北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4.4.3兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用名師教案課題4.4.3兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.通過(guò)觀察函數(shù)圖象,能夠從兩個(gè)一次函數(shù)圖象中獲取信息,理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的實(shí)際意義.2.通過(guò)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)較深層次的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生參與探索活動(dòng),強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)靈活處理問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探索兩個(gè)一次函數(shù)圖象,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí).重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用難點(diǎn)從函數(shù)圖象中正確讀取信息教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新知導(dǎo)入師：看圖填空(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=_________;(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________．在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問(wèn)題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_____厘米、_____厘米，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是_____小時(shí)，_____小時(shí)．你會(huì)解答上面的問(wèn)題嗎？學(xué)完本節(jié)知識(shí)，相信你能很快得出答案。生：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=__-2_;(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=0.5x+1由于問(wèn)題與上一課時(shí)問(wèn)題相近，學(xué)生很快明確并解決了問(wèn)題?；仡櫯f知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。新知講解師：如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入=_______元，銷售成本=______元；(2)當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入=_______元，銷售成本=_______元；(3)當(dāng)銷售量等于_________時(shí)，銷售收入等于銷售成本；(4)當(dāng)銷售量__________時(shí)，該公司盈利；當(dāng)銷售量__________時(shí)，該公司虧損；(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________________,l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________________.想一想圖中，l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？答：k1的實(shí)際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)，銷售收入為0；k2的實(shí)際意義是：每銷售1t的銷售成本；b2的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)，為銷售所花的成本為2000元.總結(jié)歸納利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題這類題是近幾年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)判斷何種方式更合算時(shí)，常通過(guò)觀察函數(shù)圖象得到．我們要提高觀察圖象及分析問(wèn)題的能力,了解y=kx+b中,k和b在實(shí)際問(wèn)題中的意義.例3：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖).圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t（min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？當(dāng)t=0時(shí)，B距海岸0nmile，即s=0,故l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.（2）A,B哪個(gè)速度快？t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5,即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快.（3）15min內(nèi)B能否追上A?延長(zhǎng)l1,l2(如圖)，可以看出，當(dāng)t=15時(shí)，l1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，15min時(shí)B尚未追上A.（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?如圖，l1，l2相交于點(diǎn)P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）當(dāng)A逃到離海岸12nmile的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？圖中，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12,這說(shuō)明，在A逃入公海前，B能夠追上A.（6）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s=k1t+b1與s=k2t+b2中，k1,k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少?k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.總結(jié)歸納本例題主要通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析解決問(wèn)題,首先要準(zhǔn)確判斷l(xiāng)1和l2哪個(gè)代表A,哪個(gè)代表B.從A和B的速度角度看,l1較陡,l2較平,這說(shuō)明l1的速度快.如果l1和l2有交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)就能反映出追趕上的時(shí)間和距離海岸的距離.根據(jù)圖中的坐標(biāo)關(guān)系,可以求出兩條直線的解析式,通過(guò)解析式就能準(zhǔn)確解決問(wèn)題.生：（1）20003000（2）60005000（3）等于4噸（4）大于4噸小于4噸（5）y=1000xy=500x+2000學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步形成了良好的識(shí)圖能力．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和探究能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí)．通過(guò)問(wèn)題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個(gè)問(wèn)題．在此過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象及分析問(wèn)題的能力,了解y=kx+b中,k和b在實(shí)際問(wèn)題中的意義.培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系．課堂練習(xí)1.小剛、小強(qiáng)兩人進(jìn)行賽跑,小剛比小強(qiáng)跑得快,如果兩人同時(shí)跑,小剛肯定贏,現(xiàn)在小剛讓小強(qiáng)先跑若干米,圖中的射線a,b分別表示兩人跑的路程與小剛追趕時(shí)間的關(guān)系,根據(jù)圖象判斷小剛的速度比小強(qiáng)的速度每秒快 (D)A.1米B.1.5米C.2米 D.2.5米2.一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一城市,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (C)A.摩托車比汽車晚到1hB.A,B兩地的距離為20kmC.摩托車的速度為45km/hD.汽車的速度為60km/h3.如圖所示,l甲,l乙分別是甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為k甲cm,乙彈簧每掛1kg物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為k乙cm,則k甲與k乙的大小關(guān)系是 (A)A.k甲>k乙 B.k甲=k乙C.k甲<k乙 D.不能確定4.如圖所示,射線OA,BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次函數(shù)圖象,圖中s,t分別表示行駛距離和時(shí)間,則這兩人騎自行車的速度相差4km/h.

5.某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,所以他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)有出租車公司中的一家簽訂月租車合同,設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給國(guó)有出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國(guó)有公司的車合算?(2)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?.解:(1)每月行駛的路程小于1500km時(shí),租國(guó)有公司的車合算.(2)每月行駛的路程等于1500km時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同.(3)如果每月行駛的路程為2300km,那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算.6.（2019?東營(yíng)）甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（C）A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了126米C．在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D．從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢7.（2019?濟(jì)南）某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多____210___元．學(xué)生認(rèn)真做課堂練習(xí)。通過(guò)課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知。提高練習(xí)是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的正用、逆用、變形用的能力，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。課堂總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以直接從函數(shù)圖象上獲取信息解決問(wèn)題，當(dāng)然也可以設(shè)法得出各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后借助關(guān)系式完全通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題。通過(guò)列出關(guān)系式解決問(wèn)題時(shí)，一般首先判