a＞1時a2＞a＞﹣a+2）；在x＞a段，f（x）＜a2；在[﹣a，a]段，f（x）≤a2．因此，f（x）的最大值在x＝0處取，值為a2，故C正確；對于選項D：當(dāng)x＜﹣a時，f（x）＝x+2，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣a）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣a≤x＜0時，f（x）＝a2﹣x2，這是一個開口向下的拋物線，對稱軸為：x＝0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣a，0）上單調(diào)遞增；考慮分段點x＝﹣a：當(dāng)a≥2時，﹣a+2≤a2﹣（﹣a）2＝0，因此，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD．【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題．（多選）8．（2025?城陽區(qū)校級二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+9，x≤1A．函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減 B．函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增 C．a(chǎn)≥2 D．函數(shù)f（x）的最小值為10﹣2a【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】ACD【分析】利用基本不等式可得x＞1時，當(dāng)x＝2時取最小值，把x≤1時的二次函數(shù)配方，分析可得a≥1，得到函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，可得10﹣2a≤4+a，解得a≥2；在分析f（x）在x＞1時的單調(diào)性，結(jié)合選項得答案．【解答】解：當(dāng)x＞1時，f（x）＝x+4x+a≥2x?當(dāng)x≤1時，f（x）＝x2﹣2ax+9＝（x﹣a）2+9﹣a2，由條件知，a≥1（否則f（x）的最小值不是f（1）），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，f（x）min＝f（1）＝10﹣2a，則10﹣2a≤4+a，解得a≥2；當(dāng)x＞1時，f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增．綜上可知，正確的選項是ACD．故選：ACD．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題與解決問題的能力，是中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?赫章縣校級期末）已知函數(shù)f(x)=|x+2|，x≥0x-2x-1，x＜0，若f（5【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（﹣6，1）．【分析】通過分析f（x）在x≥0與x＜0兩個區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性知，f（x）在R上單調(diào)遞增，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為x≥0時，f（x）＝|x+2|單調(diào)遞增，且f（x）≥f（0）＝2，因為x＜0時，f（x）=x-2x-1=1-1x-1所以f（x）在R上單調(diào)遞增，因為f（5a）＜f（6﹣a2），所以5a＜6﹣a2，所以﹣6＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣6，1）．故答案為：（﹣6，1）．【點評】本題主要考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2025秋?文昌校級月考）已知函數(shù)f(x)=ax-1，x＜1(a-2)x+3a，x【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；運算求解．【答案】（0，34]【分析】由題意可得f（x）在R上為減函數(shù)，即可得0＜【解答】解：因為對任意x1≠x2，都有f(所以f（x）在R上為減函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可得：0＜解得0＜a≤3所以a的取值范圍是（0，34]故答案為：（0，34]【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽略臨界值的大小比較，屬于中檔題．11．（2025?成都模擬）若函數(shù)f(x)=x2+2x，x≤0x3-3x+a【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】[1，+∞）．【分析】求出函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上的值域為[﹣1，+∞），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的值域為[﹣1，+∞）的子集，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)a的不等式，解之即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，函數(shù)f(當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1≥﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣1時，等號成立，所以，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的值域為[﹣1，+∞）的子集，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x3﹣3x+a，則f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0可得0＜x＜1，由f′（x）＞0可得x＞1，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＞0時，f（x）≥f（1）＝a﹣2，即函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的值域為[a﹣2，+∞），由題意可得[a﹣2，+∞）?[﹣1，+∞），即a﹣2≥﹣1，解得a≥1，因此，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了分段函數(shù)，屬于中檔題．12．（2025春?黑龍江期末）已知函數(shù)f(x)=x2，(x≤0)-x，(【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入數(shù)值計算即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(則f（﹣3）＝（﹣3）2＝9，故f(故答案為：﹣3．【點評】本題考查函數(shù)值的計算，注意函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2025春?項城市校級期末）已知函數(shù)f(（1）求f(（2）若f（x）＝6，求實數(shù)x的值．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）1；（2）3．【分析】（1）根據(jù)定義域求值即可；（2）分x≤1、x＞1兩種情況討論，令f（x）＝6，解方程可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f(則f(故f(（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，當(dāng)x≤1時，f（x）＝2x+1＝6，解得x=當(dāng)x＞1時，f（x）＝x2﹣3＝6，解得x＝±3，又因x＞1，所以x＝3．綜上：實數(shù)x＝3．【點評】本題考查函數(shù)值的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?