答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第四章整式的加減學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．已知單項式與是同類項，則．二、解答題2．已知關于的多項式不含三次項和一次項．(1)求、的值(2)求的值．3．（1）已知多項式是關于的三次三項式，并且一次項系數(shù)是，求的值；（2）已知關于的多項式不含項和項，求的值．三、填空題4．若，則的值為．四、解答題5．先化簡，再求值，，其中．6．已知，，，滿足，，求的值．五、單選題7．已知實數(shù)，、滿足，有下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確個數(shù)有（

）個．A． B． C． D．六、填空題8．已知與是同類項，則的值為．9．如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則．10．已知為常數(shù)，若單項式與多項式相加得到的和是單項式，則=．11．若與的和仍是單項式，則的值為．12．已知，，則的值為．七、解答題13．已知多項式是四次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同．(1)求的值；(2)是一個關于x，y的二次三項式，且x，y滿足，求這個多項式的值．14．（1）已知多項式，當時，求代數(shù)式的值．（2）已知關于x，y的代數(shù)式是五次二項式，求的值．15．已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6．16．化簡求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．17．已知x+y＝﹣2，xy＝﹣1，求代數(shù)式﹣6（x+y）+（x﹣2y）+（xy+3y）的值．18．先化簡，再求值：3（﹣5xy+x2）﹣[5x2﹣4（3xy﹣x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x﹣2|+|y+3|＝0．19．已知關于的整式．(1)若是二次式，求的值；(2)若是二項式，求的值．20．先化簡，再求值：3（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．21．理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝；我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；22．先化簡，再求值．(1)(﹣4x2+2x﹣8)﹣(x﹣2)，其中x＝．(2)已知a2﹣a﹣4＝0，求a2﹣2(a2﹣a+3)﹣(a2﹣a﹣4)﹣a的值．23．已知關于x、y的多項式．(1)當時，該多項式的次數(shù)為__________，一次項為__________；(2)在（1）的條件下，若，求多項式的值；(3)我們稱各項的次數(shù)都相同的多項式為齊次多項式，如就是齊次多項式，若多項式是齊次四項式，求的值；(4)若該多項式是一個六次三項式，求a的值，并把該多項式按x的升冪排列．24．已知代數(shù)式與積是一個關于的三次多項式，且化簡后含項的系數(shù)為1，求和的值．25．已知，，求的值，其中，．26．（1）先化簡，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=，b=-；（2）已知代數(shù)式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值與x的取值無關，請求出代數(shù)式a3-2b2-a2+3b2的值．27．關于x，y的多項式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次項，求多項式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．28．若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．29．已知：關于、的多項式與多項式的和的值與字母的取值無關，求代數(shù)式的值.30．化簡求值：（1）已知求的值；（2）關于的多項式不含二次項，求的值．31．（1）一天數(shù)學老師布置了一道數(shù)學題：已知x=2017，求整式的值，小明觀察后提出：“已知x=2017是多余的”，你認為小明的說法有道理嗎？請解釋.（2）已知整式，整式M與整式N之差是.①求出整式N.②若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關，求a的值.32．類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值都小于或等于1的項是“準同類項”．例如：與是“準同類項”．(1)給出下列三個單項式：①，②，③．其中與是“準同類項”的是______（填寫序號）．(2)已知均為關于的多項式，，，．若的任意兩項都是“準同類項”，求的值．(3)已知均為關于的單項式，，，其中，，和都是有理數(shù)，且．若與是“準同類項”，則的最大值是______，最小值是______．