初中單招數(shù)學(xué)考試真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算：$3+(-5)$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.82.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x\gt2$D.$x\gt-2$5.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.16.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象上，若$x_1\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.不能確定7.化簡：$\frac{x^2-4}{x+2}$的結(jié)果是（）A.$x-2$B.$x+2$C.$x^2-4$D.$\frac{1}{x+2}$8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$9.不等式組$\begin{cases}x-1\geq0\\2x-5\lt1\end{cases}$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（此處省略數(shù)軸選項）10.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.（根據(jù)正確解$1\leqx\lt3$選對應(yīng)數(shù)軸）10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^3=a^2$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.下列數(shù)據(jù)是20個不同班級的學(xué)生人數(shù)：40，42，45，40，42，42，43，45，40，42，43，45，46，42，40，42，43，45，42，46，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.42B.43C.42.5D.443.以下關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.當(dāng)$b\gt0$時，函數(shù)圖象與$y$軸的正半軸相交C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點$(0,b)$D.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}\times|\frac{k}|\times|b|$4.下列幾何圖形中，一定是相似圖形的有（）A.兩個等邊三角形B.兩個等腰直角三角形C.兩個矩形D.兩個正方形5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.26.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A.$(-2,3)$B.$(3,-2)$C.$(-3,2)$D.$(6,-1)$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點$D$，$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{DB}{AB}$（此處省略圖形）8.一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多$180^{\circ}$，則這個多邊形的邊數(shù)可能是（）A.7B.8C.9D.109.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$（此處省略圖形）10.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半答案：1.CD2.AC3.ABCD4.ABD5.AC6.ABCD7.ABC8.C9.ACD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.三角形的三條高一定都在三角形的內(nèi)部。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越小。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象一定經(jīng)過原點。（）7.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）8.方程$x^2+2x+3=0$有兩個實數(shù)根。（）9.兩個全等三角形一定相似。（）10.正六邊形的每個內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\sqrt{2}+1)^0-|-3|+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：任何非零數(shù)的0次方是1，$(\sqrt{2}+1)^0=1$；絕對值$|-3|=3$；一個數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=1-3+2=0$。2.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。（此處省略圖形）答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式為$y=2x+1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在平面直角坐標(biāo)系中，直線$y=kx+1$（$k$為常數(shù)）與拋物線$y=x^2$的交點情況。答案：聯(lián)立方程$x^2=kx+1$，即$x^2-kx-1=0$。判別式$\Delta=k^2+4$，因為$k^2\geq0$，所以$\Delta=k^2+4\gt0$，方程有兩個不同實數(shù)根，即直線與拋物線有兩個不同交點。2.在一個直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊的長度，如何求另一條直角邊的長度？討論其依據(jù)和計算方法。答案：依據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)已知直角邊為$a$，斜邊為$c$，另一直角邊為$b$，則$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}$。3.討論相似三角形的性質(zhì)在實際生活中有哪些應(yīng)用？答案：在測量物體高度、距離等方面有應(yīng)用。比如利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量標(biāo)桿和它的影子長以及物體影子長，