金東區(qū)校級期中）已知奇函數(shù)f(（1）求實數(shù)m的值；（2）做y＝f（x）的圖象（不必寫過程）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出x＜0時，函數(shù)的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函數(shù)的圖象，即可得到y(tǒng)＝f（x）的圖象；（3）根據(jù)圖象，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，建立不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣x2﹣2x∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+2x（x＜0）∴m＝2；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025春?龍崗區(qū)校級期末）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）＝﹣x2+4x．（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a，b]（a≥0）時，f（x）的值域為[a，b]，求a，b的取值．（3）是否存在實數(shù)a，b，使得當(dāng)f（x）的定義域為[a，b]時，f（x）的值域為[8b，8a【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）f(（2）a＝0，b＝4；（3）存在，a=2，b【分析】（1）由奇函數(shù)定義可求得函數(shù)解析式；（2）討論定義域和二次函數(shù)對稱軸的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值建立等量關(guān)系，計算a，b的值；（3）分“a＞0，b＞0”和“a＜0，b＜0”兩種情況分析，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性建立等量關(guān)系即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）已知當(dāng)x≥0時，f（x）＝﹣x2+4x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，可得f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4（﹣x）＝﹣x2﹣4x，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+4x，x＜0．∴f(（2）當(dāng)x≥0時，f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4≤4，∴0≤a＜b≤4．當(dāng)0≤a＜b≤2時，f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，此時f(a)=-當(dāng)0≤a＜2＜b時，f（x）在（a，2）上單調(diào)遞增，在（2，b）上單調(diào)遞減，則f（x）max＝f（2）＝4，即b＝4，此時f（x）min＝f（4）＝0，即a＝0，符合題意；當(dāng)2≤a＜b時，f（x）在（a，b）單調(diào)遞減，則f(a)=-綜上可得，a＝0，b＝4；（3）若f（x）的值域為[8b，8a又由a＜b，得a﹣b＜0，得ab＞0，故a，b同號．當(dāng)a＞0，b＞0時，由于x≥0時，f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4≤4，故8a≤4，則a∴f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)=-a2+4a=8af(b)=-b2+4由a3﹣4a2+8＝0，得a3﹣2a2﹣（2a2﹣8）＝0，即（a﹣2）（a2﹣2a﹣4）＝0，解得a=2同理a＜0，b＜0時，由于x＜0時，f（x）＝x2﹣4x≥﹣4，故8b≥-4，則b≤﹣故f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)=a2綜上可得，a=2，b【點評】本題考查函數(shù)值域和單調(diào)性綜合問題，考查分類討論思想，考查運算求解能力，屬難題．

考點卡片1．分式不等式【知識點的認(rèn)識】分式不等式指的是含有分式的數(shù)學(xué)不等式．解分式不等式時，關(guān)鍵是注意分母不為零．【解題方法點撥】將分式不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式，并限定分母部分不為零，找出符合不等式的區(qū)間．綜合各區(qū)間解，寫出最終解集．【命題方向】典型的命題包括解簡單的分式不等式，結(jié)合實際應(yīng)用題解分式不等式，以及分式不等式在函數(shù)單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用．求不等式3x解：3x+13-x＞-1可化為2x+4x-3解得：﹣2＜x＜3，所以原不等式的解集為：{x|﹣2＜x＜3}．2．函數(shù)的值域【知識點的認(rèn)識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強．（3）運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決．此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一，有時在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．3．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點的認(rèn)識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中常考．是基礎(chǔ)題．4．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．5．函數(shù)的值【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對應(yīng)的輸出值．【解題方法點撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計算函數(shù)的值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性，結(jié)合實際問題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計算函數(shù)的值，結(jié)合實際問題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）=x+2，x＜0x2，解：f(-f(f(故f（f（f（-12）））6．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件8000100-p元，預(yù)計年銷售量將減少（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為8000100-p（11.8﹣政府對該商品征收的稅收y=8000100-p（11.8﹣p）故所求函數(shù)為y=80100-p（11.8﹣由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域為0＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得80100-p（11.8﹣p）化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時，廠家的銷售收入為g（p）=8000100-p（11.8﹣p）（2≤∵g(p)=8000100-p∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時，廠家銷售金額最大．這個典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個與分不分段其實無關(guān)．我們重點看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對的函數(shù)表達式；第二注意求的是整個一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個圖來解答．7．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間【知識點的認(rèn)識】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