《第四章整式的加減》參考答案1．1【分析】此題考查了同類項．根據同類項的定義得到，解得，代入即可求出答案．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴解得∴故答案為：12．(1)(2)【分析】本題考查了整式加減中的無關型問題，代數(shù)式求值．熟練掌握整式加減中的無關型問題，代數(shù)式求值是解題的關鍵．（1）由題意知，，計算求出；（2）把、的值代入求解即可．【詳解】（1）解：關于的多項式不含三次項和一次項，∴，解得：，（2）解：∵，∴，∴的值為．3．（1）1；（2）17【分析】本題主要考查多項式定義的理解．幾個單項式的和叫做多項式；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項；此時，這個單項式的次數(shù)是幾，就把這個單項式叫做幾次項，而且多項式的次數(shù)是所有單項式的最高次．（1）根據關于的三次三項式，并且一次項系數(shù)是，得出，，，然后求出m、k、n的值，再代入求值即可；（2）根據多項式不含和項得出，，求出m、n的值，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）∵多項式是關于的三次三項式，一次項系數(shù)是，∴，，，∴，∴；（2）由題意，得，則，那么，．4．【分析】首先對進行變形，轉化為，然后代入后面的整式中，進行化簡即可求解．【詳解】①．①等式兩邊同乘得，代回原式．．故答案為．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整體代入是解決本題的關鍵，本題也可以先對后面的整式進行化簡變形，然后代入即可．5．；【分析】本題考查整式化簡求值，涉及整式加減運算法則、去括號法則與合并同類項法則，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．根據整式加減運算法則化簡，先去括號，再合并同類項，然后將代入求值即可得到答案．【詳解】解：；；；；當時，原式．6．14.【分析】將展開，再因式分解得到，再由得到【詳解】，又，.，，原式.【點睛】本題考查已知多項式的值，求另一多項式的值，解題關鍵在于應用運算法則，對多項式進行變形.7．D【分析】根據所給條件，對各項進行變形，利用整體代入、解方程、通分、完全平方式進行計算即可驗證．【詳解】解：①當時，，故結論正確；②當時，解得：，，故②結論正確；③，，故③結論正確；④當，則，故④結論正確；綜上所述，正確的結論有個；故選：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值及恒等式證明，根據題意，結合四個結論中的代數(shù)式恒等變形是解決問題的關鍵．8．或．【分析】本題考查了同類項的定義，絕對值的意義，根據同類項的定義求出，代入即可求解，掌握同類項的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴或，當時，，，當時，，，故答案為：或．9．【分析】本題主要考查了合并同類項、同類項的概念，根據同類項的概念求出、的值是解題的關鍵．根據同類項的概念求出、的值，然后計算即可．【詳解】解：單項式與單項式的和仍是一個單項式，故和為同類項，，，故；故答案為：10．或【分析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．根據題意，得到或，得到系數(shù)和指數(shù)的對應關系，求出，的值，得到結果．【詳解】解：單項式與多項式和是單項式，當時，，，，，當，，，∴，，．綜上所述：或故答案為：或．11．16【詳解】分析：由與的和仍是單項式，可知與是同類項，根據同類項的定義可得3m-1=5，2n+1=3，求得m、n的值，即可得的值為．詳解：∵與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴3m-1=5，2n+1=3，解得m=2，n=1，∴5m+6n=10+6=16.故答案為16.點睛：本題考查了同類項的定義，根據相同字母的指數(shù)也相同列出方程求得m、n的值是解題的關鍵.12．【分析】本題考查了“整體代換法”求整式的值，能將原整式化為是解題的關鍵．【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，故答案為：．13．(1)6(2)28【分析】本題考查了代數(shù)式求值，單項式，多項式，非負數(shù)的性質：絕對值、偶次方，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．（1）根據多項式的次數(shù)、單項式的次數(shù)的定義即可求出m、n的值，從而求出的值；（2）根據多項式的項、次數(shù)的定義求出m的值，根據非負數(shù)的性質求出x、y的值，即可求出這個多項式的值．【詳解】（1）解：∵多項式是四次四項式，，解得，∵單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，，；（2）解：，又，，，，，，是一個關于x，y的二次三項式，，，解得，∴這個二次三項式是，∴這個多項式的值為．14．