滬教新版必修1數(shù)學(xué)1.2常用邏輯用語-充分條件與必要條件用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空．（1）“x∈A∪B”是“x∈A∩B”的條件；（2）“x-1≠0”是“x-3x-1≠0”的（3）若x,y∈R，則“x>0,y>0”是“x+y>0,xy>0”（4）若x,y∈R，則“x>2,y>2”是“x+y>4,xy>4”解答下列各題：（1）“1x>1”的一個條件是“x<1（2）設(shè)a,b∈R，b≠0，則“ab<1”（3）“一元二次方程ax2+2x+1=0a≠0有一個正根和一個負(fù)根已知集合A=yy=x2-4x+5，B=xx>a已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0的兩個實根分別為x1，x2，求證：“∣x1∣<2且已知拋物線C:y=-x2+mx-1m∈R和點(diǎn)A3,0，B0,3，求拋物線“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的條件．當(dāng)a,b∈R時，“a>b”是“ac2>b當(dāng)a,b∈R時，“a+b>0”是“ab>0”的“A?B”是“A∩B=A”的條件．“1x<1”的一個條件是“x>1寫出“x>0且y>0”的一個必要非充分條件：．若甲為乙的必要條件，丙為乙的充分非必要條件，則丙是甲的條件．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則下列結(jié)論中正確的是．（填序號）①“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件；②“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件；③“x∈C”是“x∈A”的充要條件；④“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件若“4x+p<0p∈R”是“x2-x-2>0”的充分條件，寫出一個滿足條件的已知α：x2-2x-3≤0；β：x2-4ac+3a2≤0，若α是β設(shè)x，y均為實數(shù)，則“x=0”是“xy=0”的?? A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件設(shè)x，y均為實數(shù)，則“2<x+y<4,0<xy<3”是“0<x<1,2<y<3”的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件錢大姐說：“便宜沒好貨．”她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的?? A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件設(shè)x,y∈R，則“x，y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分非必要條件是?? A．x+y=2 B．x+y>2 C．x2+y2>2設(shè)b1，c1，b2，c2均為非零實數(shù)，若不等式b1x+c1>0和b2x+c2>0的解集分別為集合M和 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)．記φa,b=a2+b2-a-b，那么“φa,b=0”是“a A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件設(shè)a、b均為實數(shù)，判斷“a>3且b>3”是“a+b>6且ab>9”的什么條件，并說明理由．設(shè)a，b均為實數(shù)，求證：“b<a<0”是“對于任意0≤x≤1，一次不等式ax-b>0恒成立”的充分非必要條件．求證：“方程ax2+2x+1=0a∈R有且僅有一個負(fù)實根”的充要條件是“a≤0已知集合M=x,yy2=2x，N=設(shè)fx(1)求對于一切實數(shù)x，fx>0(2)求對于一切實數(shù)x，fx>0解答．(1)分別判斷下列電路圖中，“開關(guān)p閉合”與“小燈泡L點(diǎn)亮”的關(guān)系．(2)請設(shè)計一個電路圖，使得“開關(guān)p閉合”是“小燈泡L點(diǎn)亮”的必要非充分條件．求關(guān)于x的方程x2+2m-1x+m2

