蘇州大學應用技術學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2025學年期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）某機械專業(yè)進行零件質檢，已知一批零件的合格率為0.95，現(xiàn)從中隨機抽取2件，設事件A表示“至少1件合格”，則P(A―A.0.0025B.0.0975C.0.9025D.0.9975下列關于隨機事件關系的說法，正確的是（）A.若A?BB.若A與B互斥，則A與B一定相互獨立C.若P(AB)=P(D.若A與B對立，則P某計算機專業(yè)處理通信信號，設隨機變量X～N(2,9)A.0.1587B.0.6587C.0.8413D.0.9772設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下，若X與Y相互獨立，則a、X010.1a1b0.4A.a=0.2，b=0.3C.a=0.1，b=0.4某會計學專業(yè)分析投資風險，設隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(A.7B.11C.13D.15下列隨機變量中，服從泊松分布的是（）A.零件尺寸的測量誤差B.投籃命中的次數(shù)（10次投籃）C.某時段客服接到的電話次數(shù)D.某區(qū)間內隨機取點的坐標用切比雪夫不等式估計隨機變量X滿足P(|X?A.19B.89C.1設總體X～N(μ,σ2)，其中σ2A.(B.(C.(D.(某土木工程專業(yè)檢驗構件強度，對假設檢驗問題H0:μ=μ0，A.左側檢驗B.右側檢驗C.雙側檢驗D.無法確定下列關于參數(shù)估計的說法，正確的是（）A.無偏估計量一定是有效估計量B.有效估計量一定是一致估計量C.若θ是θ的無偏估計，則θ2是θD.極大似然估計量可能不唯一二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）某金融專業(yè)分析保險風險，已知投保人發(fā)生意外的概率為0.001，保險公司承保1000人，則至少有1人發(fā)生意外的概率為______（用泊松近似計算，e?1≈設隨機變量X～U(1,設總體X～B(1,進行假設檢驗時，犯第一類錯誤的概率為______；當樣本容量固定時，兩類錯誤的概率不能同時______。某經(jīng)管專業(yè)分析銷售額與廣告費用的關系，建立一元線性回歸方程y=β0+β1x三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述全概率公式與貝葉斯公式的核心區(qū)別，舉例說明貝葉斯公式在金融風險管理中的應用（如貸款違約概率預測）。解釋大數(shù)定律與中心極限定理的實際意義，說明中心極限定理在產(chǎn)品質量檢驗中的應用（如批量產(chǎn)品合格率的近似計算）。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結果保留2位小數(shù)。）某機械專業(yè)進行設備故障診斷，已知設備由A、B兩個部件組成，部件A正常工作的概率為0.9，部件B正常工作的概率為0.8，且兩部件工作狀態(tài)相互獨立：（1）求設備正常工作的概率（設備正常需A、B均正常）；（2）若設備發(fā)生故障，求恰好是部件A故障而部件B正常的概率。某計算機專業(yè)處理圖像噪聲，設隨機變量X的概率密度函數(shù)為：其他f（1）確定常數(shù)k的值；（2）求P(（3）求數(shù)學期望E(某會計學專業(yè)分析企業(yè)利潤，已知某企業(yè)每月利潤X～N(（1）求μ的置信度為95%的置信區(qū)間（z0.025（2）在顯著性水平α=0.05下，檢驗假設H0五、綜合應用題（本大題共1小題，共10分。要求結合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）某電商平臺進行促銷活動，已知顧客購買某商品的概率為0.3，且每位顧客的購買行為相互獨立：（1）若隨機觀察10位顧客，求恰好有3位顧客購買該商品的概率（用二項分布計算）；（2）若隨機觀察100