（1）；（2）18【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，多項式的概念，熟練掌握相關定義以及運算順序是解題關鍵．（1）將，值代入，利用去括號和合并同類項的法則化簡運算，最后將，代入運算即可；（2）根據多項式次數(shù)及項數(shù)的定義，可得、的值，再代入即可求解．【詳解】解：（1），，當時，；（2）關于x，y的代數(shù)式是五次二項式，，，，，．15．30【分析】將A，B，C的值代入3A＋2B－36C中，去掉括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可．【詳解】解：∵A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，∴當x＝－6時，原式．【點睛】本題考查的知識點是整式的化簡求值，解此題的關鍵是能夠將所求代數(shù)式正確的化簡．16．2a2﹣2ab﹣4b2，原式＝﹣2．【分析】把原式去括號，合并同類項，進行化簡后，根據題意，湊出a2+ab，b2+ab，然后，整體代入求值，即可.【詳解】4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2）＝4a2﹣4ab+2b2﹣2a2+2ab﹣6b2，＝2a2﹣2ab﹣4b2，∵a2+ab＝5，b2+ab＝3，∴原式＝2（a2+ab）﹣4（b2+ab）＝2×5﹣4×3＝﹣2．【點睛】本題主要考查整式的化簡和求值，湊出a2+ab，b2+ab這兩個整式，然后整體代入，是解題的關鍵.17．﹣5（x+y）+xy，9【分析】先通過去括號和合并同類項化簡原式，再將已知式子代入求值即可.【詳解】解：原式＝﹣6x﹣6y+x﹣2y+xy+3y＝﹣5x﹣5y+xy＝﹣5（x+y）+xy，由x+y＝﹣2，xy＝﹣1得：原式＝10﹣1＝9．【點睛】本題考查了整式的加減的應用，掌握整式加減的運算法則是解答本題的關鍵.18．-12【分析】先利用整式的非負性求出x、y的值，然后再通過去括號和合并同類項化簡原式，最后將x、y的值代入求解即可.【詳解】解：原式＝﹣15xy+3x2﹣5x2+12xy﹣4x2+xy＝﹣2xy﹣6x2，由|x﹣2|+|y+3|＝0，得到x＝2，y＝﹣3，則原式＝12﹣24＝﹣12．【點睛】本題考查了整式的化簡求值以及非負數(shù)的性質的應用，熟練掌握有理數(shù)的運算法則和非負數(shù)性質的應用是解本題的關鍵.19．(1)(2)或【分析】（1）由于整式為二次式，根據二次式的定義得到且，求出的值，再代入計算求出的值即可；（2）由于整式為二項式，根據二項式的定義分三種情況討論：；；；分別求解即可得出的值．【詳解】（1）解：是二次式，且，解得：，；（2）解：是二項式，分三種情況討論：，解得：；，無解；，解得：；綜上，的值為或．【點睛】本題主要考查了多項式的項、項數(shù)或次數(shù)，絕對值方程，代數(shù)式求值，多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值等知識點，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．20．9．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法計算方法計算后合并，再進一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】原式＝12x2﹣12xy+3y2+4x2﹣y2﹣12x2+9xy＝4x2﹣3xy+2y2；當x＝﹣1，y＝1時，原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×1+2×12＝9．【點睛】此題考查整式的混合運算，注意先利用計算公式計算化簡，再進一步代入求值．21．（Ⅰ）2017；（Ⅱ）11；（Ⅲ）16【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式計算即可得到結果；（Ⅱ）原式變形后，把a+b＝5代入計算即可求出值；（Ⅲ）已知第一個等式兩邊乘以2，減去第二個等式兩邊乘以3求出原式的值即可．【詳解】（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案為：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．【點睛】此題考查整式的化簡求值，已知代數(shù)式的值可將代數(shù)式整體代入代數(shù)式中求值計算，這里整式的正確化簡是解題的關鍵.22．(1)﹣x2；；(2)-10.【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：(1)原式＝﹣x2+x﹣2﹣x+2＝﹣x2，當x＝時，原式＝；(2)∵a2﹣a﹣4＝0，即a2﹣a＝4，∴原式＝a2﹣2a2+2a﹣6﹣a2+a+2﹣a＝﹣(a2﹣a)﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10．【點睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．(1)4；(2)11(3)0(4)或【分析】本題主要考查了多項式的定義和化簡求值，也考查了新定義齊次多項式．