1菱形的性質(zhì)與判定名師教案第1課時(shí)菱形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系．（2）經(jīng)歷菱形概念的抽象過(guò)程，以及它的性質(zhì)的探索、猜測(cè)與證明的過(guò)程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力．2.過(guò)程與方法在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究結(jié)果．3.情感態(tài)度和價(jià)值觀體會(huì)探索與證明過(guò)程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重點(diǎn)】菱形的性質(zhì)定理的證明【教學(xué)難點(diǎn)】菱形的性質(zhì)定理的證明【教學(xué)方法】合作、探究【課前準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、新知導(dǎo)入導(dǎo)語(yǔ)：面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形。觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？與下圖相比較，這些平行四邊形特殊在哪里？這些平行四邊形的鄰邊相等，像這樣的平行四邊形叫菱形。二、新知講解菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形在生活中隨處可見(jiàn)，你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？與同伴交流。（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？（菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。中心對(duì)稱(chēng)圖形）你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。2.活動(dòng)內(nèi)容1：請(qǐng)同學(xué)們用你手中的菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。（2）結(jié)合手中的折紙得到的菱形ABCD，找出圖中相等的角和線段。由折紙過(guò)程和對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的線段有：AB=BC=CD=DA.處理方式：讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的菱形紙片進(jìn)行折疊，折疊的過(guò)程中，讓學(xué)生回顧軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義及軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)菱形的“特殊”性質(zhì)，感受折紙過(guò)程對(duì)性質(zhì)的初步驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙這一過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)菱形的對(duì)稱(chēng)性，即菱形不只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在操作過(guò)程中驗(yàn)證菱形的特殊性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多種方法驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.活動(dòng)內(nèi)容2：菱形性質(zhì)定理的證明如何推理證明“菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直”這兩個(gè)性質(zhì)呢？已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB＝BC＝ACDBOCD＝AD；（2）ACDBO處理方式：讓學(xué)生從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā)，獨(dú)立思考、分析證明思路.第（2）題多數(shù)學(xué)生可能會(huì)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，想不到利用“等腰三角形的三線合一”性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生互相交流、確定證明思路，最后找一名學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，教師規(guī)范解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě).證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD．即AC⊥BD．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)性質(zhì)的分析與證明，一方面讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，對(duì)于不能獨(dú)立解決的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮小組合作的作用，提高學(xué)生的交流能力；另一方面通過(guò)解題過(guò)程的板書(shū)提高學(xué)生的書(shū)寫(xiě)能力，養(yǎng)成規(guī)范書(shū)寫(xiě)的習(xí)慣.教師強(qiáng)調(diào)：菱形的性質(zhì)定理1、對(duì)角線互相垂直且平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；2、四條邊都相等,對(duì)邊平行且相等；3、對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)；4、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在直線,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,5、菱形是特殊的平行四邊形,它具備平行四邊形的一切性質(zhì).例題講解例1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A．AB//DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直且平分得到C，D是正確的，再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行得到A是正確的，故選B。例2.已知如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD，AC分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（C）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm解析：∵ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=4,BO=3∴在Rt△AOB中，∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm,故選C.例3.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件說(shuō)出菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)本題線段和角的有關(guān)結(jié)論，再獨(dú)立組織本題的解題過(guò)程.然后讓一名學(xué)生板演解題過(guò)程，師生共同評(píng)價(jià)．學(xué)生還有可能會(huì)應(yīng)用“菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”結(jié)合直角三角形的其它知識(shí)解決此題，教師都應(yīng)給與肯定.ACDBO解：ACDBO∴AB=AD（菱形的四條邊相等），AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），（菱形的對(duì)角線互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理得,∴.∴AC=2OA=（菱形的對(duì)角線互相平分）.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)此例題的思考與分析，初步應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題，在應(yīng)用的過(guò)程中明確菱形與平行四邊形的關(guān)系，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，理解菱形的性質(zhì)定理.四、課堂練習(xí)：1.邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．23.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（）A．100° B．104°C．105° D．110°直擊中考：1.（益陽(yáng)）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形2.（十堰）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=________．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為：20°．（淮安）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）．課堂總結(jié)七、作業(yè)布置1.習(xí)題1.1：知識(shí)技能第1，2兩題2.預(yù)習(xí)第二課時(shí).【板書(shū)設(shè)計(jì)】§1.1菱形的性質(zhì)與判定(1)菱形的定義：菱形的性質(zhì)定理：1.2.例1例2【教學(xué)反思】本節(jié)課出示多媒體圖片引導(dǎo)學(xué)生，從而板書(shū)課題，演示讓生觀察得菱形