專題02導(dǎo)數(shù)切線應(yīng)用培優(yōu)歸類題型1導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)：兩個計算導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)計算技巧：1.任何導(dǎo)數(shù)值f（x0），都是具體的數(shù)，求導(dǎo)時候，可以作為常數(shù)對待。2.復(fù)雜多項式形式的函數(shù)求導(dǎo)，可以利用整體代換法來換元對待。1.（23-24高二下·河北邢臺·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．11520 B．23040 C．11520 D．230402.（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程是（

）A． B． C． D．3.（23-24高二下·甘肅定西·階段練習(xí)）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．4.（2025高三·全國·專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，，若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型2導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)：切割意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直觀結(jié)果，就是對應(yīng)點處的切線斜率，而在實際做題思維中，有兩個方向：定義方向：導(dǎo)數(shù)就是切線斜率。需要注意的是原函數(shù)增減，不僅僅對應(yīng)著導(dǎo)函數(shù)正負，還要適當?shù)膶Ρ?，原函?shù)的上凸下凹，還對應(yīng)著導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的絕對值大小，可以適當借鑒物理學(xué)中的加速度來讓學(xué)生理解。切割線極限方向：導(dǎo)函數(shù)作為切線斜率，還要用極限思想，對應(yīng)著割線的斜率。注意對應(yīng)的極限逼近數(shù)值逼近思維。1.（23-24高二下·吉林·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2.（23-24高二下·新疆烏魯木齊·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A． B．C． D．3.（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．4.（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，它們在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）

A．B．C．D．題型3“在點”型切線：求雙參“在點”型切線，列方程求參1．（24-25高二下·北京延慶·期末）已知曲線在點處的切線方程為，則值為（

）A．0 B．－1 C．1 D．22．（24-25高二下·重慶·期中）已知直線為的一條切線，將的圖象向右平移個單位，向上平移1個單位后仍與直線相切，則（

）A．1 B． C．0 D．3．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若的圖象在處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南鄭州·二模）已知曲線在點處的切線方程為，則（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．0題型4“過點”型切線：判斷切線條數(shù)“過點”型切線，核心在于先設(shè)切點“過點”型判斷切線條數(shù)，最終需要轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標的方程求根，大致有如下構(gòu)造方程求根的思路：方法一：直接因式分解解；方法二：構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)再判斷交點個數(shù)1.（24-25高三上·河北承德·開學(xué)考試）過點可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．02.2．（22-23高三上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（19-20高三·安徽蚌埠·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則曲線過點的切線條數(shù)為（

）A． B． C． D．4.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，過點可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型5“過點”型切線：求參若已知函數(shù)過平面上一點，且或點其中一項含有參數(shù)，但已知過該點切線數(shù)量，可參考考向四，設(shè)切點，此時,由切點與斜率寫出切線方程，再將點代入，最后進行參變分離或利用判別式法求解參數(shù)范圍.1．（2023·全國·模擬預(yù)測）若過點可作函數(shù)圖象的兩條切線，則必有（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若經(jīng)過點且與曲線相切的直線有三條，則（

）A． B． C． D．或3．（21-22高二下·黑龍江哈爾濱·期末）過直線上一點可以作曲線的兩條切線，則點橫坐標的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2022·山東濰坊·三模）過點有條直線與函數(shù)的圖像相切，當取最大值時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型6分段型函數(shù)切線分段型函數(shù)切線，多是符合以下這些圖形所表示的類型1．（24-25高三上·北京朝陽·期中）已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·福建漳州·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（22-23高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，若的圖像與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·河北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程恰有四個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型7公切線：公切線基礎(chǔ)型交點處公切線，可以直接參照直線在點處的切線求法設(shè)交點（切點）對函數(shù)

，如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：)