（1）將代入多項式，再根據多項式相關的定義解答即可；（2）將代入（1）的條件下的多項式求值即可；（3）根據齊次多項式的定義，由多項式是齊次四項式得，，得出a、b的值代入計算即可；（4）分兩種情況討論：①當為六次項，時；②當為六次項，時；分別求出a、b的值，再代入原多項式，并把該多項式按x的升冪排列即可．【詳解】（1）解：當時，該多項式為，此時該多項式是一個四次三項式，所以該多項式的次數(shù)為4，一次項為，故答案為：4，；（2）解：當時，該多項式為，將代入，得：原式；（3）解：由題意可知該多項式的所有項的次數(shù)為4，∴，∴或，∵該多項式有四項，∴，∴，∴，∴；（4）解：因為該多項式是一個六次三項式，而和的次數(shù)不定，所以需分以下兩種情況討論：①當為六次項，時，此時多項式為，即，所以，此時該多項式為，將該多項式按x的升冪排列為；②當為六次項，時，此時多項式為，即，所以，此時該多項式為，將該多項式按x的升冪排列為．24．，【分析】此題考查了多項式乘多項式的計算能力，運用多項式乘多項式的運算法則進行求解即可．【詳解】，由題意得，，，解得，．25．-4.【詳解】分析：先把式子化為最簡，再把，代入后，去括號合并同類項化為最簡，最后把x=2，y=-1代入求值即可.詳解：，，，，原式，，把，代入得：．點睛：本題考查了整式的加減-化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材．26．（1）原式=﹣8ab2=﹣；（2）原式=﹣9．【詳解】試題分析：（1）去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；（2）合并同類項得到最簡結果，由結果與x的值無關確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．試題解析：解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2當a=，b=﹣時，原式=﹣；（2）原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由結果與x的值無關，得到：2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1．則原式=﹣9﹣2﹣1+3=﹣9．點睛：本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．27．4【分析】已知多項式合并后，根據結果不含二次項求出m與n的值，原式合并得到最簡結果，將m與n的值代入計算即可求出值．【詳解】6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4=(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，∵該多項式不含二次項，∴6m－1＝0，4n＋2＝0，解得：m＝，n＝，∴2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n＝6m－2n＋2＝6×－2×(－)＋2＝4.【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值以及多項式的知識，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．28．ab2+ab,-24【詳解】試題分析：先將原式去括號、合并同類項化成最簡式，再根據非負數(shù)的性質得出a、b的值，最后代入計算可得．試題解析：解：原式=5a2b﹣3ab2+2（ab﹣2.5a2b）﹣ab+4ab2=5a2b﹣3ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+4ab2=ab2+ab∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0、b﹣3=0，即a=﹣2、b=3∴原式=（﹣2）×32+（﹣2）×3=﹣2×9﹣6=﹣18﹣6=﹣24．點睛：本題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和法則及非負數(shù)的性質．29．12【分析】關于、的多項式與多項式的和的值與字母的取值無關，則將兩個代數(shù)式相加，合并同類項含有x的單項式的系數(shù)為0，所以得到，.將代數(shù)式化簡，再將a，b的值代入即可求得值.【詳解】由題知：=，其和的值與字母x無關，則，，則，，原式=====，當，時，原式=.30．（1）-8；（2）-2【分析】)先利用去括號法則和合并同類項法則化簡，然后把字母的值代入進行計算可得結果；先合并同類項，根據多項式不含二次項得出字母的值，然后代入代數(shù)式進行計算可得結果．【詳解】解：原式，當，時，原式；（2），由結果不含二次項，得到，，解得：，，則．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值和求代數(shù)式的值，關鍵是熟練掌握去括號及合并同類項法則．31．（1）小明說的有道理，理由見解析.(2)①N=-2x2+ax-2x-1②a=．【分析】（1）原式去括號合并同類項后得到最簡結果，根據化簡結果中不含x，得到x的值是多余的．（2）①根據題意，可得N