答案1.【答案】必要非充分；必要非充分；充要；充分非必要【解析】在判斷A是B的什么條件時，應(yīng)從兩個方面來判斷命題A，B之間的推出關(guān)系．2.【答案】必要非充分；ab<0，ab<-1等（答案不唯一）；3.【答案】因為y=x2-4x+5=x-2若a>4，則B=xx>a,a>4，得B?A．所以，“a>4”是“若B?A，則可取a=2，B=xx>2．此時B?A仍然成立，但2<4，即“B?A”推不出所以，“a>4”是“B?A”的一個充分非必要條件．4.【答案】（1）充分性：設(shè)∣x1∣<2且由韋達(dá)定理，得∣b∣=∣x設(shè)fx=x2+ax+b又∣x1∣<2且所以f2>0，f-2>0，即有4+2x+b>0,4-2a+b>0,又∣b∣<4?4+b>0，所以2∣a∣<b+4．（2）必要性：設(shè)2∣a∣<4+b．由f2>0，f-2>0且函數(shù)y=fx的圖象是開口向上的拋物線，可知方程fx=0的兩根x1因為x1，x2是方程f所以x1，x2同在區(qū)間-2,2內(nèi)，即∣x1∣<25.【答案】（1）先證必要性：由已知條件，可得線段AB的方程為y=-x+30≤x≤3由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，因此方程組y=-x2由方程組消元，得x2設(shè)fx則有Δ=m+1解得3<m≤10（2）再證充分性：當(dāng)3<m≤103時，方程x2-m+1且m+1-m+12-16所以，方程x2-m+1x+4=0有兩個不等的實根x1，x2因此，拋物線C與線段AB有兩個不同交點(diǎn)的充要條件是3<m≤106.【答案】必要非充分．7.【答案】必要非充分8.【答案】既非充分又非必要9.【答案】充要10.【答案】充分非必要11.【答案】xy>0，x+y>0等（答案不唯一）12.【答案】充分非必要13.【答案】②14.【答案】p=4，p=5等（答案不唯一）15.【答案】[-116.【答案】A17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】B20.【答案】B21.【答案】C22.【答案】充分非必要條件．充分性：當(dāng)a>3且b>3時，可得a+b>6且ab>9一定成立．反之，不妨取a=1，b=10，此時a+b>6且ab>9成立，但a>3且b>3不成立．23.【答案】先證充分性：設(shè)fx=ax-b，當(dāng)b<a<0時，所以有a-b>0且-b>0，即由一次函數(shù)的圖象可知，對于任意0≤x≤1，使一次不等式ax-b>0恒成立．反之，不妨取a=0，b=-1，則對于任意0≤x≤1，一次不等式ax-b>0恒成立，但b<a<0不成立．所以，“b<a<0”是“對于任意0≤x≤1，一次不等式ax-b>0恒成立”的充分非必要條件．24.【答案】充分性：設(shè)a≤0或a=1．當(dāng)a=1時，方程ax2+2x+1=0有唯一負(fù)實根當(dāng)a=0時，方程ax2+2x+1=0有唯一負(fù)實根當(dāng)a<0時，因為Δ=4-4a>0，所以方程ax2+2x+1=0有兩個不同實根，又綜上所述，當(dāng)a≤0或a=1時，方程ax2必要性：設(shè)方程ax2+2x+1=0有且僅有一個負(fù)實根，顯然當(dāng)a≠0時，因為方程ax2+2x+1=0有實根，所以Δ=4-4a≥0，得當(dāng)a=1時，方程ax2+2x+1=0有兩個相同的負(fù)實根當(dāng)a<1時，若方程ax2+2x+1=0有且僅有一個負(fù)實根，則a<1,1a所以，方程ax2+2x+1=0有且僅有一個負(fù)實根時，a≤0或綜上所述，方程ax2+2x+1=0有且僅有一個負(fù)實根的充要條件是a≤0或25.【答案】因為M∩N≠?的充要條件是方程組y2=2x,x-a2+y2=9問題轉(zhuǎn)化為：方程x2-2令Δ=4a+12-4a2-9≥0設(shè)方程x2-2則Δ≥0,x所以-5≤a<-3．M∩N≠?的充要條件是：-5≤a<-3．26.【答案】(1)若a2-1=0，則a=1或當(dāng)a=1時，y=3>0，所以a=1滿足題意；當(dāng)a=-1時，y=-2x+3，對一切實數(shù)x不能確保y>0成立，所以a=-1不滿足題意．若a2因為對一切實數(shù)x都有y>0成立，所以有a2解得a>1或a<-13所以，對于一切實數(shù)x，y>0恒成立的充要條件為a≥1或a<-13(2)由（1）知，對于一切實數(shù)x，y>0