初三中考期末考試卷子及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$6.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$9.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$30\pi$D.$45\pi$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$4.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$5.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$6.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.$1$，$2$，$\sqrt{5}$B.$3$，$4$，$5$C.$5$，$12$，$13$D.$7$，$8$，$9$7.若點$P(x,y)$在第二象限，且$|x|=2$，$|y|=3$，則點$P$的坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,-3)$C.$(-3,2)$D.$(3,-2)$8.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結(jié)論正確的有（）A.$AB=CD$B.$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$D.$AC=BD$9.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)有最大值$4$10.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）2.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A=30^{\circ}$。（）3.拋物線$y=x^2$向左平移$2$個單位，再向下平移$3$個單位后得到$y=(x+2)^2-3$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）6.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）7.若兩個相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）8.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）9.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸是直線$x=2$，頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$D$是$AB$上一點，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，$AB=AD+DB=2+3=5$，所以$\frac{DE}{10}=\frac{2}{5}$，解得$DE=4$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。2.如何根據(jù)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象確定$a$、$b$、$c$的符號？答案：$a$的符號看開口方向，開口向上$a\gt0$，開口向下$a\lt0$；$b$的符號結(jié)合對稱軸，對稱軸在$y$軸左側(cè)$a$、$b$同號，在右側(cè)異號；$c$看與$y$軸交點，交點在$y$軸正半軸$c\gt0$，負(fù)半軸$c\lt0$。3.相似三角形在生活中有哪些實際應(yīng)用？答案：例如利用相似三角形測量建筑物高度，通過測量標(biāo)桿和它的影長以及建筑物的影長，利用相似比求出建筑物高度；還可用于地圖繪制、零件尺寸放大縮小等。4.談?wù)剬A的性質(zhì)在實際生活中的理解。答案：車輪做成圓形，是利用圓的圓心到圓上各點距離相等，保證車輛行駛平穩(wěn)；一些建筑設(shè)計中利用圓的對稱性增加美觀度；在機(jī)械制造中，圓形零件能更好地實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)等功能。答案一、單