和再令

，消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數(shù)即可。但在這里需要注意

x1

和

x2

的范圍，例如，若f（x）=lnx，則要求

x1>0

1．（24-25高二下·福建·階段練習(xí)）函數(shù)與函數(shù)公切線的斜率為（

）A．或 B． C．或 D．或2．（24-25高三上·海南·開學(xué)考試）函數(shù)與函數(shù)公切線的縱截距為（

）A．1或0 B．-1或0 C．1或 D．-1或3．（23-24高二下·河北·期末）若直線是曲線與的公切線，則直線的方程為（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·吉林長春·階段練習(xí)）已知直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．2 B． C． D．題型8公切線：函數(shù)解析式有參求函數(shù)和的公切線.1：設(shè)函數(shù)的切點為，設(shè)函數(shù)的切點為；2：求導(dǎo)數(shù)與，得函數(shù)的斜率，函數(shù)的斜率；3：函數(shù)的切線，函數(shù)的切線；4：化簡得，；5：對比得，聯(lián)立解方程得公切線.1.（22-23高三下·浙江·開學(xué)考試）已知曲線與的兩條公切線的夾角正切值為，則．2.（23-24高二上·重慶·期末）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實數(shù)t的取值范圍為.3.（2023·山東日照·二模）已知曲線與的兩條公切線的夾角余弦值為，則．4.（2024·廣東江門·二模）若曲線與曲線存在公切線，則a的最大值．題型9公切線：公切線條數(shù)判斷兩個曲線的公切線問題，主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行解決，關(guān)鍵是抓住切線的斜率進行轉(zhuǎn)化和過渡.主要應(yīng)用在求公切線方程，切線有關(guān)的參數(shù)，以及與函數(shù)的其他性質(zhì)聯(lián)系到一起.處理與切線有關(guān)的參數(shù)，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上而解答方程根的問題最常見的方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點后，利用數(shù)形結(jié)合解答：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)。轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.1．（2024·重慶·模擬）若函數(shù)與函數(shù)有兩個公切線，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2025·山東·模擬）已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.（2024·海南·模擬預(yù)測）若函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，則實數(shù)的值為（

）A． B．1 C．2 D．44.（24-25高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)其中，當兩函數(shù)圖象對應(yīng)曲線存在2條公切線時則的取值范圍是．題型10切線法：距離型距離型試題，多是曲線上一點，到一條直線的距離最值，可以轉(zhuǎn)化為與直線平行的切線，這兩條直線之間的距離，如下圖所示的解題轉(zhuǎn)化思想1.（22-23高三·河北石家莊·階段練習(xí)）已知實數(shù)滿足，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的最小值為A． B． C． D．2.（2024·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．3.（21-22高二下·貴州遵義·階段練習(xí)）若x、a、b為任意實數(shù)，若，則最小值為(

)A． B．9 C． D．4.（2015·貴州·二模）實數(shù)滿足，則的最小值是題型11切線法：切線分隔法求零點利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.函數(shù)零點個數(shù)求法，可以通過“分涵”，轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點的問題。直線與曲線的交點問題，借助切線尋找分界情況。要注意函數(shù)凸凹的情況。如下圖的極端情況，要注意區(qū)分1．（23-24高三·湖南長沙·階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值集合是（

）A． B．C． D．2．（2024河南·模擬）若函數(shù)，函數(shù)有兩個零點，則的值是A．0或 B． C．0 D．3.（22-23高三上·山東菏澤·模擬）已知，若方程有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.（24-25高三上·山東德州·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型12切線法：切線逼近整數(shù)解型對于不等式含參型整數(shù)解，多轉(zhuǎn)化為切線逼近求不等式整數(shù)解，。轉(zhuǎn)化目標：一側(cè)是可求導(dǎo)畫圖的函數(shù)一側(cè)是含參型動直線。通過動直線與函數(shù)圖像的關(guān)系，代入整數(shù)值，尋找滿足整數(shù)解的參數(shù)范圍要注意的是，因為是滿足的整數(shù)解，所以代入點時，要“跳躍型”代入。1.（2023·四川內(nèi)江·三模）若關(guān)于x的不等式有且只有一個整數(shù)解，則正實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.（21-22高三下·山東德州·階段練習(xí)）已知不等式恰有2個整數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍（

）A．或 B．C． D．或4.（2021·安徽淮北·二模）若關(guān)于的不等式有且只有兩個整數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型13切線法：兩根型1.（21-22高三上·北京昌平·期末）已知函數(shù)，，曲線上總存在兩點，，使曲線在兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.（23-24高二下·河北張家口·期末）過點作兩條直線與曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）相切，切點的橫坐標分別為，，則的值為（

）A．e B．e C．3 D．33.（20-21高三下·四川南充·階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．是的極小值點；B．函數(shù)有且只有1個零點；C．存在正整數(shù)，使得恒成立；D．對任意兩個正實數(shù)，且，若，則.4.（23-24高二下·湖南·期中）已知，過點可作曲線的兩條切線，切點為，．求的取值范圍（

）A． B． C． D．題型14切線法：雙切線存在型1.（22-23高三·湖北·模擬）若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于的點，以點為切點作線，且，則稱曲線具有“可平行性”，下列曲線具有可平行性的編號為．（寫出所有的滿足條件的函數(shù)的