基礎(chǔ)過關(guān)練：同底數(shù)冪的除法1．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法運算進行運算即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項A錯誤，不符合題意；B、，故選項B錯誤，不符合題意；C、，故選項C錯誤，不符合題意；D、，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了冪的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法與除法運算、冪的乘方與積的乘方運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市梅隴中學(xué)七年級期中）在下列運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】按照冪的乘方、積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除的運算法則．【詳解】解：，故A正確，符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除等運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022春·廣西南寧·八年級南寧十四中校考期中）已知，則的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】利用同底數(shù)冪乘除法的逆運算將原式變形后代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，，故選：A．【點睛】此題考查了整式的同底數(shù)冪乘除法計算法則，正確掌握整式的各計算法則及逆運算是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學(xué)?？计谥校┤簦瑒t等于（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】先把原式化為的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可．【詳解】∵∴∴，．故選：D．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算，根據(jù)題意把原式化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021春·遼寧鞍山·八年級?？计谥校┫铝杏兴膫€結(jié)論，其中正確的是（）①若，則只能是2；②；③若，，則；④若，，則可表示為．A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．④【答案】D【分析】根據(jù)多項式乘多項式、冪的乘方、同底數(shù)冪除法、零指數(shù)冪性質(zhì)等逐一進行計算即可．【詳解】解：①若，則是或．故①錯誤；②，故②錯誤；③若，，∵，∴，故③錯誤；④若，，則．故④正確．所以其中正確的是④．故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式、冪的乘方、同底數(shù)冪除法、零指數(shù)冪性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．6．（2022春·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）若，，則的值為（

）A． B． C．-13 D．-5【答案】B【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運算進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·河南新鄉(xiāng)·八年級校考階段練習(xí)）若，則的值為（）A．9 B． C． D．【答案】A【分析】直接將已知變形，再利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，則，故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）在等式中，括號內(nèi)的代數(shù)式應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因數(shù)、因數(shù)、積的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵∴∴故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法運算，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減．9．（2022·江蘇無錫·無錫市天一實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知一張紙的厚度大約為，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此作答即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·河南鶴壁·八年級?？计谥校┤簦?，則______．【答案】##0.5【分析】同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解決問題的關(guān)鍵是逆用這兩個法則．11．（2022春·河北邯鄲·八年級校考階段練習(xí)）如果，，，那么a、b、c三個數(shù)的大小為___________．（用“<”連接）【答案】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而比較得出答案．【詳解】解:,故答案為：.【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（2022春·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】且【分析】零次冪和負整數(shù)冪均不為0．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴且．【點睛】本題考查的是代數(shù)式，熟練掌握零次冪和負整數(shù)冪均不為0是解題的關(guān)鍵．13．（2021春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，，則______．【答案】##0.12【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算法則變形，再代入求出即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算法則的應(yīng)用，能熟記同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算法則是解此題的關(guān)鍵．14．（2022春·上海·七年級?？计谥校┯嬎悖航Y(jié)果用冪的形式表示_____．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪除法法則的掌握．15．（2022春·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期中）若，則a的值是______．【答案】或##-2或-1【分析】可以考慮三種情況：①零指數(shù)冪；②底數(shù)為1；③-1的偶數(shù)次方，分別解答即可．【詳解】解：當(dāng)，時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時，，不符合題意；綜上，或．故答案為：或【點睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時注意不要漏解．16．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校考期中）若，則定義，如：若，則，計算：______．【答案】【分析】根據(jù)定義分別求出和的值即可．【詳解】解：由題意得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)的乘方及負整數(shù)指數(shù)冪，理解題目的運算規(guī)則是解題關(guān)鍵．17．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校┮阎?，求的值．【答案】【分析】先根據(jù)冪的乘方求出，再逆用同底數(shù)冪的除法計算即可．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·北京西城·七年級北京四中?？计谥校┱堄^察下列各式：，，，一般地，的（為正整數(shù)）次冪等于（小數(shù)點后面有位），所以可以利用這種方法表示一些很小的數(shù)，例如：；．像上面這樣，把一個絕對值小于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），使用的也是科學(xué)記數(shù)法．請閱讀上述材料，完成下列各題：(1)下列選項中，正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于納米，一微型電子元件的直徑約納米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示成______米．【答案】(1)B(2)【分析】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)；（2）根據(jù)1米等于納米，用即可．【詳解】（1）解：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是，故答案為：B；（2）解：米米，故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．19．（2022春·湖南婁底·八年級?？茧A段練習(xí)）閱讀材料并填空：(1)1的任何次冪都為________(2)的奇數(shù)次冪為________；(3)的偶數(shù)次冪為________；(4)任何不等于零的數(shù)的零次冪為________．(5)根據(jù)材料回答問題：請問當(dāng)x為何值時，代數(shù)式的值為1．【答案】(1)1(2)(3)1(4)1(5)當(dāng)x為、、時，代數(shù)式的值為1【分析】根據(jù)1的任何次冪都為1，的奇數(shù)次冪為，偶數(shù)次冪為，任何不等于零的數(shù)的零次冪為1，即可求解，第5問要分，和三種情況討論．【詳解】（1）解：1的任何次冪都為1；（2）解：的奇數(shù)次冪為；（3）解：的偶數(shù)次冪為；（4）解：任何不等于零的數(shù)的零次冪為1；（5）解：①由，得，當(dāng)時，代數(shù)式；②由，得，當(dāng)時，代數(shù)式；③由，得，當(dāng)時，因此．當(dāng)時，代數(shù)式的值為1．綜上可知，當(dāng)x為、、時，代數(shù)式的值為1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，分類討論是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·陜西西安·七年級校考階段練習(xí)）（1）已知，，求；（2）已知，求x的值；（3）已知3y-x-3=0，求．【答案】（1）10；（2）x=6；（3）27．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進行運算，再代入相應(yīng)的值運算即可；（2）利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法對已知條