蘇州科技大學(xué)天平學(xué)院《數(shù)值分析》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四五總分得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）某土木工程專業(yè)測(cè)量混凝土構(gòu)件尺寸，測(cè)得數(shù)據(jù)為32.46mm，若其絕對(duì)誤差限為0.005mm，則該數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)為（）A.2位B.3位C.4位D.5位下列關(guān)于數(shù)值算法穩(wěn)定性的說(shuō)法，正確的是（）A.穩(wěn)定算法的舍入誤差會(huì)隨計(jì)算步驟無(wú)限累積B.不穩(wěn)定算法在工程計(jì)算中可安全使用C.算法穩(wěn)定性是判斷數(shù)值方法優(yōu)劣的關(guān)鍵指標(biāo)之一D.算法穩(wěn)定性僅與算法本身有關(guān)，與初始數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)用線性插值法計(jì)算函數(shù)f(x)在x=2.5處的近似值，已知插值節(jié)點(diǎn)(A.6.2B.6.5C.6.8D.7.1已知函數(shù)f(1)=3、f(2)=A.0.5B.1C.1.5D.2用梯形公式計(jì)算定積分03(2xA.12B.13.5C.15D.16.5解線性方程組Ax=b時(shí)，若系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則下列迭代法一定收斂的是（A.高斯消元法B.雅可比迭代法C.牛頓迭代法D.二分法用二分法求方程f(x)=x3?3xA.8B.9C.10D.11下列數(shù)值積分方法中，代數(shù)精度最高的是（）A.矩形公式B.梯形公式C.辛普森公式D.復(fù)化梯形公式（3等分）用牛頓-拉夫遜法求解方程x?cosx=0，取初始值x0=0.5，則第一次迭代值xA.0.7391B.0.7500C.0.7612D.0.7723某建筑學(xué)專業(yè)用歐拉方法求解梁的撓度微分方程y'=0.2y（y(0)=10A.11.0B.11.5C.12.0D.12.5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計(jì)算中，誤差按來(lái)源可分為模型誤差、觀測(cè)誤差、和；若近似數(shù)x?用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式p(x)=3x3+4x2?2x+用兩點(diǎn)拉格朗日插值公式，已知x0=1、f(x0)=4，x1解線性方程組4x1?x2=10?x1+用改進(jìn)歐拉方法求解常微分方程初值問(wèn)題y'=x?y（y(0三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述數(shù)值計(jì)算中“避免相近數(shù)相減”的原因，舉例說(shuō)明該問(wèn)題在土木工程中的影響（如計(jì)算兩個(gè)相近構(gòu)件尺寸的差值以確定安裝間隙）。解釋插值法與擬合法的核心區(qū)別，說(shuō)明擬合法在建筑學(xué)中的應(yīng)用場(chǎng)景（如根據(jù)實(shí)測(cè)的建筑沉降數(shù)據(jù)擬合沉降曲線，預(yù)測(cè)長(zhǎng)期沉降趨勢(shì)）。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留2位小數(shù)。）某土木工程專業(yè)測(cè)得4個(gè)荷載值F（單位：kN）對(duì)應(yīng)的構(gòu)件變形量δ（單位：mm）數(shù)據(jù)如下：F5101520δ1.22.33.54.6（1）構(gòu)造拉格朗日插值多項(xiàng)式L3（2）用L3(F某工程管理專業(yè)計(jì)算建筑材料運(yùn)輸成本的定積分I=（1）用復(fù)化梯形公式（將區(qū)間4等分，步長(zhǎng)h=1）計(jì)算近似值（2）用辛普森公式計(jì)算近似值S1（3）計(jì)算積分精確值I，并比較兩種方法的絕對(duì)誤差。用牛頓-拉夫遜法求解方程x2（1）推導(dǎo)迭代公式；（2）取初始值x0=1，計(jì)算前兩次迭代值x（3）判斷迭代序列是否收斂，若收斂，說(shuō)明收斂到方程的哪個(gè)根。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫出建模與求解過(guò)程。）某建筑學(xué)專業(yè)分析高層建筑風(fēng)振位移，得到常微分方程初值問(wèn)題：y″+